2024-2025学年海南省海口市高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年海南省海口市高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合或x>1，，则（ ）
A．B．C．D．
2．圆与的位置关系为（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站6km处建仓库，则.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（ ）
A．2kmB．3kmC．4kmD．5km
6．若在R上为增函数，则的取值范围是（ ）
A．)B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．
B．直线是曲线的一条对称轴
C．曲线的对称中心为
D．在上有一个极值点
10．已知双曲线E：的左、右焦点别为，，过点的直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，则（ ）
A．若E的离心率为，则E的实轴长为1
B．若E的两条渐近线相互垂直，则
C．若，则
D．当a变化时，周长的最小值为16
11．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则 .
13．已知函数在区间恰有2025个零点，则的一个可能取值是 ．
14．已知，且，则的最小值是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数.
(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；
(2)求使成立的x的取值范围.
16．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且.
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数存在两个零点函数，，且，求实数a的取值范围.
18．已知点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若过点且斜率为k的直线与x轴相交于点F，与点M的轨迹相交于C，D两点.
①若，求k的值；
②判断是否存在直线，使直线平行于直线.若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由
19．在下面n行n列的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意的，将数列中落入区间内项的个数记为，
①求和的值；
②设数列的前m项和为，是否存在，使得?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为集合或x>1，，则.
故选：C.
2．【正确答案】D
【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径．
两圆圆心距为，所以圆与圆内切．
故选：D.
3．【正确答案】A
【详解】若，则；
若，不一定有，
例如，则；
综上所述：“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A.
4．【正确答案】A
【详解】由对数函数性质知，由指数函数性质知，
由指数函数性质知，所以．
故选：A．
5．【正确答案】B
【详解】由题意设，仓库到车站的距离，
由于在距离车站6km处建仓库，则，即，
两项费用之和为，
当且仅当，即时等号成立，
即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3km.
故选：B
6．【正确答案】B
【详解】因为是R上单调递增函数，
所以，解得.
所以实数的取值范围为.
故选：B.
7．【正确答案】C
【详解】，，
，
，
，
又，，
，
．
故选：C．
8．【正确答案】B
【详解】抛物线的准线方程为，，则，，
，当时，，
当时，，当且仅当时取等号，而，
所以的最小值是.
故选：B
9．【正确答案】ABD
【详解】因为函数的图象关于直线对称，
则，可得，
因为，则，所以，
对于A选项， ，A正确；
对于B选项，由得，
当时，，则直线是曲线y=fx的一条对称轴，B正确；
对于C选项，由得，
所以，曲线y=fx的对称中心为，C错误；
对于D选项，当时，，
由可得，所以，函数在上只有一个极值点，D正确.
故选：ABD.
10．【正确答案】BCD
【详解】对于A，由题可得，，，
，解得，所以实轴长为2，故A错误；
对于B，双曲线的渐近线为，两渐近线垂直，则，
解得，故B正确；
对于C，因为，所以，
又，则，
两式相减可得，，故C正确；
对于D，由，，
两式相加得，又，
所以的周长为，
当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故选：BCD.

11．【正确答案】BC
【详解】对于A，令，则有，即，
令，则有，所以，
所以函数不关于中心对称，故A错误B正确；
对于C，令，则有,即，
则,
，故C正确；
对于D，令，则有,即，则，即，又，
令,，则有，
所以数列是等差数列，首项为，公差为1，
所以，
即，
则，故D错误．
故选：BC．
12．【正确答案】
【详解】由奇函数性质可得.
故答案为.
13．【正确答案】2024．（答案不唯一）
【详解】令，
可得，要使函数在区间恰有2025个零点，即有2025个根，
因为,，，所以,，
则，可得．
故2024．（答案不唯一）
14．【正确答案】
【详解】令其中，
所以，
若，则，故，
令，
因此,故,则，
当且仅当等号成立，取时可满足等号成立，
可知的最小值为，
故答案为.
15．【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）∵，
，
，
，
故的最小正周期；
由，得，
∴的单调递减区间为.
（2）由，即，
所以，
所以，，解得，，
所以成立的的取值集合为.
16．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）、、两两垂直，
以为原点，、、为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，A2,0,0，，，，，
由于，设，则，其中，则，
所以，，
则，故．
（2）要使三棱锥的体积取得最大值，只要的面积最大即可，
由题意知，
当时，即E，F分别为AB，BC中点时的面积最大，
则，，
设平面的法向量为，
又，，
则，
令得，
设平面的法向量为，m=x1,y1,z1
又，，
则，
令得，
设平面与平面夹角为
所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
17．【正确答案】(1)在，上单调递增，在上单调递减；
(2)
【详解】（1）函数的定义域为，
且，
则当或时f′x>0，所以在，1,+∞上单调递增；
当时f′x0，当时f′x0，当时f′x