辽宁省大连市西岗区第三十四中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省大连市西岗区第三十四中学2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）

A．三棱锥B．三棱柱C．圆锥D．长方体
3．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的
5．把方程去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，是线段上的两点，若，，点是线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．当x=1时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（ ）
A．B．100C．D．102
8．《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是（ ）
A．48个B．49个C．50个D．51个
二、填空题（本大题共5小题）
11．路程一定，速度和时间成 比例．
12．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为，则输出的值为 ．
13．如图，，则 °．
14．在某月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是58，则框中最小的数是 ．
15．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： 其中．
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且．
(1)用“，，”填空： 0； 0； 0；
(2)化简：．
18．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
(2)如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
19．观察下列三行数，回答下面的问题：
；①
；②
；③
(1)第①行的第9个数是 ；
(2)设第①行第n个数为a，用含a的代数式表示第②行的第n个数是 ；第③行的第n个数是 ；
(3)若第③行连续三个数的和为384，求这三个数．
20．如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点．
(1)求线段的长度;
(2)如果，其他条件不变，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）；
(3)如果把“点C在线段上”改成“点C在直线上”， ，其他条件不变，画出图形，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）．
21．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
(1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
22．综合与探究
【提出问题】
小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个使与互余，即．
【动手操作】
小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则所以射线 在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示，进而分析要使与互余，只需．
因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线，使得，在内部，利用量角器画出的平分线，这样就得到与互余．
（1）根据上述叙述的条件，在图3中，请你说明与互余．
【类比操作】
（2）如图4，若，参考小明的画法，请在图4 中画出一个，使与互补，并求出的度数．
【拓展延伸】
（3）如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数．
23．在数学综合实践活动课上，小张同学借助两根木棒研究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有A，B，C三个点，分别对应有理数和6．小张把两根木棒放在数轴上，使点 P与点A重合，点M与点B重合，点Q 在点 P的左边，点N在点M 的左边，且，木棒从点B开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒同时从点A 开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)当时，点Q对应的有理数为 ，点M 对应的有理数为 ;
(2)在点 P 运动到点C之前，当线段和线段的长度之和为8时，求t的值；
(3)当点P运动到C时，木棒立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点Q在点P的左边），当点P再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，点D为木棒的中点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值? 若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃，
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【详解】
解：由题意知，图形 可以折叠成三棱柱，
故此题答案为B
3．【答案】D
【分析】先将各式化简，然后再逐项判断即可．
【详解】解：A. =2，结果为正数；
B. =2，结果为正数；
C. =4，结果为正数；
D. =-2，结果为负数．
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据等式的性质将等式两边同时乘6，去分母即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故此题答案为C．
6．【答案】B
【分析】由，，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长
【详解】解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
故此题答案为．
7．【答案】C
【分析】先根据已知条件得到，进而得到，再根据当时进行求解即可．
【详解】解：当x=1时，，
解得：，
当时，，
故此题答案为C．
8．【答案】C
【分析】设共有户，根据“有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解： 共有户，
则由题意可得，，
故此题答案为C．
9．【答案】C
【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.
【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为
乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为
丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为
所以，丙＞甲＞乙
故此题答案为C
10．【答案】B
【分析】第个图案中“”的个数为：，第个图案中“”的个数是：，第个图案中“”的个数为：，，据此可求得第个图案中“”的个数，从而可求解．
【详解】
解：第个图案中“”的个数为：，
第个图案中“”的个数是：，
第个图案中“”的个数为：，，
第个图案中“”的个数为：，
第16个图案中“”的个数为：（个）．
故此题答案为B．
11．【答案】反
【分析】根据路程=速度×时间即可得出答案．
【详解】解：∵路程=速度×时间，
∴当路程一定时，速度和时间成反比例．
12．【答案】
【详解】解：由题意，得：
13．【答案】
【分析】由题意可得，且，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．【答案】11
