2024-2025学年河南省驻马店市高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市高三上学期11月月考数学检测试题（附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
2．已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等比数列的前n项和为，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
5．已知函数满足，若函数在上的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列通项公式为，将数列的公共项从小到大排列得到数列，设数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
7．在平行四边形中，点是对角线BD上任意一点（点与不重合），且，则四边形的面积为（ ）

A．3B．2C．D．
8．若定义在上的函数满足对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ）
A．B．为奇函数
C．在上单调递减D．当时，
10．已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为4
C．当时，则D．当时，则
11．高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知是第二象限角，且，则 ， .
13．下列可以成为不等式“”成立的必要不充分条件的有 .（填序号）
①；
②；
③；
④.
14．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，,则关于的不等式的解集为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数是定义在上的奇函数且.
(1)求的表达式；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于的不等式.
16．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间和对称中心；
(2)在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，求.
17．已知数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.
18．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求k的值；
(3)设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.
19．如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.
(1)若向量的“完美坐标”为，求；
(2)已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；
(3)若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，x∈R，求的值域.
答案
1．【正确答案】C
【详解】由题意，它是奇函数，
则，，，
，则其最小值是，
故选：C．
2．【正确答案】A
【详解】由三角函数的定义可得：，
也即，由可得：
，解得：或（舍去），
因为角的终边过点，所以，则，
故选.
3．【正确答案】D
根据等比数列前项和公式的特点选出正确选项.
【详解】依题意，所以等比数列的前n项和为
，
所以，解得.
故选：D.
4．【正确答案】D
【详解】令，满足，不满足，故A错误，
当时，，，不满足，故B错误，
当时，满足，不满足，故C错误，
若，，则一定成立，又，所以，故D正确.
故选：D
5．【正确答案】B
【详解】由，可得，
解得，易知为奇函数，故的图象关于原点对称，
则函数y=fx在上的图急关于原点对称，
故函数y=fx在上的零点也关于原点对称，和为0，
在上的零点和即为上的零点和，
令，得，
作出和在同一坐标系中的图象，可知y=fx在内的零点有，
故零点之和为
故选：B
6．【正确答案】D
【详解】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，
即
所以的前项和.
故选：D.
7．【正确答案】D
【详解】，
又四边形是，所以，
所以，所以，所以，所以为菱形．
由，所以，
所以角，所以．
故选：D.
8．【正确答案】D
【详解】因为对任意的，且，都有，
即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有，
所以有，
所以函数是0,+∞上的减函数，
由的定义域为0,+∞，则在中满足，解得，
当x>2时， ，
则，所以，解得，
故不等式的解集为．
故选：D.
9．【正确答案】ABD
【详解】A选项，中，令得，故A正确；
B选项，中，令得，解得，
中，令得，
所以，故为奇函数，故B正确；
C选项，中，令，且．
故，即，
当时，，故，即，
故在上单调递增，C错误；
D选项，，解得，
则，
又，故，是的增函数，所以，D正确.
故选：ABD.
10．【正确答案】ACD
【详解】设在复平面内的对应点分别为，
由得，所以在直线上.
由得，所以在圆上.
如图所示：
对于A：表示复平面内圆上的点到直线上点的距离，
所以的最小值为，故A正确；
对于B：表示复平面内圆上的点到直线上点的距离，
所以的最小值为，故B错误；
对于CD：因为是方程在复数范围内的两根，
所以.
若，即或，此时，
由得或，
∴当或时，；
当时，，故C正确；
若，即，此时，为一对共轭虚根，
，故D正确.
故选：ACD.
11．【正确答案】BCD
【详解】对于A，B，，
所以当时，，
又，则，
所以，故A错，B对；
对于C，，
，
，故C对；
对于D，，
，
当时，，
，
，故D对；
故选：BCD.
12．【正确答案】
【详解】，得，
因为，则，
则，
故
故；
13．【正确答案】③④
【详解】解不等式，
所以不等式的解集为，
解不等式①，故其解集为；
解不等式②，
故其解集为；
解不等式③，
故其解集为；
解不等式④，故其解集为.
因为集合，
所以“”是“”的充要条件，不符合题意；
因为集合与集合之间互不包含，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，不符合题意；
因为集合，
所以“”是“”的必要不充分条件，符合题意；
因为集合，
所以“”是“”的必要不充分条件，符合题意.
故③④.
14．【正确答案】
【详解】设，∴，
∵是定义在上的奇函数，∴，
∴是定义在上的偶函数，
∵当时，，
∴，∴在上单调递减，在上单调递增，
∵，∴，
∵，
∴，，或，，
∴或.
∴关于x的不等式的解集为.
考点：利用导数研究函数的单调性.
15．【正确答案】(1)
(2)答案及解析
(3)
【详解】（1）因为是奇函数，定义域为，所以，
即，所以.又因为，，
把代入得，解得.
所以，经验证此时为奇函数.
（2）在上单调递减.理由如下：
设.
因为，所以，，，，.
所以，即，所以在上单调递减.
（3）解关于的不等式，因为是奇函数，
所以可化为.
又因为在上单调递减，所以，
解得.解得.
解得.
综上，取交集得.
16．【正确答案】(1)，，其中．
(2)1
【详解】（1），
令，解得：，
该函数的单调递减区间为：，
令，解得，
∴函数的对称中心坐标为，其中；
（2）∵，∴，
∵，∴，故，
∴，
∵，
且，，
∴，解得：，
由余弦定理可知，．
17．【正确答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）数列的前项和为①，
当时，解得.
当时，②，
①－②得，整理得，
所以（常数），所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；
所以.
数列满足，点在直线上.
所以（常数），所以.
（2），
所以①，
②，
①－②得，
整理得.
（3）由（1）得，
所以，
所以数列为单调递减数列，所以，所以的最大值为1，
对所有的正整数都有都成立，
故，可得，
所以恒成立，只需满足，故，
故的取值范围为.
18．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当时，，，
所以，所以切线的斜率为，
又因为，
所以曲线在处的切线方程为，即.
（2）因为，
当时，，
所以在上单调递增，
又因为，与不符；
当时，由得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，所以，
设，
则，
由，可得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以有唯一解，且.
（3）由（2）知当时，，
当且仅当时，.
所以当且时，，
则.
取（），所以，
所以，，，
所以.
所以
所以
于是对于任意正整数n，，
只需，又因为，所以，
则m的最小值为.
19．【正确答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）先计算的值，再由，利用向量数量积的运算律计算即可；
（2）利用向量数量积的运算律计算并化简即可得证；
（3）利用（2）的公式计算，设，求出，将转化成，结合二次函数的图象即可求得的值域.
【详解】（1）因为的“完美坐标”为，则，
又因为，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为，
所以,，
所以.
（2）由（1）知，
所以
，
即.
（3）因为向量，的“完美坐标”分别为，，
由（2）得.
令，则，
因为x∈R，所以，即，
令，
因为的图象是对称轴为，开口向上的抛物线的一部分，
所以当时，取得最小值，
当时，取得最大值，
所以的值域为.
【思路导引】本题在求解与之相关的函数问题时，应按照新定义，准确写出函数解析式，对于较复杂的三角式，常常运用整体换元思想，将其转化成熟悉的函数，如二次函数、双勾函数等，利用这些函数的图象性质特征求解即可.