2025年高考数学二轮复习专项精练4 函数的图象与性质（真题精练+模拟精练）

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【真题精练】
一、单选题
1．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2024·全国·高考真题）设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
4．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
7．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
8．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
10．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2024·全国·高考真题）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
13．（2023·全国·高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
14．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【模拟精练】
一、单选题
1．（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高三下·河北衡水·阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·福建漳州·一模）已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川内江·三模）已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（ ）
A．-1B．0C．1012D．2024
6．（2023·辽宁沈阳·二模）为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）
A． B． C．D．
二、多选题
7．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．或
C．是上的增函数D．是上的增函数
8．（2024·广东东莞·模拟预测）已知函数，则正确的是（ ）
A．的定义域为R
B．是非奇非偶函数
C．函数的零点为0
D．当时，的最大值为
9．（2023·福建莆田·二模）已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·浙江绍兴·二模）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·福建厦门·二模）函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
13．（2023·广东广州·一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为 .
14．（2024·四川成都·二模）已知函数，若，则实数的取值范围为 .
15．（2024·吉林白山·一模）已知函数的定义域为，且，，请写出满足条件的一个 （答案不唯一）， ．
16．（2023·黑龙江大庆·三模）已知函数，则 ；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．