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    2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷(附解析)

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    2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷(附解析)

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    这是一份2024-2025学年青海省海东市民和回族土族自治县城高一上学期12月月考数学检测试卷(附解析),共13页。试卷主要包含了本卷主要考查内容,已知函数,则其图象大致是,函数的零点所在的区间是,已知,则下列不等式成立的是等内容,欢迎下载使用。
    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
    4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
    5.本卷主要考查内容:必修第一册第一章~第五章5.3.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2.与角终边相同的角是( )
    A.B.C.D.
    3.已知,,则的非空子集的个数为( ).
    A.6B.7C.8D.9
    4.已知集合,,若,则( )
    A.-1B.1C.0D.2
    5.已知,,,则( )
    A.B.
    C.D.
    6.在平面直角坐标系xOy中,角与均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若,则( )
    A.B.C.D.
    7.已知函数,则其图象大致是( )
    A.B.
    C.D.
    8.函数的零点所在的区间是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.已知,则下列不等式成立的是( )
    A.B.C.D.
    10.(多选题)下列诱导公式正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    11.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.若,,则
    12.对于函数,下列判断正确的是( )
    A.
    B.当时,方程总有实数解
    C.函数的值域为
    D.函数的单调递增区间为
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.命题“,”的否定是 .
    14.已知函数,则 .
    15.已知,则的最小值为 .
    16.当时,函数的值域为,则的最大值为 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    17.已知集合,.
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数的取值范围.
    18.写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.
    (1),;
    (2)有一个素数是偶数;
    (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似.
    19.已知角的终边经过点.
    (1)求,,的值;
    (2)求的值.
    20.为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10%.
    (1)写出第x年(2020年为第一年)该企业投入的资金数y(单位:万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;
    (2)该企业从第几年开始(2020年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元?(参考数据,,,)
    21.已知命题:“,”为假命题,设实数的所有取值构成的集合为.
    (1)求集合;
    (2)设集合,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
    22.已知函数为常数.
    (1)当时,判断在上的单调性,并用定义法证明
    (2)讨论零点的个数并说明理由.
    1.A
    【分析】直接求交集可得答案.
    【详解】.
    故选:A.
    2.D
    【分析】由终边相同的角的性质即可求解.
    【详解】因为与角终边相同的角是,,
    当时,这个角为,
    只有选项D满足,其他选项不满足.
    故选:D.
    3.B
    【分析】先求出补集,再根据元素个数求子集数.
    【详解】根据题意可得,则非空子集有个.
    故选:B.
    4.A
    【分析】根据集合相等的定义,即可求解.
    【详解】由可知,.
    故选:A
    5.A
    【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.
    【详解】因为,所以,

    所以,
    即.
    故选:A
    6.A
    【分析】利用任意角的三角函数定义进行求解.
    【详解】设角a与β的终边分别与单位圆交于点、,
    因为它们的终边关于y轴对称,
    所以且,
    因为,所以,
    所以.
    故选:A.
    7.B
    【分析】首先利用函数的奇偶性,排除选项,再取特殊值,可得答案.
    【详解】,是奇函数,排除A、C,
    当时,,排除D.
    故选:B.
    8.C
    【分析】先判断出在上单调递增,利用零点存在定理直接判断.
    【详解】因为函数在上单调递增,在上单调递增,
    所以在上单调递增.
    当时,,
    ,,
    .
    由零点存在定理可得:函数的零点所在的区间是.
    故选:C
    9.ABC
    【分析】根据不等式的性质,结合作差法,即可判断.
    【详解】若,则,故A正确;

    因为,所以,,,
    所以,即,故B正确;
    因为,根据不等式的性质可知,,故C正确;

