2025年高考数学二轮复习专项精练26 直线与圆锥曲线的位置关系（真题精练+模拟精练）

这是一份2025年高考数学二轮复习专项精练26 直线与圆锥曲线的位置关系（真题精练+模拟精练），共5页。
【真题精练】
一、解答题
1．（2024·广东江苏·高考真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
2．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
3．（2024·全国·高考真题）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.
4．（2024·上海·高考真题）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时，求的值．
(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
5．（2023·天津·高考真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
6．（2022·北京·高考真题）已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．
7．（2022·天津·高考真题）椭圆的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若，且的面积为，求椭圆的方程．
8．（2022·全国·高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【模拟精练】
一、单选题
1．（23-24高三上·山东青岛·期末）直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·四川成都·模拟预测）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则下列结论中错误的是（ ）
A．的标准方程为B．的离心率等于
C．与双曲线的渐近线不相同D．直线与有且仅有一个公共点
3．（22-23高二下·上海浦东新·开学考试）已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
二、多选题
4．（2024·浙江金华·模拟预测）已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）
A．为定值B．为定值
C．的最大值为2D．的最小值为4
5．（2024·安徽安庆·三模）直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（ ）
A．线段与线段的中点必重合
B．
C．线段的长度不可能成等差数列
D．线段的长度可能成等比数列
6．（2024·广东·二模）设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
7．（2024·湖南·一模）如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是 ．
8．（22-23高三下·上海嘉定·阶段练习）定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为 .
9．（2024·浙江台州·一模）抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是 ．
四、解答题
10．（2024·河北·二模）已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．
11．（23-24高三上·甘肃武威·开学考试）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
12．（2023·广东广州·二模）已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程.