浙江省四校2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附解析）

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命题人：长兴中学 邱天 程颖
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考号（填涂）；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系下中的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上有且仅有个零点，则实数（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得六分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
A. 该函数是以为最小正周期的周期函数
B. 该函数的图象关于直线（）对称
C. 当且仅当（）时，该函数取得最小值
D. 当且仅当（）时，
11. 已知，，，，则以下结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数m，n满足，则________．
13 已知，且，则________．
14. 对于，若存在，满足，则称为“类三角形”，则“类三角形”一定满足有一个内角为定值，为________.
四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共5小题77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值
16. 已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.
17. 已知某超市新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
（1）求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
（2）若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
18. 已知定义在上的函数满足，且当时，.
（1）求的值，并证明为奇函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，解关于x不等式
19. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值．