2024-2025学年山东省临清市高三上册10月月考数学检测试题
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这是一份2024-2025学年山东省临清市高三上册10月月考数学检测试题,共4页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
2. 已知,且,则( )
A. B. C. D.
3. 等差数列的首项为,公差不为0,若成等比数列,则的前6项和为( )
A. 24B. 24C. 3D. 3
4. “”是“”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图,正方形中,是直线上的动点,且,则的最小值为( )
A. B. C. D. 4
6. 设,,,则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域为,值域为,且,则( )
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系内,函数y=fx及其导函数y=f′x的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为0,1,则( )
A. 函数的最大值为1
B. 函数的最小值为1
C. 函数最大值为1
D. 函数的最小值为1
二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 设方程在复数范围内两根分别为,则下列关于的说法正确的有( )
A. B. C. D.
10. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家经过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M,则下列说法正确的是( )
A. 地震释放的能量为1015.3焦耳时,地震里氏震级约为七级
B. 八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍
C. 八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍
D. 记地震里氏震级为n(n=1,2,···,9,10),地震释放的能量为an,则数列{an}是等比数列
11. 已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 若,则
B.
C. 若,则
D 若则
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知函数,则________.
13. 《易经》是中华民族智慧的结晶,易有太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形,其中为正八边形的中心,则______.
14. 设函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时,则__________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中,角所对的边分别为,已知,角的平分线交边于点,且.
(1)求角大小;
(2)若,求面积.
16. 某企业投资生产产品,经过市场调研,生产产品的固定成本为200万元,每生产万件,需可变成本万元,当产量不足50万件时,;当产量不小于50万件时,.每件产品的售价为100元.
(1)写出利润关于产量的函数;
(2)若生产的产品可以全部销售完,则生产该产品能获得的最大利润为多少万元?
17. 已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18. 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求证.
19. 定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列;第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为,所有项的和为.
(1)若已知数列,求;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在不全为0的数列,使得数列为等差数列?请说明理由.
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