2024-2025学年江苏省兴化市高二上册10月月考数学学情检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省兴化市高二上册10月月考数学学情检测试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．直线的一个方向向量是（ ）
A．B．C．D．
2．若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ）
A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，）∪
3．与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为2
B．直线的倾斜角和斜率均存在
C．若两直线的斜率满足，则两直线互相平行
D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
5．若圆与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（ ）．
A．B．C．6D．8
6．关于直线：，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
甲：直线经过点； 乙：直线经过点1,0；
丙：直线经过点−1,1； 丁：
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A．是一个半径为的圆B．是一条与相交的直线
C．上的点到的距离均为D．是两条平行直线
8．在平面直角坐标系中，直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，动圆在的外部，且与线段及两坐标轴均相切，则周长的最小值是（ ）
A．3B．5C．10D．12
二、多选题（本大题共3小题）
9．直线：（），直线：．下列命题正确的有（ ）
A．，使得B．，使得
C．，与都相交D．，使得坐标原点到的距离为2
10．已知点，，点P为圆C：上的动点，则（ ）
A．面积的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
11．关于曲线，下列结论正确的有（ ）
A．曲线C关于原点对称
B．曲线C与直线有四个交点
C．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
D．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点
三、填空题（本大题共3小题）
12．若点在圆：上，过作圆的切线，则的倾斜角为 ．
13．已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别为，，且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其他两条边所在的直线方程是 ．
14．在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点，则这个正方形的面积可能为 或 ．（每条横线上只填写一个可能结果）
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知两条直线：和：，过点作一条直线．
(1)若过两条直线的交点，求直线的方程；
(2)若夹在两条直线之间的线段恰被点平分，求直线的方程．
16．已知圆内有一点，为过点的弦．
(1)若，求直线的方程；
(2)是否存在弦被点平分时？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由．
17．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
18．已知圆：（），直线：．
(1)若，为何值时，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1？
(2)若直线上一点，圆上存在不同的两点，，使得，求的取值范围．
19．已知点，，C0,1，，点在圆：上运动．
(1)求的最大值和最小值；
(2)直线与交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
(3)若直线（）将分割成面积相等的两个部分，求的取值范围．
答案
1．【正确答案】A
【详解】直线的斜率，所以直线的一个方向向量为，
故选：A.
2．【正确答案】C
【详解】当时，方程为，倾斜角为
当时，直线的斜率，
所以
即
综上
故选：．
3．【正确答案】B
【分析】
把方程中换成，整理即得．
【详解】
直线关于轴对称的直线的方程为，即．
故选：B．
4．【正确答案】B
【分析】根据方程直接求解可判断A；由倾斜角和斜率的定义可判断B；根据直线平行与斜率的关系可判断C；由倾斜角为时斜率不存在可判断D.
【详解】对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故错误；
直线的倾斜角为0，斜率为0，存在，故B正确；
若两直线的斜率满足，则两直线互相平行或重合，所以C错误；
若两直线的倾斜角为，则它们的斜率不存在，所以D错误；
故选：B
5．【正确答案】D
【详解】由圆，可得圆心，半径为，
因为圆与轴相切，可得，即，
所以圆心到轴的距离为，
则圆截轴所得的弦长为.
故选：D.
6．【正确答案】C
【详解】由题可知，命题甲､乙､丙中必有一个是假命题.
若甲为假命题，则由乙､丙为真命题可得，此时与丁矛盾，故不成立；
若乙为假命题，则由甲､丙为真命题可得，，此时与丁矛盾，故不成立；
若丙为假命题，则由甲､乙为真命题可得，，此时，丁也成立，满足题意，所以假命题为丙，
故选：C.
7．【正确答案】C
【分析】设，由可得点坐标，由在直线上，故可将点代入坐标，即可得轨迹，结合选项即可得出正确答案.
【详解】设，由，则，
由在直线上，故，
化简得，即的轨迹为为直线且与直线平行，
上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.
故选C.
8．【正确答案】C
【详解】设动圆的圆心坐标为，即圆半径，

