2024-2025学年山西省太原市高三上册10月联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山西省太原市高三上册10月联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知圆与圆交于两点，则， 已知函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 5D. 13
2 已知函数，则（ ）
A. 9B. 7C. 5D. 3
3. 设等比数列的前n项和为，且，则（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 9
4. 现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列an是等差数列，m，n都是正整数，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数是偶函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）
A. B. 0C. D.
7. 已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．
下列结论正确的是（ ）
A 这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大
B. 这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大
C. 这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大
D. 这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大
10. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 若直线是图象的对称轴，则
C. 在上值域为
D. 若，且，则
11. 在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值是
B. 点到平面的距离是
C. 三棱锥的体积为
D. 四面体外接球表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知单位向量满足，则与的夹角为______________．
13. 对于非空数集A，B，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”.记非空数集M的元素个数为，若A，B是两个非空数集，则的最小值是______.
14. 已知满足 ，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆C：的离心率是，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C左焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积是，求直线l的方程.
16. 在中，角的对边分别是，且．
（1）证明：．
（2）若是锐角三角形，求的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，其中，．
（1）证明：平面平面．
（2）若，求二面角的余弦值．
18. 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，其定理陈述如下：若定义在上的函数满足条件①在闭区间上连续，②在开区间内可导，则，.而罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例：若，则.现已知函数.
（1）设可导函数，证明：，；
（2）若f′x在−1,1上的最小值为，求a的取值范围.
19. 某项测试共有道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得5分；部分选对得2分；有选错或不答得0分．记道题的总得分为的取值个数为．
（1）求的值；
（2）当时，若某人参加这项测试，每道题得5分、2分、0分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求的概率；
（3）求数列的前项和．