山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析）

这是一份山西省太原市小店区山西大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．5C．D．
2．如图，是太原市某天的天气预报，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
6．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱B．正方体C．长方体D．三棱柱
7．如图，的度数可能为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是（ ）
A．B．
C．D．
9．长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( )
A．B．
C．D．
10．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（ ）
A．135B．170C．209D．252
二、填空题（本大题共5小题）
11．计算： ．
12．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
13．如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是 ．
14．如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用 根火柴棒（用含n的代数式表示）．
15．如图，所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共7小题）
16．解方程
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中，．
18．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
(1)以上求解过程中，第一步的依据是 ；
(2)从第 步开始出现错误，具体的错误是 ；
(3)该方程正确的解为 ．
19．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图点A，点B，点C．
(1)作直线；
(2)作线段；
(3)作射线，并在射线上截取．
20．A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为 元．
(2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简）
(3)当时，总运输费用为多少元？
21．阅读材料，完成任务
22．如图，已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）．
(1)若，求和的长；
(2)若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧．点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，直接写出的长．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得解．
【详解】解：，
故的绝对值是，
故此题答案为B．
2．【答案】C
【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出答案．
【详解】解：由图可知该天的最高温度是，最低温度是，
最高气温比最低气温高，
故此题答案为C．
3．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故此题答案为C．
4．【答案】B
【分析】要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故此题答案为B．
5．【答案】A
【详解】解：A、，故本选项运算正确，符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意．
故此题答案为A．
6．【答案】D
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱，
故此题答案为D．
7．【答案】C
【分析】根据量角器可得约为，约为，然后根据即可得．
【详解】解：由图可知，约为，约为，
则的度数可能为，
故此题答案为C．
8．【答案】C
【分析】根据角的和差关系，分别算出各个图形中，的度数即可得到正确选项．
【详解】解：根据角的和差关系即可得到，故项不符合题意；
根据角的和差关系可知，故项不符合题意；
根据图可知，，，因此，故C项符合题意；
∵，
∴根据同角的余角相等可得，故项不符合题意．
故此题答案为C．
9．【答案】B
【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长＝宽×2＋长×2列出方程即可．
【详解】解：设宽为厘米，则长为厘米，
由题意可得：，
故此题答案为B．
10．【答案】C
【分析】观察表格中四个数之间的关系，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：观察所给表格可知，
，
，
，
，
所以．
又因为左下方的数比左上方的数大1，
则
又因为，
，
，
，
所以．
故此题答案为C．
11．【答案】4
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：
12．【答案】/74度
【分析】根据作图得到，于是得到结论．
【详解】解：由作图知，，
∵，
∴
13．【答案】
【分析】利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，，
，
14．【答案】
【分析】先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答．
【详解】解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……
∴第1个图案：，
第2个图案，
第3个图案，
……
∴第n个图案用根火柴棒
15．【答案】13
【分析】将代入，按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可．
【详解】解：，
，
∴输出13
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．【答案】；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
18．【答案】(1)等式的基本性质
(2)二；括号前面是负号，去括号时，括号内的数没有变号
(3)
【分析】（1）根据等式的基本性质，进行作答即可；
（2）第二步出现错误，括号前面是负号，去括号时，括号内的数没有变号；
（3）正确的进行求解即可．
【详解】（1）解：第一步的依据是：等式的基本性质
（2）解：从第二步开始出错，具体的错误是括号前面是负号，去括号时，括号内的数没有变号；
故答案为：二；括号前面是负号，去括号时，括号内的数没有变号；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以，得．
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据线段定义画出图形即可；
（3）根据射线，线段的定义作图即可．
【详解】（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，线段BC即为所求；
（3）如图射线AC，线段AD即为所求．
20．【答案】(1)，
(2)
(3)615元
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式化简即可；
（3）将代入（2）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨，
∵从B果园运往D城的苹果为吨，
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为元，
故答案为：，，
（2）解：由题意可得，从B果园运往C城的苹果为吨，
总费用为：（元）；
（3）解：当时，（元），
∴总运输费用为615元．
21．【答案】（1）是，不是；（2）见解析
【分析】（1）根据新定义进行判断；
（2）用表示，用表示，再把“久久数”进行因式分解证明．
【详解】解：（1），，
是“久久数”，
，
不是“久久数”
（2）证明：由题意得：，即，，
∴
，
任意一个“久久数”都是的倍数；
22．【答案】(1)
(2)的长为或．
【分析】（1）观察图形可知，，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长；
（2）根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点F在点C左侧时；（ii）当点F在点C的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，已知点C在上，．

∵，，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：分两种情况：
（i）如图1所示，当点F在点C右侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（ii）如图2所示，当点F在点C左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为或．
小雪
气温：
风向：西北
解方程：
解：去分母，得………第一步
去括号，得…………………第二步
移项，得…………………第三步
合并同类项，得…………………第四步
方程两边同除以，得…………………第五步
到C城市
到D城市
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
材料一
如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．
材料二
定义：对任意一个四位数 （其中，且均为整数），若，则称为“久久数”．
阅读以上材料，完成下列任务：
任务一
填空：3267 （“是”或“不是”）“久久数”，2435 （“是”或“不是”）“久久数”；
任务二
求证：任意一个“久久数”都能被99整除．
证明：依题意可得：，用含的代数式表示 ，
∴（ ）＝……
请完成填空并补全证明过程：