2024-2025学年上海市松江区高三上册期中数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市松江区高三上册期中数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 等差数列中，，则______.
2. 不等式的解集为______．
3. 若幂函数 图象经过，则此幂函数的表达式为___________.
4. 若，，则________.
5. 已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________．
6. 在的二项展开式中，项的系数是________．（用数值表示）
7. 已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_____________．
8. 设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______．
9. 在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.
10. 在△ABC中，角A、B、C对边分别记为a、b、c，若，则________．
11. 若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是__________.
12. 若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
A. B. C. D.
14. 某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（ ）.
A. 讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分
B. 讲座前的答卷得分分布较讲座后分散
C. 讲座前答卷得分中位数是70
D. 讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差
15. 设，且，则（ ）
A. －1B. C. 1D.
16. 已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数．
那么（ ）．
A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题
C. ①、②都真命题D. ①、②都是假命题
三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题须在答题纸相应位置写出必要步骤.
17. （1）已知等差数列an的前项和为，求数列an的通项公式；
（2）已知数列an前项和为，其中，求an的通项公式.
18. 如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且．
（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小．
19. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
20. 某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数；
（3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.
21. 已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有．
（1）若，，求实数a的取值范围；
（2）证明：方程至多只有一个实根；
（3）若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．