2025高考数学一轮复习§2.8对数与对数函数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习§2.8对数与对数函数【课件】，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，x＝logaN，lgN，lnN，nlogaM，0＋∞，y＝logax，y＝x，xlog32＝1，探究核心题型等内容，欢迎下载使用。
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作 .以e为底的对数叫做自然对数，记作 .
2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：lga1＝ ，lgaa＝ ， ＝ (a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①lga(MN)＝ ；② ＝ ；③lgaMn＝ (n∈R).(3)对数换底公式：lgab＝ (a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).
3.对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数 (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.
1.lgab·lgba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)， ＝ lgab(a>0，且a≠1，b>0).2.如图，给出4个对数函数的图象.则b>a>1>d>c>0，即在第一象限内，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M＝N，则lgaM＝lgaN.(　　)(2)函数y＝lga2x(a>0，且a≠1)是对数函数.(　　)(3)对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)是增函数.(　　)(4)函数y＝lg2x与y＝ 的图象关于x轴对称.(　　)
2.(2023·雅安模拟)已知xlg32＝1，则4x等于
3.函数f(x)＝lga|x|＋1(a>1)的图象大致为
f(x)＝lga|x|＋1的定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝lga|－x|＋1＝lga|x|＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgax＋1(a>1)单调递增.结合选项可知选A.
对于函数y＝lga(x－1)＋4，令x－1＝1，解得x＝2，则y＝4，所以函数y＝lga(x－1)＋4的图象恒过定点(2,4)，即点P的坐标是(2,4).
4.已知函数y＝lga(x－1)＋4的图象恒过定点P，则点P的坐标是______.
例1　(1)(2024·洛阳模拟)已知3a＝5b＝m，且 ＝1，则实数m的值为______.
由3a＝5b＝m，可知m>0，显然m≠1.
＝lg5125－1＝lg553－1＝3－1＝2.
解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
跟踪训练1　(1)若a>0， ＝ ，则 等于A.2 B.3 C.4 D.5
(2)计算：lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝_____.
原式＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝1＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝1＋lg 5＋lg 2＝1＋lg 10＝2.
例2　(1)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A.0