人教版 中考数学专题复习：选择题 专项训练（含解析）

这是一份人教版 中考数学专题复习：选择题 专项训练（含解析），共31页。试卷主要包含了过第三象限的直线是，已知y＝，则2xy的值为，已知点A等内容，欢迎下载使用。
A．x＞1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≠±1
2．过第三象限的直线是( )
A．y=-3x+4B．y=-3xC．y=-3x-3D．y=-3x+7
3．下列关于一次函数的说法，错误的是（ ）
A．函数的图像与y轴的交点是（0，1）
B．当x值增大时，y随x的增大而减小
C．当时，
D．图像经过第一、二、三象限
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线垂直C．对角线相等D．对边平行
5．(唐山迁安市期末)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH.若GD＝BH，则图中的平行四边形有( )
A．2个B．3个C．4个D．6个
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A．2aB．2 aC．3aD．
7．如图，直线与坐标轴相交于点，，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知y＝，则2xy的值为( )
A．－15B．15C．D．
9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点A（x，y）在直线上，且．则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．若一数组的平均数为，方差为，另一数组的平均数与方差分别是（ ）
A．，B．C．D．
12．如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
13．如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（ ）
A．10B．C．9D．6
14．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，其中不正确的有（ ）
A．甲队挖掘30m时，用了3hB．挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m
C．乙队的挖掘速度总是小于甲队D．开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，
15．如图，，点在上，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
16．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
17．某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如下表：
则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（ ）A．90，95B．90，90C．100，100D．100，95
18．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．3，4，5C．2，3，4D．4，5，6
19．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
20．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（1，1）B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-，0）
21．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=2aB．a6÷a3=a2C．D．(a-b)2=a2-b2
22．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个B．3个C．4个D．2个
24．下列结论正确的有（ ）个
①＝±4；②＝；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数
A．1B．2C．3D．
25．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形
C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4
26．小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（ ）．
A．B．C．D．
27．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ( )
A．若AC=2AB，则∠C=30°
B．若AC=2AB，则3BD=2CD
C．若∠B=2∠C，则AC=2AB
D．若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
28．对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（ ）
A．cmB．20cmC．10cmD．cm
29．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A．矩形
B．对角互补的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
30．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183，190，188，190，194．现用一名身高为185cm的队员换下场上一名身高为190cm的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变小，方差变大
31．在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=2x+1B．y=2x2+1C．y=D．y=2x
32．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），点的坐标为（0，3），以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（－1，0）C．（－5，0）D．（5，0）
33．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝4x﹣5B．y＝2x2C．D．
34．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（ ）
A．2B．+1C．2﹣2D．3
35．如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（ ）
A．6厘米B．8厘米C．10厘米D．12厘米
36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高是（ ）
A．1.2B．2.4C．2.5D．5
37．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≠0且x≠2
38．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
39．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．1B．C．-1D．
40．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．6、8、10C．5、12、13D．5、5、7
41．若a＜1，化简﹣1=（ ）
A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a
42．若直线经过点，，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
43．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）到原点的距离是（ ）
A．4B．C．D．无法确定
44．在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
45．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
46．如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤
47．若矩形面积是100平方厘米.长为厘米，宽为厘米，则与之间的关系式是（ ）
A．B．
C．D．
48．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是（ ）
A． s v2 B．sC．vD． s v
49．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
50．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（ ）
A．AD＋BC＞2EFB．AD＋BC≥2EFC．AD＋BC＜2EFD．AD＋BC≤2EF
每天做家庭作业的时间（分钟）
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
4
5
9
8
7
5
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围
【详解】解：根据题意得：
解得：x≥1．
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．C
【分析】根据各个选项的位置进行分析.
【详解】A. y=-3x+4,直线经过第一、二、四象限；
B. y=-3x,直线经过第二、四象限；
C. y=-3x-3,直线经过第三、二、四象限；
D. y=-3x+7,直线经过第一、二、四象限.
故选C
【点睛】本题考核知识点：一次函数的图像. 解题关键点：熟记一次函数的图像性质.
3．D
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：A、当x=0时，y=1，即函数的图象与y轴的交点是 （0，1），说法正确，不符合题意；
B、由于a=＜0，所以y随x的增大而减小，说法正确，不符合题意；
C、当y＞1时，x+1＞1，此时x＜0，说法正确，不符合题意；
D、该函数图象经过第一、二、四象限，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0时，函数图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
4．B
【分析】根据矩形与菱形的性质逐一判断即可．
【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，对边平行，
矩形的对角线相等且互相平分，对边平行，
∴菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直，
故选B.