设圆与直线AB相切于点，则
所以，
即周长为，
所以的周长最小值即为圆的直径最小值，
又因为
则即，解得或，
当时，圆心在的内部，不合题意；
当时，符合题意，即圆的半径的最小值是，的周长最小值为，
故选：C.
9．【正确答案】BD
【详解】对于A，当，即时，直线与重合，A错误；
对于B，由，即时，与斜率互为负倒数，，B正确；
对于C，由选项A知，当时，与重合，C错误；
对于D，由，得，，此方程有解，D正确.
故选：BD
10．【正确答案】BCD
【分析】对于A，点P动到圆C的最低点时，面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到点时，取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当 运动到与圆C相切时，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；对于D，利用平面向量数量积的几何意义进行求解.
【详解】，
圆C是以为圆心，为半径的圆.
对于A，面积的最小值为点P动到圆C的最低点时，，
，故选项A错误；
对于B，连接交圆于点，当点P动到点时，取到最小值为，故选项B正确；
对于C，当 运动到与圆C相切时，取得最大值，设切点为,，，
，故选项C正确；
对于D，，当点P动到点时，取得最大值，即在上的投影，，故选项D正确；
故选：BCD.
11．【正确答案】ABD
【详解】A.将方程中的分别代换为得所以曲线关于原点对称.故A正确.
B.由 得，此方程最多有四个根，设，因为，，，，所以方程有四个根，所以曲线C与直线有四个交点，故B正确.
C. 由可得即，同理可得即或同时有或，故曲线不是封闭图形.故C不正确.
D. 由C知曲线不是封闭图形，由得，令则上式转化为，可知方程组无解，因此曲线与圆无公共点,故D正确.
故选：ABD
12．【正确答案】/
【详解】依题意，圆：的圆心，半径，则直线的斜率为，
因此切线的斜率为，其倾斜角为.
故
13．【正确答案】，
【详解】由，解得，则平行四边形的一个顶点,
点关于点对称点，于是平行四边形的另两边过点，
它们分别与直线，平行，
设对应方程为，，，
则，，解得，，
所以这个平行四边形其他两条边所在的直线方程是，.
故，
14．【正确答案】
【详解】不妨设正方形的四条边所在的直线分别为，它们分别经过点A、B、C、D，直线的倾斜角为，正方形的边长为a．
①若，则，且，从而的倾斜角为．
因为，则与之间的距离为，所以．
因为，则与之间的距离为，
所以．
令，则，得，则正方形面．
②若，则，且，从而的倾斜角为．
因为，则与之间的距离为，所以．
因为．则与之间的距离为，
所以．令，则，得，
则正方形面积．
③若，则，且，从而的倾斜角为．
因为，则与之间的距离为，所以．
因为，则与之间的距离为，
所以．
令，则，得，则正方形面积．
故；（在、、中任选其中两个填写）．
15．【正确答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由，解得，即直线与交于点，
则直线的斜率为，方程为，即.
（2）设直线与的交点为，则点关于点的对称点，
依题意，点在直线上，即，解得，则，
直线的斜率为，方程为，即，
所以直线的方程为.
16．【正确答案】(1)或；
(2)存在，.
【详解】（1）圆的圆心，半径，
当时，点到直线的距离，
过点的直线，点到这条直线的距离为1，则直线可以为；
当直线斜率存在时，设其方程为，
由，得，直线方程为，即，
所以直线的方程为或.
（2）由圆的性质知，当直线时，是线段的中点，
而直线的斜率为，
则直线的斜率为，方程为，即，
所以存在弦被点平分，直线的方程为.
17．【正确答案】（1）；（2）2．
【详解】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由，解得：．
故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点．
（2）设M；N，
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，
可得，
∴，
∴，
由，解得 k=1，
故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2
18．【正确答案】(1)或；
(2).
【详解】（1）圆的圆心，由圆上恰有三个点到直线的距离都等于1，
得直线与圆相交，与直线平行且距离为1的一条直线与圆相切，
设此直线方程为，
则，解得或，
所以或.
（2）由（1）知，点，，
取弦的中点，连接，
则，令，则
由，得，于是，解得，
而，因此，又，解得，
所以的取值范围是.
19．【正确答案】(1)和；
(2)存在，点；
(3).
【详解】（1）依题意，设，则
，
而，因此，
所以的最大值和最小值分别为和.
（2）由消去并整理得，设，
，，
假定在轴上存在定点，使得，设，则，
即，整理得，
则，化简得，
当时，，当时，，因此当时，恒成立，
所以在轴上存在定点，使得，点.
（3）的面积，直线交轴于点，
由该直线将分割成面积相等的两个部分，得，，点在射线上（不含点）,
直线，由，解得，
即直线与直线交于，
①若点与点重合，则点为线段的中点，则，解得；

②若点在点和点之间，则，点在点和点之间，，
于是，解得，有，则；

③当点在点的左侧时，则，且，，直线，
此时直线与直线必相交，由，解得，
，即，化简得，则，

所以的取值范围是.