2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期第四次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期第四次月考数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了已知集合，，则，命题，设则的值为，已知，，，则的最小值为，函数的图象是，下列命题为真命题的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题：“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知命题， 若命题为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．设则的值为（ ）
A．9B．11C．28D．14
5．已知，，，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
6．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（ ）
A．5B．9C．13D．15
8．已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若是第一象限角，则
B．终边经过点的角的集合是
C．对，恒成立
D．若，且，则
10．下列说法正确的是（ ）．
A．函数（且）过定点
B．是定义域上的减函数
C．的值域是
D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
11．已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在区间上单调递减
C．
D．函数在区间内的零点个数为3
12．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．若，则（）D．在其定义域上是增函数
三､填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．若幂函数在上是严格增函数，则实数
14．函数为奇函数，则实数a的值为 ．
15．已知，则 ．
16．已知一个扇形的圆心角为2．其周长的值等于面积的值，则扇形的半径 ．
四､解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分．）
17．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.
18．（1）
（2）．
（3）若，试用表示．
19．已知．
(1)化简函数；
(2)若，求和的值．
20．已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．
21．已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．
(1)若，求的值；
(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．
22．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；
(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．
1．C
【分析】列举集合A中的元素，得
【详解】，因为，所以.
故选：C.
2．C
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”.
故选：C.
3．D
【分析】分析得，，分和讨论即可.
【详解】由题意得命题的否定为真命题，
即，，
当时，恒成立，
当时，则有，解得，
综上，的取值范围为.
故选：D.
4．B
【分析】结合分段函数，根据自变量的范围代入计算即可.
【详解】.
故选:B.
5．C
【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.
【详解】∵，，，
∴（当且仅当即，时取“=”）.
故选：C
6．B
【分析】根据对数函数的性质判断．
【详解】，当或时，，，排除AD，
当时，，，排除C，
故选：B．
7．B
【分析】根据正弦型函数的对称轴和对称中心求出的表达式，然后结合选项判断.
【详解】函数图象关于直线对称，且关于点对称，
则有且，
解得且，
选项中只有符合条件.
故选：B
8．B
【分析】画出函数图像，根据图像得到答案.
【详解】画出函数与的图象，如图所示：
由图可知.
故选：B.
9．ACD
【分析】由所在象限得出的范围，进而可得的范围，即可判断A；根据角的终边经过点可写出角的集合即可判断B；根据同角的三角函数关系结合角的范围，可判断C；将平方，从而可求得的符号，求出的值，进而可判断D.
【详解】对于A，若是第一象限角，则，
则，
当时，，为第一象限角，
当时，，为第三象限角，
所以是第一或第三象限角，故；，故A正确；
对于B，终边经过点的角的终边落在第一、三象限的角平分线上，
即角的集合是，故B错误；
对于C，当时，，
则，故C正确；
对于D，若，则，
即若，所以，
则，
又，则，所以，
故，D正确.
故选：ACD.
10．AD
【分析】由指数函数过定点即可判断A，由反比例函数的单调性即可判断B，由对数函数的值域即可判断C，由充分性以及必要性的定义即可判断D
【详解】令，解得，将代入，可得，
即函数过定点，故A正确；
函数的单调减区间为，故B错误；
函数，令，解得或，
则其定义域为，值域为，故C错误；
若，则，则函数在上单调递增，故充分性满足，
若函数在区间上为增函数，则，故必要性不满足，
所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，
故D正确；
故选：AD
11．CD
【分析】确定，得到函数解析式，取，计算得到A错误，取，计算得到B错误，确定解析式得到C正确，计算零点得到D正确，得到答案.
【详解】对于选项A：，，令，，
解得，，故函数的图象关于直线，对称，错误；
对于选项B：令，，得，，
函数的单调递减区间为，，错误；
对于选项C：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，正确；
对于选项D：令，，得，，
函数在区间内的零点有，，，共3个，正确．
故选：CD．
12．ABC
【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解.
【详解】A：，函数的最小正周期为，故A正确；
B：由，得，
所以函数的定义域为，故B正确；
C：，得，解得，故C正确；
D：，解得
所以函数在上单调递增，故D错误.
故选：ABC.
13．
【分析】根据幂函数的定义和性质分析求解.
【详解】由题意可得：，解得或，
若，则在上是严格减函数，不合题意；
若，则在上是严格增函数，符合题意；
综上所述.
故答案为.
14．##
【分析】根据奇函数满足求解即可.
【详解】因为为奇函数，故，
即，即，解得.
故
15．##
【分析】已知，倍角公式求出，，利用诱导公式求解即可.
【详解】已知，则，
得.
故
16．4
【分析】根据扇形的周长公式和面积公式建立关系，求出答案.
【详解】，弧长，
周长为，面积，，或0（舍去），
故4．
17．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式可得集合，由交集结果可求得的取值范围为；
（2）根据必要非充分条件可知集合是集合的真子集，解不等式可得的取值范围为；
【详解】（1）解不等式可得，显然
若，可得或，
解得或，
即实数的取值范围为；
（2）若“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集；
可得，解得，
因为不等式两端等号不会同时成立，
所以实数的取值范围为.
18．（1） ；（2）6；（3） ．
【分析】（1）利用指数幂运算求解；
（2）（3）利用对数运算性质及换底公式求解.
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3），
解得，所以．
19．(1)
(2)；.
【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得出；
（2）由三角函数的诱导公式化简再计算得出.
【详解】（1）
（2）因为，
所以，
所以；
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据降幂公式和辅助角公式化简得，再根据正弦型函数的单调区间得到不等式组，解出即可.
（2）首先求出，根据零点个数得到不等式组，解出即可.
【详解】（1）当时，．
令，得，，
所以函数的单调递增区间为．
（2）．当，．
若函数有且仅有两个零点，则，且，所以．
21．(1)1
(2)
【分析】（1）根据指数函数过定点，结合定点在图象上可得，再代入，换元令求解即可；
（2）参变分离可得在上有解，再根据函数的单调性求解最值即可.
【详解】（1）函数且，则函数图象恒过定点.
又在函数图象上，即，解得（负值舍去）.
则，由，得，令，则.
即，也即.
，，即，解得．
（2）因为，
则不等式在上有解，
即在上有解.
令，，则函数在上单调递增，
故当时，，
所以，即实数的取值范围为．
22．(1)矩形的面积为；
的面积为：
(2)，万元
【分析】（1）根据题意，得到，，进而求得矩形和的面积的表达式；
（2）根据题意，得到总费用为：，设，结合二次函数与三角函数的性质，即可求解.
【详解】（1）解：由题意，所以，，
所以矩形PCOD的面积为，
的面积为.
（2）解：由题意，可得建造观景区所需总费用为：，
设，则，
又由，
所以，
当，即时，有，
所以（万元），
即当平时，建造该观景区总费用最低，且最低费用为万元．