2024-2025学年云南省昆明市高三上册10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年云南省昆明市高三上册10月月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（ ）

A. 1B. C. D. 2
3. 一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线与平行，且过点，则（ ）
A. B. 3C. D. 2
5. 若圆C的圆心为，且被y轴截得的弦长为8，则圆C的一般方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知在四面体中，，，，，为BC的中点，若.则（ ）

A. B. C. D. 3
7. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，直线，则到的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 直线：（），直线：．下列命题正确有（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，与都相交D. ，使得坐标原点到的距离为2
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 是平面的一个法向量B. 四点共面
C. D.
11. 已知圆，点是圆上的点，直线，则（ ）
A. 直线与圆相交弦长
B. 的最大值是
C. 圆上恰有3个点到直线距离等于1
D. 过点向圆引切线，为切点，则最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若点为直线上的动点，则的最小值为______．
13. 已知直线过点和点，则点到直线距离为____________.
14. 人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设， ，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的顶点坐标为.
（1）若点是边上的中点，求直线的方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
16. 如图，四棱锥底面是平行四边形，平面，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的大小．
17. 在长方体中，.
（1）证明：平面面；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）设，过点作两条互相垂直的直线和直线，交圆于、两点，交圆于、两点，求的最小值和四边形面积的最大值．
19. 已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线．
（1）求曲线的方程；
（2）若与曲线交于不同，两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为、，设点在圆上，求点到直线距离的最大值．