四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．方程的解是( )
A.B.C.，D.，
3．如图,是的外接圆,,则的度数是( )
A.B.C.D.
4．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关
5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )
A.B.
C.D.
6．抛物线经平移后,不可能得到的抛物线是( )
A.B.
C.D.
7．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是,则小球从抛出到落地所需要的时间是( )
A.B.C.D.
8．将二次函数化为的形式为( )
A.B.
C.D.
9．如图,是的直径,弦交于点P,,,,则的长为( )
A.B.2C.D.8
10．如图,点P为外一点,为的切线,A为切点,交于点B,,,则线段的长为( )
A.3B.C.6D.9
11．已知关于x的方程的两实数根为,,若,则m的值为( )
A.B.C.或3D.或3
12．如图,已知二次函数的图象过,对称轴为直线,下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．把一根长度为6的铁丝截成3段,若三段的长度均为正整数,则能构成三角形的概率______.
14．如图,在的内接五边形ABCDE中,,则______.
15．李伟同学在解关于x的一元二次方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为____________.
16．如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点处,接着跳到点关于y轴的对称点处,第三次再跳到点关于原点的对称点处,,如此循环下去.跳动次后,棋子落点处的坐标是______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)解方程：.
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,.
(1)求k的取值范围；
(2)若,求k的值.
19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出180件商品.
(1)求该商品平均每月的价格增长率；
(2)因某些原因,商家决定降价出售这批商品.经过市场调查发现：售价每降低5元,每个月多卖出30件,该商品降价多少时,商品每月利润可达到5712元？
20．如图,三个顶点坐标分别为,,.
(1)请画出关于原点O中心对称的图形,并直接写出点的坐标；
(2)请画出绕原点O逆时针旋转的图形,并直接写出点的坐标；
(3)求在(2)的旋转过程中,点A旋转到所经过的路径长(结果保留).
21．某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图.
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生,并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
22．某酒店有A，B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
（1）求A，B两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
23．如图，中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.
（1）点M是CD的中点，，，求的半径长；
（2）点F在CD上，且，求证：.
24．如图,在中,经过A,B两点的与边交于点E,圆心O在上,过点O作交于点D,连接交于点F,且.
(1)试判断与的位置关系,并说明理由；
(2)若,,求图中阴影部分的面积(结果保留).
25．如图①,抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点,是否存在以点N,A,C为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在,请说明理由.
拓展设问：点E为平面内一点,直线上方的对称轴上是否存在点F,使得以A,C,F,E为顶点的四边形是菱形.若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、是轴对称图形不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故该选项不符合体题意；
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故该选项符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：因为，所以或，解得，.故选D.
3．答案：C
解析：∵,
∴,
故选C.
4．答案：C
解析：∵,
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C正确.
故选：C.
5．答案：C
解析：设宽为x米,则长为米,根据题意得：.
故选C.
6．答案：D
解析：抛物线经平移后,不改变开口大小和开口方向,所以a不变,而D选项中,不可能是经过平移得到,
故选：D.
7．答案：A
解析：小球落地,即,所以,
解得或0,
时,即小球还未抛出的时刻,舍去,
∴,
故选：A.
8．答案：B
解析：；
故选B.
9．答案：C
解析：作于H,连结OC,如图,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在中,∵,
∴,∴,
在中,∵,,
∴,
∴.
故选C.
10．答案：A
解析：连接,
∵PA为的切线,
∴,
∵,,
∴,则,
故.
故选A.
11．答案：A
解析：由题意可知：,且
∵,
∴,解得：或,
∵,即,
∴,
故选：A
12．答案：C
解析：①∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
∴,
∴,正确；
②∵,
∴,
∴,无法判断；
③当代入中,得,
根据图象,当,对应的函数值,
∴,错误；
④∵图象开口向下,
∴,
∴.
又∵,
∴,正确；
⑤∵图象开口向下,对称轴为,
∴当,y最大值为；
当代入中,
得,
∴,
∴,正确；
故选：C.