【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟练的掌握矩形与菱形的性质是解本题的关键．
5．D
【详解】解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵EF∥BC，∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形．∵GD=BH，AD=BC，∴AG=CH．又∵AG∥CH，∴四边形AHCG是平行四边形．又∵EF∥BC，∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形，∴共有6个平行四边形．故选D．
点睛：本题主要考查了平行四边形的判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
6．B
【分析】根据勾股定理得到CE= a，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=2 a，
故选择：B．
【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键．
7．B
【分析】连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，由勾股定理求出OC的长，进而得出∠COD＝30°，根据轴对称的性质证明△AOC是等边三角形，进而可求出OA的长，利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质求出OB，最后利用待定系数法求解直线的函数解析式．
【详解】连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，，
∴AO＝AC，OD＝3，DC＝，BO＝BC，
∴由勾股定理得，，
∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，∠BCD＝30°，
∴△AOC是等边三角形，
∴，
在Rt△BCD中，设，则，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），
∴BO＝BC＝2，
故，，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，，
即直线AB的解析式为，
故选B．
【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数的解析式，巧做辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
8．A
【详解】试题分析：根据题意得：2x－5≥0，5－2x≥0，解得：x=，则y=－3，∴2xy=2××(－3)=－15.
考点：二次根式的性质.
9．C
【分析】利用最简二次根式的概念判断每个选项即可．
【详解】A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意，
D、，不是最简二次根式，不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查最简二次根式的概念，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
10．A
【分析】先根据题意得到，从而求出，再由进行求解即可．
【详解】解：∵点A（x，y）在直线上，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解不等式，分式的性质，正确求出x的取值范围是解题的关键．
11．A
【分析】根据平均数公式：=和方差公式：=即可得出结论．
【详解】解：由题意可得=
=
∴的平均数为
方差为：
=
=
故选A．
【点睛】此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键．
12．B
【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．
【详解】解：设直线的解析式为，将，代入，
，
解得：，
直线的解析式为：，
又点在上，
，
点坐标为，
又，，
点是线段的中点，
，
又四边形与的面积之比为，
与的面积之比为，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
13．A
【分析】过点B作于H，证明四边形为矩形，由矩形的性质得出，，由勾股定理可得出答案．
【详解】解：过点B作于H，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为矩形，
，
，
，
故选：A
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
14．C
【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
A、甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故此选项正确，不符合题意；
B、挖掘5h时甲队挖了5×（60÷6）=50(m)，乙队挖了30+（50-30）÷4×3=45(m)，50-45=5(m)，所以挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m，故此选项正确，不符合题意；
C、前两个小时乙队的速度为30÷2=15（m/h），在2小时到6小时之间速度为（50-30）÷4=5（m/h），而甲的速度是60÷6=10（m/h），所以前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故此选项错误，符合题意；
D、设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，
即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，
当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y1＝ax＋b，
，解得：，
即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y1=5x+20，
甲、乙两队所挖河渠长度相等，
则，解得，
即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故此选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法，二元一次方程组的解法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
15．B
【分析】由​，​，​，利用勾股定理，即可求得​的长，然后由角平分线的性质，可得​．
【详解】解：​，
​，
​，​，
​，
​，点​在​上，​，​，
​，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理，此题比较简单，解题的关键是熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16．A
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由此判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
17．A
【分析】根据众数的定义，40名学生每天做家庭作业的时间出现次数最多的是9次，从而可知众数是90；根据中位数的概念把40名学生每天做家庭作业的时间从小到大排序，而中位数则为第20和第21两个数的平均数,进而通过简单计算即可得中位数．
【详解】解：∵ 由统计表可知，40名学生每天做家庭作业的时间是90分钟的人数最多，
∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数是90；
∵ 把40名学生每天做家庭作业的时间从小到大排序得处于第20和第21的同学用时分别为90分钟和100分钟，
∴这40名学生每天做家庭作业的时间的中位数是(90+100)÷2 = 95．
故选A．
【点睛】本题主要考查了数据统计中众数和中位数的知识，熟记和理解众数和中位数的定义是求解本题的关键．
18．B
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】因为12＋12≠22，所以1，1，2不能构成直角三角形，故A错误；
因为32＋42=52，所以3， 4，5能构成直角三角形，故B正确；
因为22＋32≠42，所以2，3，4能构成直角三角形，故C错误；
因为42＋52≠62，所以4，5，6不能构成直角三角形，故D错误
故选B．
【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判断三边是否能构成直角三角形是解决此题的关键．
19．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】A．2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟练判断最简二次根式是解答此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2，②被开方数不含有分母．
20．D
【分析】将x=1代入一次函数解析式求出y值即可得出A正确；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出C正确；将y=0代入一次函数解析式中求出x值即可得出D不正确．此题得解．
【详解】A、令y=-3x+4中x=1，则y=1，
∴该函数的图象经过点（1，1），即A正确；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即C正确；
D、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），即D不正确．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
