山东省潍坊市高密市高密四校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省潍坊市高密市高密四校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．下列说法正确的是（ ）
A．是最大的负有理数B．有理数包括整数、分数和零
C．整数只包括正整数和负整数D．没有最小的有理数
3．如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ）
A．4B．9C．17D．25
4．某种商品每件的进价为元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价是（ ）
A．380元B．250元C．320元D．288元
5．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（ ）
A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2
6．若时，的值是，则当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
8．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．下列结论中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列说法中正确的有（ ）
A．数字1的次数是0B．是二次单项式
C．单项式的系数与次数都是1D．的系数是
11．下列等式的变形或计算中，错误的是（ ）
A．若，则
B．方程，移项，得
C．
D．若，则
12．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A．40B．90C．110D．107
三、填空题（本大题共4小题）
13．若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ．
14．如果代数式中不含项，则＝ ．
15．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
16．定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 ．
四、解答题（本大题共7小题）
17．计算：
(1)
(2)化简求值：已知，求的值．
18．解下列方程
(1)
(2)
(3)
19．对于有理数定义一种新运算“”，规定．
(1)计算：______．
(2)若，求的值；
(3)试比较与的大小．
20．某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．
(1)写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；
(2)甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？
21．已知小明错将“”看成“”，算得结果．
(1)求整式；
(2)求的正确结果；
(3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值．
22．一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
23．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．
【运用】
（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据幂的乘方和有理数的乘法法则及绝对值的性质进行计算，再逐一判断即可．
【详解】解：∵，，故选项A不符合题意；
∵，，故选项B不符合题意；
∵，，故选项C符合题意；
∵，，故选项D不符合题意；
故此题答案为C．
2．【答案】D
【详解】解：A、是最大的负整数，该选项错误，不合题意；
B、有理数包括整数和分数，该选项错误，不合题意；
C、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意；
D、没有最小的有理数，该选项正确，符合题意；
故此题答案为D．
3．【答案】C
【分析】设空白部分的面积为S，由题意得，，则．
【详解】解：设空白部分的面积为S，
由题意得，，
∴，
故此题答案为C．
4．【答案】C
【分析】等量关系为：标价折进价（利润率），把相关数值代入计算即可．
【详解】解：设这种商品每件的标价是元，依题意有
，
解得．
故这种商品每件的标价是元．
故此题答案为C．
5．【答案】A
【分析】将题目中的数学语言按照顺序转化成代数式即可.
【详解】由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2．
故此题答案为A．
6．【答案】A
【分析】将代入得到，再把代入，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为2022，
∴，
∴，
当时，代数式，
故此题答案为A．
7．【答案】D
【分析】含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
【详解】解：A. 与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与含有字母不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与含有字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故该选项正确，符合题意；
故此题答案为D．
8．【答案】C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故此题答案为C．
9．【答案】ACD
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立；逐一判定即可．
【详解】解：A、若，则，选项错误，符合题意；
B、若，则，选项正确，不符合题意；
C、若，且，选项错误，符合题意；
D、若，则，选项错误，符合题意．
故此题答案为ACD．
10．【答案】ABD
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．数字1的次数是0，正确；
B．是二次单项式，正确；
C．单项式的系数是，次数都是1，故不正确；
D．的系数是，正确；
故选ABD．
11．【答案】ABD
【分析】等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，∴，∴不一定成立，故错误；
B．方程，移项，得，故错误；
C．，正确；
D．若，则，故错误；
故选ABD．
12．【答案】BC
【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．
【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；
B．若，解得，符合题意；
C．若，解得，符合题意；
D．若，解得，不符合题意；
故此题答案为BC．
13．【答案】9
【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再根据乘方的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得，单项式与是同类项，
根据同类项的概念可得，，，
解得，，
14．【答案】
【分析】先将代数式化简，再由代数式中不含项，可得到关于的方程，即可求解．
【详解】解：


∵代数式中不含项，
∴ ，
解得： ．
15．【答案】
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【详解】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15＋3（n−1）＝（3n＋12）cm，
16．【答案】/
【分析】根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
…
由上可得，这列数依次以循环出现，
17．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）根据绝对值与偶次幂的非负性求出的值，再利用整式加减运算法则化简，最后代入的值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，．
；
当，时，
原式．
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（3）先整理，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
【详解】（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（3）解：
整理，可得，
去分母，得，
去括号，得
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）根据新运算即可求解；
（）根据新运算即可求解；
（）根据新运算把分别表示出来，再利用作差法比较即可求解
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
整理得，，
解得；
（3）解：∵，
，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)甲乘坐13千米需付22元；该车行驶路程不超过23千米
【分析】（1）根据超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元，即可得出y与x的关系式；
（2）根据甲乘坐13千米，求出对应的y值即可，根据乙付的车费是36元，解方程求出对应的x值即可．
【详解】（1）解：由题意可得，当时，．
（2）解：当时，则（元），
当元，，
解得：．
答：甲乘坐13千米需付22元；该车行驶路程不超过23千米．
21．【答案】(1)
(2)
(3)小芳的说法是对的，理由见详解，
【分析】（1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值；
（2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值；
（3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可．
【详解】（1）解：已知，计算的结果，
∴
，
∴整式；
（2）解：
，
∴的正确结果为；
（3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，
当，时，，
∴的值为．
22．【答案】通讯员需小时可以追上学生队伍．
【分析】设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+）=14x，
去括号得：5x+=14x，
移项合并得：9x=，
解得：x=，
则通讯员需小时可以追上学生队伍．
23．【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝−
【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求即可；
（3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】解：（1）①，
解得：x＝−，
而−＝−2＋，是“友好方程”；
②，
解得：x＝−2，
−2≠−1＋，不是“友好方程”；
故答案为：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3＋b．
解得b＝−；
（3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝−．