13．答案：
解析：因为将长度为6的铁丝截成3段,每段长度均为整数厘米,
共有3种情况,分别是1,1,4；1,2,3；2,2,2；其中能构成三角形的是：2,2,2一种情况,
所以能构成三角形的概率是.
故答案为.
14．答案：210°
解析：连接CE.
∵五边形ABCDE是的内接五边形,∴四边形ABCE是的内接四边形,∴.
∵,
∴.
故答案为:210°.
15．答案：,
解析：由题意及韦达定理得：,
∴原方程为：,
解得：,；
故答案为,.
16．答案：
解析：从图中可以看出点P的坐标为,
第一次跳动后点的坐标为,
第二次跳动后点的坐标为,
第三次跳动后点的坐标为,
第三次跳动后回到了点P的位置,
,
点P第次跳动后到了点的位置,
点P第次跳动后棋子落点处的坐标为.
故答案为：.
17．答案：(1)2
(2)
解析：(1)
；
(2),
,
∴,
∴.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知,,
整理得：,
解得：,
∴k的取值范围是：.
故答案为：.
(2)由题意得：,
由韦达定理可知：,,
故有：,
整理得：,
解得：,,
又由(1)中可知,
∴k的值为.
故答案为：.
19．答案：(1)该商品平均每月的价格增长率为20％
(2)商品降价4元时,商品每月利润可达到5712元
解析：(1)设该商品平均每月的价格增长率为m,
由题意得,,
解得：,(舍去),
该商品平均每月的价格增长率为20％；；
(2)设该商品降价x元,
由题意得,,
解得：,(舍去),
该商品降价4元时,商品每月利润可达到5712元.
20．答案：(1)见解析,
(2)见解析,
(3)
解析：(1)如图所示,即为所求,点的坐标为.
(2)如图所示,即为所求,点的坐标为.
(3)根据题意可知,,,
点A旋转到所经过的路径长为：.
21．答案：(1)40；图见解析
(2)72
(3)
解析：(1)本次调查总人数为(名),
C组人数为(名),
补全图形如下：
；
故答案为：40；
(2),
故答案为：72；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种,
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为.
22．答案：（1）A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元
（2）当A种客房每间定价为元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为元
解析：（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元，
由题意可得，，
解得，
答：A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元；
（2）设A种客房每间定价为a元，
则，
，
当时，W取最大值，元，
答：当A种客房每间定价为元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为元.
23.
（1）答案：的半径长为
解析：如图，连接OC，OD，则.
又点M是CD的中点，且，
，.
在中，由勾股定理，得，
的半径长为.
（2）答案：证明见解析
解析：证明：如图，连接AC，延长AF交BD于点N.
在与中，
，，，
，
.
又，
，
即.
24．答案：(1)与的相切,理由见解析
(2)图中阴影部分的面积为
解析：(1)与的相切,理由如下,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
与的相切；
(2),
,
设,
,
在中,,
,
,
,,
,
,
,
作于点M,
,
,
,
.
25．答案：(1)
(2)存在,点N的坐标为或或或
拓展设问：存在,点F的坐标为或或
解析：(1)抛物线与x轴交于点和点,
,
解得,,
抛物线的解析式为；
(2)存在,点N的坐标为或或或,理由如下：
由(1)知,
∴,,抛物线的对称轴为直线,
设点,其中,
点、、,
,,,
当时,则,解得,则点或；
当时,则,解得或(负值舍去),则点；
当时,则,解得,则点；
综上,点N的坐标为或或或；
拓展设问：存在,点F的坐标为或或,理由如下：
抛物线的对称轴为直线,
设直线的解析式为,
则,解得：,
∴直线的解析式为,
当时,,
∴设点F的坐标为,此时,
∵,,
∴,,
,
①当为菱形的对角线时,如图所示：
此时,
∴,解得,
∴；
②当为菱形对角线时,如图所示：
此时,
∴,解得或(不合题意,舍去),
∴；
③当为对角线时,如图所示：
此时,
∴,解得或(不合题意,舍去),
∴；
综上,点F的坐标为或或.