21．A
【详解】试题解析：A. a+a=2a，故该选项正确；
B. a6÷a3=a3，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. (a-b)2=a2-2ab+b2，故原选项错误.
故选A.
22．C
【详解】由题意得
，
解之得x≥-1且x≠0
23．C
【详解】∵式子在实数范围内有意义
∴ 解得：，
又∵要取整数值，
∴的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的的值有4个.
故选C.
24．D
【分析】根据算术平方根，无理数的概念：即无限不循环小数，二次根式的化简进行判断即可．
【详解】解：①＝4，故错误，不符合题意；
②＝，故错误，不符合题意；
③无理数是无限不循环小数，故错误，不符合题意；
④两个无理数的和不一定是无理数，如，
故正确的有个，
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的化简，无理数的相关概念等知识点，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
25．D
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可．
【详解】解：A、△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
B、△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4或，说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
26．D
【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】依题意，（为正整数）
可以取得，对应的的值为，
故选D
【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．
27．B
【分析】根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半，可得BC=2AB＞AC，从而可判断选项A、C；
作AE⊥BC，根据勾股定理和等面积法克求得BC、BD和DC，从而得出BD和CD的关系，可判断选项B；
可先得出AD为中线，根据三角形中线平分三角形的面积可判断选项D．
【详解】解：由题，∠BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB，
A.若AC=2AB，则，
若∠C=30°，BC=2AB，故A错误；
B. 若AC=2AB，则，
作AE⊥BC，则，
可得，
∵AD=AB，
∴，
∴，
∴3BD=2CD，故B正确；
C. 若∠B=2∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠C=30°，∠B=60°，
∴BC=2AB，AC＜2AB，故C错误；
D. 若∠B=2∠C，由选项C可得∠C=30°，∠B=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°=∠C，
∴AD=DC=BD，即AD为△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形．熟练掌握这些定理，能借助已知条件，选择合适的定理分析是解题关键．
28．C
【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，再求解即可．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵AC、BD的夹角∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=5cm，
∴AC=2OA=2×5=10cm．
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
29．C
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【详解】解：如图，根据题意得：∵四边形EFGH是菱形，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴BD＝2EF，AC＝2FG，
∴BD＝AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解题关键是熟练运用菱形性质和中位线性质进行推理证明．
30．D
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】解：原数据的平均数＝，
原数据的方差为：
＝
＝，
新数据的平均数＝，
新数据的方差为：
＝
，
比较发现平均数变小，方差变大，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式．
31．D
【详解】试题解析：A.是一次函数，不是正比例函数.
B.是二次函数.
C.是反比例函数.
D.是正比例函数.
故选D.
点睛：形如就是正比例函数.
32．B
【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出答案．
【详解】∵点的坐标为（4，0），点的坐标为（0，3），
∴，，
∴．
∵以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，
∴，
则点的坐标为（－1，0）．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．
33．A
【分析】根据一次函数的定义，形如，为常数，，即可判断．
【详解】．是一次函数，故符合题意；
．是二次函数，故不符合题意；
．是反比例函数，故不符合题意；
．不是一次函数，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
34．C
【分析】根据题意，在折叠过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，过点M作MH⊥DC于点H，再利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理求出MC的长，进而求出A′C的长即可．
【详解】解：如图所示，∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上．
过点M作MH⊥DC于点H，
∵在边长为4的菱形ABCD中，∠MAN=60°，M为AD的中点，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=∠MAN=60°，
∴MD=2，∠HMD=30°，
∴HD=MD=1，
∴HM==，CH=CD+DH=5，
∴，
∴A′C=MC-MA′=2-2；
故选：C．
【点睛】本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，突破点是正确寻找点A′的位置．
35．C
【详解】如图所示：EF与BC的交点为F
∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= ×矩形ABCD的周长=10．
36．B
【分析】如图，过点作于点．由勾股定理，求得．由，求得．
【详解】解：如图，过点作于点．
在中，，
．
又．
．
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及勾股定理，熟练掌握勾股定理求得是解本题的关键．
37．B
【分析】利用分式分母不为0，列出不等式可得．
【详解】解：根据题意得 ，
解得x≠2，
故选B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件：分母不等于0．
38．D
【详解】试题解析：A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；
B. 等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；
C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；
D. 长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确.
故选D.
