2024-2025学年上海市闵行区高三上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市闵行区高三上册期中联考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题满分54分，1-6小题每题4分，7-12小题每题5分）
1. 已知全集，集合，，则______.
2. 若复数，为虚数单位，则实部为______.
3. 已知，向量，，若，则实数的值是______.
4. 在空间直角坐标系中，点，间的距离为3，则实数的值是______.
5. 已知二项式的展开式各项系数和等于64，则______.
6. 若，则等于______.
7. 若对任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
8. 为了解某年级学生的课外学习情况，从该年级名学生中按分层抽样，从男生中抽取名，女生中抽取名，则男生甲被抽中且女生乙没有被抽中的概率为______（用数字作答）
9. 已知平面四边形的四个内角、、、由小到大依次排列恰成公差不为零的等差数列，，则的取值范围是______
10. 在平面上，已知两个单位向量、的夹角为，向量，其中.则的最大值为______.
11. 已知A、、、是半径为1的球面上的四点，且这四点中任意两点间的距离都相等，则点A到平面的距离为______.
12. 定义在R上的奇函数y=fx的导函数是，若函数最小值点为，则函数的严格单调递减区间为______.
二、选择题（本大题满分18分，13-14小题每题4分，15-16小题每题5分）
13. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知数列的前项和，则数列的各项中（ ）
A. 所有项均是数列中的项B. 所有项均不是数列中的项
C. 只有有限项是数列中的项D. 只有有限项不是数列中的项
15. 已知函数，则“”是“函数有零点”（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 不充分也不必要
16. 已知，关于等式，以下两个命题：
①对任意的，总存在，使得等式成立；
②对任意的，总存在，使得等式成立.
则下列判断正确是（ ）
A. ①与②都正确B. ①正确，②不正确
C ①不正确，②正确D. ①与②都不正确
三、解答题（本大题满分78分）
17. 设等比数列的前项和为，且，，，成公差不为零的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列中最大项与最小项.
18. 一种每张售价20元的即开型体彩，俗称“刮刮卡”，每1000张中，奖金的金额（单位：元）及张数如下表：
（1）小明花20元钱买了一张，刮开后有奖的概率是多少？
（2）这种体彩一年的销量约为10亿张，平均每张印制、发行及销售环节的成本0.1元，体彩发行公司一年约可募集到多少亿元用于发展体育事业？
19. 如图所示，已知圆锥体积为，轴截面的面积为6，、为底面圆周上两点，且，点是底面半径的中点，点是底面圆的弦的上的点.
（1）求圆锥的底面半径和高；
（2）若点是弦的中点，求直线与直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（3）是否存在这样的点，使得平面与平面垂直，若存在，求的长，若不存在，说明理由.
20. 已知函数.
（1）求函数在区间上的零点；
（2）函数在区间上恰有一个极值点，求的取值范围；
（3）求函数的值域.
21. 已知函数定义域为，直线：与曲线相切，若对一切恒成立，称直线是函数的“下切线”；若对一切恒成立，称直线是函数的“上切线”.
（1）若，求其“上切线”的方程；
（2）若存在直线，既是函数的“下切线”，也是函数的“上切线”，试求的取值范围；
（3）证明：对任意的，函数，既有“上切线”，也有“下切线”.
奖金
20
40
60
80
100
200
500
1000
张数
100
50
20
15
10
5
2
1