辽宁省沈阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题

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一、未知
1．集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列为等差数列，m，n，s，，设，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若能被5整除，则x，n的一组值可能为（ ）
A．B．C．D．
5．已知锐角满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知中，，点P，Q是线段AB上的动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
8．三棱锥的体积为，和都是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题中正确的是（ ）
A．已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为
B．马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种
C．已知，则中至少有一个为0
D．袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为X，则
10．已知分别是椭圆的左、右焦点．点B为短轴的一个端点，点M是C上的任意一点，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．对于函数，下列结论中正确的是（ ）
A．任取，都有
B．，其中
C．对一切恒成立
D．方程有两个相异实根和，则
12．已知直线被圆截得的最短弦长为，则 ．
13．已知等比数列的前n项的积为，即，又已知，则的最大值为 ．
14．若实数x，y满足，设﹐则z的最小值为 ．
15．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，BE为的中线．若．
(1)求BE的长；
(2)求BD的长.
16．已知平行六面体的底面为正方形，所有棱长为2，点和O分别为上、下底面的中心，且．
(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求平面与平面，所成角的余弦值．
17．函数﹒
(1)当时，求函数的极值和极值点；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以（为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比．
(1)已知双曲线的方程为，伸缩比，求关于原点伸缩变换后所得双曲线的方程；
(2)已知椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点A、B，且，求椭圆的方程；
(3)已知抛物线作“伸缩变换” ，得到﹐其中，若，求数列的通项公式．
19．油松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位．若随机变量X服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，其中e为自然对数的底数．
(1)当时，泊松分布可以用正态分布来近似；当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值（保留三位小数）；
(2)某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立．以X记产品中的次品数．
①若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率；
②若，求在1000个产品中至少有2个次品的概率．通过比较计算结果，你发现了什么规律?
(3)若，且，求的最大值（保留一位小数）．
参考数据：若，则一有，；．