39．A
【详解】试题分析：因为最简二次根式与是同类二次根式，所以根据同类二次根式的概念可得：1+2a=5-2a，解得a=1，故选A．
考点：同类二次根式
40．D
【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、42+32＝52，能够成直角三角形，故此选项错误；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；
C、122+52＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；
D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
41．D
【详解】试题分析：∵a＜1，
∴
故选D.
考点: 二次根式的性质与化简.
42．A
【分析】由偶次方非负可得出+1>0，则-(+1)< 0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，再结合a + 3> a可得出m>n，此题得解．
【详解】
y值随x值的增大而减小，
又a + 3> a，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k< 0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
43．B
【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】点P（1，3）到原点的距离=，
故选B．
【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
44．C
【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、由平行四边形行两组对边分别平行可得，故A正确；
B、由平行四边形对角相等可得，故B正确；
C、AC、BD为平行四边形对角线，平行四边形对角线互相平分，但不一定相等，故C错误；
D、由平行四边形行两组对边分别平行可得，两直线平行同旁内角互补，可得，故D正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及其推论，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
45．B
【分析】根据二次根式的性质、同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公式计算可得.
【详解】A. ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误.
故选B.
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质、同底数幂的除法、积的乘方和完全平方公式.
46．D
【分析】连接PC，证明四边形PECF是矩形；根据正方形是轴对称图形，矩形的性质可判断AP= PC=EF； 延长AP，交EF于点N，证明∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，可判断③正确；再证明∠PNF=90°, 可判断②正确；当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值，利用，可知④正确；由△PDF是等腰直角三角形，△BPE是等腰直角三角形，结合勾股定理可判断⑤正确；从而可得答案．
【详解】解：根据题意不能证明，
故①不正确；
连接PC，
∵ 正方形ABCD，PE⊥BC，PF⊥CD，
∴ 四边形PECF是矩形；
∴PC=EF， ∠EPF=∠PFC=∠PEC=90°，
根据正方形是轴对称图形可得：AP=PC，
∴AP=EF；
延长AP，交EF于点N，
由题意可得：AB∥PE，
则∠EPN=∠BAP，
由正方形的对称性可得：∠BAP=∠BCP，
由矩形的对称性可得：∠PCE=∠EFP，
∴ ∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，故③正确；
∵∠EPN+∠NPF=90°，
∴∠PFN+∠FPN=90°，
∴∠PNF=90°，
∴ AP⊥EF；故②正确；
当AP在正方形的对角线AC上时，AP取得最小值，
∵正方形边长为2，
∴AP的最小值为，
∵，
∴EF的最小值为，故④正确；
由题意可得：，
∵BP是对角线，
∴△PDF是等腰直角三角形，同理：△BPE是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即， 故⑤正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．解题的关键是熟练正方形与矩形的对称性．
47．B
【分析】根据矩形的面积公式即可求出y与x的函数关系式,然后根据实际意义即可求出x的取值范围.
【详解】解:由题意可知:
∴
∵为矩形的宽
∴
故选B.
【点睛】此题考查的是函数的应用，掌握矩形的面积公式和实际意义是解决此题的关键.
48．D
【分析】根据变量是可以变化的量解答即可．
【详解】解：∵制动距离S=，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，是函数部分基础知识，常量是不可变化的常数，变量是可以变化的，一般用字母表示．
49．B
【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答．
【详解】解：由题意得：，
得，
故选：B．
【点睛】此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键．
50．B
【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出，，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系．
【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点G，连接EG，GF，
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EG，GF分别是和的中位线，
∴，，
在中，由三角形三边关系得，
即，
∴，
当时，点E、F、G在同一条直线上，
∴，
∴四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是：．
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质定理，三角形三边关系，线段间的数量关系等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．