2025高考数学一轮复习§6.7数列中的综合问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习§6.7数列中的综合问题【课件】，共60页。PPT课件主要包含了∴an＝2n＋2，所以a≥－2，课时精练，填空题，解得a3＝4等内容，欢迎下载使用。
数列的综合运算问题以及数列与函数、不等式等知识的交汇问题，是历年高考的热点内容.一般围绕等差数列、等比数列的知识命题，涉及数列的函数性质、通项公式、前n项和公式等.
例1　已知公差不为0的等差数列{an}满足a2＝6，a1，a3，a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；
题型一　等差数列、等比数列的综合运算
根据题意，设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，由于a2＝6，a1，a3，a7成等比数列，
(2)设bn＝n· ，求数列{bn}的前n项和Sn.
由bn＝n·22n＝n·4n，则Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)·4n－1＋n·4n，①4Sn＝1×42＋2×43＋3×44＋…＋(n－1)·4n＋n·4n＋1，②①－②得，－3Sn＝4＋42＋43＋…＋4n－n·4n＋1
数列的综合运算问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化.
跟踪训练1　(2024·无锡模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中项，S5＝25.(1)求{an}的通项公式；
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20.
bn＋1＋bn＋2＝(n＋1)2， ②②－①得，bn＋2－bn＝2n＋1，∵b1＝－1，∴b2＝2.∴b20＝b20－b18＋b18－b16＋…＋b4－b2＋b2＝37＋33＋29＋…＋5＋2
题型二　数列与其他知识的交汇问题
命题点1　数列与不等式的交汇
方法一　当n取奇数时，
同理可得b3>b5，b5>b7，…，于是可得b1>b3>b5>b7>…，故A不正确；
同理可得b40时，f(x)>0; 当x0.再根据a1＋a2 023＝2a1 012>0，所以a1>－a2 023，则f(a1)>f(－a2 023)＝－f(a2 023)，所以f(a1)＋f(a2 023)>0.
同理可得f(a2)＋f(a2 022)>0，f(a3)＋f(a2 021)>0，…，所以f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 022)＋f(a2 023)＝[f(a1)＋f(a2 023)]＋[f(a2)＋f(a2 022)]＋…＋[f(a1 011)＋f(a1 013)]＋f(a1 012)>0.
数列与函数、不等式的综合问题关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项公式或前n项和公式，再利用数列或数列对应的函数解决最值、范围问题，通过放缩进行不等式的证明.
跟踪训练2 (1)分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为
设第n个正方形的边长为an，则由已知可得an＝an＋1sin 15°＋an＋1cs 15°，
则数列{xn}是等差数列，公差为4，且f(xn)＝－2，n∈N*，因此A＝2，函数f(x)的最小正周期是4，
一、单项选择题1.(2023·广州模拟)已知f(x)＝2x2，数列{an}满足a1＝2，且对一切n∈N*，有an＋1＝f(an)，则A.{an}是等差数列B.{an}是等比数列C.{lg2an}是等比数列D.{lg2an＋1}是等比数列
所以lg2an＋1＝1＋2lg2an，所以lg2an＋1＋1＝2(lg2an＋1)，n∈N*，所以{lg2an＋1}是等比数列，又lg2a1＋1＝2，所以lg2an＋1＝2n，所以lg2an＝2n－1，故A，B，C错误，D正确.
2.(2024·铜仁模拟)为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛.统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为A.76 B.77 C.78 D.80
记10个班级的平均成绩形成的等差数列为{an}，则an＝70＋2(n－1)＝2n＋68，
设等比数列{an}的公比为q，
4.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果该塔形几何体的最上层正方体的棱长等于1，那么该塔形几何体中正方体的个数是A.5 B.7 C.10 D.12
令an＝1，得n＝7，故该塔形几何体中正方体的个数为7.
而要满足an>an＋1，故{an}要单调递减，
当n≤7时，an＝an－6，而要满足an>an＋1，故{an}要单调递减，所以0