    因为,所以,,所以 ,即,故D错误.
    故选:ABC
    10.BC
    【分析】利用三角函数的诱导公式即可得解.
    【详解】对于A,,故A项错误;
    对于B,,故B正确;
    对于C,,故C正确;
    对于D,,故D错误.
    故选:BC.
    11.BD
    【分析】根据集合、集合的性质逐项判断可得答案.
    【详解】集合为奇数集,集合为偶数集,
    可得,,;若,,则.
    故选:BD.
    12.AC
    【分析】A选项,求出,从而得到;
    B选项,举出反例即可;
    C选项,,利用基本不等式求出时,结合函数奇偶性得到函数值域;
    D选项,举出反例.
    【详解】对于,因为,故
    所以,所以A正确;
    对于B,当时,,,,无解,所以B错误;
    当时,,其中由基本不等式得,当且仅当,时,等号成立,所以,
    又由A选项可知为奇函数,
    故当时,,所以函数的值域为,C正确;
    ∵,
    在上不可能单调递增,所以D错误.
    故选:AC.
    13.,
    【分析】根据全称量词命题的否定形式,即可求解.
    【详解】全称量词命题的否定形式为存在量词命题,并否定结论,
    所以命题“,”的否定是“,”.
    故,
    14.
    【分析】利用分段函数,先求得,进而求解.
    【详解】因为,
    所以.
    故答案为.
    15.##4.5
    【分析】先根据,将函数解析式构造为;再利用基本不等式即可求解.
    【详解】因为,则.
    因为,则,
    所以
    当且仅当,即时等号成立.
    的最小值为.
    故答案为.
    16.6
    【分析】分析函数f(x)的奇偶性和单调性,再结合其值域即可求a与b的范围,据此可求b-a的最大值.
    【详解】∵,定义域为R关于原点对称,f(-x)=f(x),故f(x)是R上的偶函数,
    又根据复合函数的单调性可知,f(x)在单调递减,在单调递增,
    由得x=0,由得x=±3,
    当时,函数的值域为,
    则0∈[a,b],且a=-3或b=3,
    故b=3,a=-3时,b-a取最大值6.
    故6.
    17.(1)
    (2)
    【分析】先解一元二次不等式得集合A,再结合交集与补集的概念求结果;
    由可直接判断a的范围.
    【详解】(1)当时,,,
    有,可得;
    (2)由,,
    若,则实数的取值范围为.
    18.(1)“,”,假命题
    (2)“所有的素数都不是偶数”, 假命题
    (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似”,真命题
    【分析】(1)(2)(3)根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定,进而判断真假性.
    【详解】(1)命题的否定为“,”,
    因为,可得命题的否定是假命题.
    (2)命题的否定为“所有的素数都不是偶数”,
    由2是素数也是偶数,可得命题的否定是假命题.
    (3)命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似”,
    若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置,
    那么这两个三角形不相似,可得命题的否定是真命题.
    19.(1)当时,,,;当时,,,
    (2)
    【分析】(1)利用三角函数的定义求解;
    (2)利用三角函数的诱导公式化简求解.
    【详解】(1)解:①当时,,
    有,,;
    ②当时,,
    有,,;
    (2),
    将代入,可得.
    20.(1),定义域为
    (2)该企业从第9年开始(2020年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元.
    【分析】(1)由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式,由实际意义得到定义域;(2)令,解不等式即可确定结果.
    【详解】(1)第二年投入的资金数为万元,
    第三年投入的资金数为万元,
    第x年(2020年为第一年)该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式为,其定义域为.
    (2)由,可得,
    ∵在R上单调递增,则,
    故该企业从第9年开始(2020年为第一年),每年投入的资金数将超过200万元.
    21.(1)
    (2)
    【分析】(1)为假命题时,既可转化为关于的一元二次方程无解,然后利用判别式即可;
    (2)由是的必要不充分条件可得,然后分为空集和非空集两种情况讨论即可.
    【详解】(1)因为命题为假命题,故关于的一元二次方程无解,
    即,解得,故集合;
    (2)由是的必要不充分条件,可知,
    当时,既,解得,此时满足,
    当时,如图所示,

    故且等号不同时成立,
    解得,
    综上所述,的取值范围是.
    22.(1)单调递减,证明见解析
    (2)答案见解析
    【分析】(1)由单调性的定义证明,
    (2)由换元法与二次函数性质分类讨论求解,
    【详解】(1)当,且时,是单调递减的.
    证明:设任意,则,
    ,,,,
    ,,故当时,在上是单调递减的
    (2)令,可得,令,,则,
    记易知在上单调递减,在上单调递增,

    当时,,此时,无零点,故无零点
    当时,恰有一个零点,故有一个零点
    当时,若,令,解得,若,又,
    此时由二次函数性质可知,在上有一个零点,
    因此,当时,有个零点,有个零点
    当时,若,则,即在无零点,若,又,
    此时由二次函数性质可知,在上有一个零点,
    因此,当时,有一个零点,即有一个零点.
    综上所述,当时,无零点当或时,有1个零点当时,有个零点.

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