【分析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，，，进而可得出四个数之和，求出x的值即可得出结论．
【详解】解：设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为，，，
∴四个数的和．
当时，，
解得，
15．【答案】11或9．
【分析】分两种情况：及，即可求解．
【详解】解：当时，如图，
由于翻折，则，，
由图知，，即，
∴，
∴；
当时，如图，
则，即，
∴，
∴；
综上，的长为或．
16．【答案】（1）（2）；11
【分析】（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
当时，原式．
17．【答案】(1)=，＜，＞
(2)
【分析】（1）根据数轴上a、b、c三点的位置即可得出结论；
（2）根据（1）中的结论去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：∵a、c两点在原点的异侧，且，
∴a、c互为相反数，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴
．
18．【答案】(1)8
(2)10
【分析】（1）设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据工作效率×工作时间＝工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断．
【详解】（1）解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1，
解得：．
故要8天可以铺设好这条管线．
（2）根据题意得：，
解得：，
甲工程队一共参与（天）．
答：甲工程队一共参与了10天
19．【答案】(1)512
(2)，
(3)128，，512
【分析】（1）观察式子：奇次项时为负数，偶次项为正数，根据此规律即可得答案；
（2）观察式子：第②行数中是第①行数对应位置的数加2，第③行数中是第①行数对应位置的数除以2，根据此规律即可得答案；
（3）根据以上规律，列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
依此规律第9个数是：
（2）解：，
，
，
，
，
依此规律：第②行数中对应位置的数为；
，
，
，
，
，
依此规律：第③行数中对应位置的数为
（3）解：依题意得：，
整理得，
∴
解得：，
∴这三个数为．
20．【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据线段中点的定义求出，根据进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义求出，根据进行计算即可；
（3）分三种情况进行解答，即点C在上，点C在的延长线上和点C在的延长线上，由线段中点的定义求出，根据或据进行计算即可．
【详解】（1）解：∵E、F分别是的中点，
∴，，
∴，
即线段的长为；
（2）解：∵E、F分别是的中点，
∴，，
∴

即线段的长为；
（3）解：或或，理由如下：
当点C在上时，由（2）得；
如图1，当点C在的延长线上时，
∵E、F分别是的中点，
∴，，
∴；
如图2，当点C在的延长线上时，
∵E、F分别是的中点，
∴，，
∴；
综上所述，或或．
21．【答案】(1)40；
(2)购进A种商品40件，B种商品10件
(3)小华在该商场购买同样商品要付580元或660元
【分析】(1) 设A种商品每件进价为x元，根据利润率，得，列出方程计算即可，B种的利润率计算也是这样．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品件，由题意得，，解方程即可．
(3) 设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，分两种情况求解即可．
【详解】（1）设A种商品每件进价为x元，根据题意，得
，
解得；
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为．
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，根据小华一次性购买A、B商品实际付款522元，说明小华一定享受了优惠，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得，
解得：；
②打折前购物金额超过600元，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
22．【答案】（1）见解析（2）图见解析，（3）图见解析，或
【分析】（1）根据作图和角平分线的定义即可解决问题；
（2）结合（1）的方法作图，然后利用平角定义和角平分线的定义即可解决问题；
（3）分两种情况画图即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：因为射线平分（已知），
所以（角平分线的定义）．
由于，即，
所以（等量代换）．
即与互余．
（2）如图4，延长到F，作的角平分线，则即为所求作．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）如图5，图6，即为补全的图形，
∵与互补，
∴，
∵射线平分，射线平分，
∴图5中：，
∴．
∴图6中：
，
∴，
综上所述：或．
23．【答案】(1)
(2)
(3)存在，定值为4，持续的总时长为秒
【分析】（1）先找出点Q和点M对应的有理数，再结合以及运动方向和运动速度，即可作答．
（2）先求出点P运动到点C所需要的时间是6秒，再分别表示出点P，点Q，点M，点N所对应的有理数，结合线段和线段的长度之和为8，进行列式计算，即可作答．
（3）分向右运动时，点所对应的有理数在上，以及向左运动时，点所对应的有理数在上，这两种情况进行讨论即可得出答案．
【详解】（1）解：∵数轴上有A，B，C三个点，分别对应有理数和6．小张把两根木棒放在数轴上，使点 P与点A重合，点M与点B重合，点Q 在点 P的左边，点N在点M 的左边，且，
∴时，点Q对应的有理数是，点M，点N分别对应的有理数为，，
∵木棒从点B开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒同时从点A 开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒．
∴当时，则点Q对应的有理数是，点M对应的有理数为
（2）解：依题意，点P运动到点C所需要的时间是（秒），
在点P运动到点C之前，点P，点Q所对应的有理数是，，点M，点N所对应的有理数是，，
当未追上时，则，
，
∵线段和线段的长度之和为8，
∴
解得；
当追上后，则，
，
∵线段和线段的长度之和为8，
∴
解得（舍去）；
（3）解：存在，过程如下：
∵点D为木棒的中点，且在点P运动到点C之前，点P，点Q所对应的有理数是，，
∴点D所对应的有理数是，点D到点P、Q的距离之和为一个定值，即为的长度，即为2，
∵使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，
∴点D所对应的有理数在木棒内部（包括木棒的端点上）会满足条件，
∵点M，点N所对应的有理数是，，
∴当点D与点N所对应的有理数是相等时，则，
解得，
∴当点D与点M所对应的有理数是相等时，则，
解得，
在时，，
∴（秒），
此时点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，且为，
当点P运动到点C后返回时，
则，，，
∴点D所对应的有理数是，
∴当点D与点N所对应的有理数是相等时，则，
解得，
∴当点D与点M所对应的有理数是相等时，则，
解得，
在时，，
∴（秒），
此时点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，且为，
综上所述，点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值，且为，持续的总时长为（秒）．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