2024-2025学年广西南宁高三上学期11月考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁高三上学期11月考试数学检测试题（附解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．某地铁1号线的开通运营极大地方便了市民的出行.某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，50，60，55，60，45，35，30，30，10.这组数据的第90%分位数为（ ）
A．50B．55C．60D．65
3．（ ）
A．B．0C．1D．2
4．已知，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知的三个内角分别为A、B、C，若A、B、C成等差数列，且，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．若点P是直线上的一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，当最小时，的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．“函数的图象关于对称”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函数的定义域为，，为奇函数，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知正方体的棱长为2，点M在线段上运动，则（ ）
A．直线与直线是异面直线
B．三棱锥的体积为定值
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．点到平面的距离为
10．已知点是椭圆的左、右顶点，点，分别为C的左、右焦点，点O为原点，点是椭圆上关于原点对称的两点，且不与重合，则（ ）
A．PF1的取值范围是
B．
C．以线段为直径的圆被直线截得的弦长为
D．直线与直线的斜率之积
11．函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数只有一个零点
B．若函数的对称中心为，则
C．若函数在上为减函数，则
D．当时，设的三个零点分别为，，曲线在点，，处的切线斜率分别记为，，，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则 .
13．函数 ( ，且 )，若对 成立，则实数的取值范围是 .
14．已知向量，，令，当时，则实数t的取值范围是 ；对任意和，满足恒成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．设有甲、乙两个不透明的箱子，每个箱子中装有除颜色外其他都相同的小球，其中甲箱有4个红球和3个白球，乙箱有3个红球和2个白球.从甲箱中随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机摸出1个球.
(1)求从乙箱中摸出白球的概率；
(2)若从乙箱中摸出白球，求从甲箱中摸出2个红球的概率.
16．如图，在正四棱台中，，，E是的中点.
(1)求证：直线平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.
17．已知动点到定点的距离与它到定直线的距离之比是.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为C，若过点的直线与C交于M，N两点，的面积为，求直线的方程.
18．已知函数.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)证明：当时，只有一个零点.
19．已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”.
(1)已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“凹数列”，并说明理由；
(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；
(3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”.
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为复数，
则.
故选：C.
2．【正确答案】D
【详解】数据从小到大排序为，
而，故第90%分位数为.
故选：D
3．【正确答案】A
【详解】
.
故选：A．
4．【正确答案】A
【详解】由题意知函数定义域为，关于原点对称，
因为，所以fx为偶函数，
所以，当单调递增，
所以,
所以或,所以或.
所以解集为.
故选：A.
5．【正确答案】B
【详解】由，又A、B、C成等差数列，即，可得，
由，
所以，当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为.
故选：B
6．【正确答案】C
【详解】由题设，可画如下示意图，其中，且，
要使最小，即最小，而，
若，则，此时，故.
故选：C
7．【正确答案】B
【详解】当函数的图象关于对称时，
有，，得，，
易知，，
所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件．
故选：B．
8．【正确答案】B
【详解】因为①，所以，
所以，所以的周期为4，，
令，由①得，所以，
因为为奇函数，所以②，
令，得，
结合①，得③，
令，由②得，所以，
由③得，所以，
令，由③得，所以，
由函数的周期性得，
.
故选：B.
9．【正确答案】ABD
【详解】A：根据正方体的结构，易知直线与直线是异面直线，对；
B：根据正方体的结构，易证面，即面，
又点M在线段上运动，所以M到面的距离为定值，
所以三棱锥的体积为定值，对；

C：根据正方体结构，易知面，面，则，
由，都在面内，故面，
若，所以直线与平面所成角为，
所以，错；
D：由，若点到平面的距离为，
又，故，对.
故选：ABD
10．【正确答案】AD
【详解】
易知，
对于A，设Px0,y0，易知，
则
，故A正确；
对于B，易知四边形为平行四边形，
即，故B错误；
对于C，易知以线段为直径的圆其圆心为原点，半径为，
则圆心到直线的距离为，
则相应弦长为，故C错误；
对于D，易知，故D正确.
故选：AD
11．【正确答案】ABD
【详解】对于A，时，，
令，令，
即y=fx在上单调递增，在上单调递减，
则y=fx的极大值为，极小值，
又，即函数y=fx只有一个零点，在区间−1,1内，故A正确；
对于B，若函数的对称中心为，
则有
，
即，所以，故B正确；
对于C，可知，若函数在上为减函数，
则有在上恒成立，
分离参数得在上恒成立，
结合对勾函数的性质可知：，
故，故C错误；
对于D，当时，，
令，令，
即y=fx在上单调递增，在上单调递减，
则y=fx的极大值为，极小值，
又，
即函数y=fx有一个零点，分别在区间内，
则有，
故，
所以，
，
则
，故D正确.
故选：ABD
12．【正确答案】5
【详解】由题设，则，而，
根据抛物线的定义知，.
故5
13．【正确答案】 .
【详解】解: 当时，
，
设 ，则在上是减函数，所以 .
故 .
当 0