广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是( )
A．B．C．D．
2．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．其中杭州奥林匹克体育中心是本届主要赛场，占地面积为平方米，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形中，不正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．多项式的次数及常数项分别是（ ）
A．3， B．2， C．2，1D．5，
5．若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．1B．C．2D．
6．一副三角板按如图所示方式摆放，若，则等于( )

A．B．C．D．
7．下面平面图形都是由相同的正方形组成，其中经过折叠能够围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)＞0．其中正确的是( )
A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)
9．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲
二、填空题（本大题共5小题）
11．比较大小： (填或)
12．单项式与是同类项，那么的值为 .
13．若代数式的值为，则代数式的值为 ．
14．如图，射线AB的方向是北偏东，射线的方向是南偏西30°，则的度数是 ．
15．乐乐用一张长为的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，为，则图2中的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负， 这天上午他的行车里程(单位： )如下：．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 (填“东”或“西”) ；
(2)若出租车耗油量为，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，求第三位乘客需支付车费多少元？
20．（1）已知时， 多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）已知 ，若的值与x的取值无关，求的值．
21．综合与实践
【问题】如何设计广场花圃，优化绿化面积（计算结果保留）
素材1：学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地．
素材2：小颖想改变花圃的面积，准备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为，其余部分是空地．
（1）①结合如下素材1，用含a，b的代数式表示空地的面积，
②求当，时，求空地的面积．
（2）请你设计一种广场的方案，要满足以下3个条件：
*四个半圆的花圃都要使用，且保持形状不变；
*花圃不可以出现重叠；
*设计图要呈现对称美．
画出示意图并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与（1）中空地面积哪一个更大？
22．为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．
23．【初步探究】
（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？
【类比探究】
如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？
【知识迁移】
（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，进行求解．
【详解】解：,
的倒数是．
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【详解】解：A、，选项正确；
B、，选项正确；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】根据多项式相关定义处理．
【详解】根据多项式的次数定义得：的次数是3，根据多项式的常数的定义得：；
故此题答案为A．
5．【答案】D
【分析】把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故此题答案为D．
6．【答案】A
【分析】根据三角板的特征、角的和差即可得.
【详解】由图可知，
又
故此题答案为A.
7．【答案】A
【分析】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【详解】解：A．可以折叠成一个正方体，故符合题意；
B、C、D．折叠后有重合面，所以不能折叠成一个正方体，故不合题意；
故此题答案为A．
8．【答案】B
【分析】根据图示，判断a、b的范围：﹣3＜a＜0，b＞3，根据范围逐个判断即可.
【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴(1)b﹣a＞0，故错误；
(2)|a|＜|b|，故正确；
(3)a+b＞0，故正确；
(4)＜0，故错误．
故此题答案为B．
9．【答案】C
【分析】设买羊人数为x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可．
【详解】解：设买羊人数为x人，根据题意得：
，故C正确．
故此题答案为C．
10．【答案】C
【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.
【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为
乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为
丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为
所以，丙＞甲＞乙
故此题答案为C
11．【答案】
【分析】将两个分数化为同分母，比较分子的大小关系即可．
【详解】解：∵，，
∴
12．【答案】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，，
∴，
∴
13．【答案】
【分析】根据推得，再将其代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
=7．
14．【答案】140°
【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，标注字母，
射线AB的方向是北偏东，射线的方向是南偏西30°，

而
15．【答案】
【详解】解：由题意可得：，
解得：
16．【答案】
【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式
．
17．【答案】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．【答案】，．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
当时，
原式
．
19．【答案】(1)西，
(2)共耗油
(3)第三位乘客需支付车费元
【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可；
（2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可；
（3）根据收费方法，列式计算即可．
【详解】（1）解：，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西．
（2）；
答：共耗油．
（3）（元）；
答：第三位乘客需支付车费元．
20．【答案】（1）9（2）8
【分析】（1）把代入，得到，再利用整体代入法进行求解即可；
（2）求出的值，根据的值与x的取值无关，得到含的项的系数为0，求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：（1）把，代入，得：，
∴，
当时，
；
（2）∵，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）①；②；（2）示意图见解析，（1）中空地面积大
【分析】（1）①根据空地面积等于长方形面积减去三个圆的面积进行求解即可；②把，代入（1）①所求结果中求解即可；
（2）根据题意设计出方案，再根据空地面积等于长方形面积减去4个半圆的面积求出空地面积，再与（1）中空地面积比较即可．
【详解】解：（1）①由题意得，空地面积为；
②当，时，，
∴空地面积为；
（2）解：如图所示，即为所求；
空地面积为；
∵，
∴此题的设计方案中的空地面积小于（1）中空地面积，即（1）中空地面积大
22．【答案】问题1：513元；问题2：7元
【分析】问题1：总花费数量（单价包装费）配送费心悦红包；
问题2：设每个“神券红包”的面值x元，根据总花费数量（单价包装费）配送费购买“神券红包”费用4个“神券红包”面值心悦红包，列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：问题1：
（元），
答：总花费513元．
问题2：
设每个“神券红包”的面值x元，
由题意得：，
化简得，
解得，
答：每个“神券红包”面值7元．
23．【答案】（1） （2） （3）
【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；
（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；
（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．
【详解】解：（1）点、分别是和的中点，
，
,，
，
；
（2）和分别是，的角平分线，
，
，
,，
，
，
；
（3）∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴
．
起步价
(3以内)
超过3km部分每千米费用
(不足1以1计)
等候费
(不足 1 以 1 计)
(单价： 元)
10
2.6
等候的前4不收费，之后每2 1 元
阅读材料
素材1

订购方式
打包费
配送费
“飞送外卖”
每个蛋糕收1元
3元/单
注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2
蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用．
注：该专属红包仅有1个．
素材3
红包
购买金额
×4个
10元
“飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定．
注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．
问题解决
问题1
若李老师一次性下单购买40个蛋糕，并使用“心悦红包”，且由外卖配送，总花费多少元？
问题2
（列方程解决问题）为了降低费用，李老师购买了一组“神券红包”，先后4次下单共订购40个蛋糕，并将两种红包全部使用，且由外卖配送，所有费用刚好为504元，请计算出每个“神券红包”的面值．