山东省泰安市新泰市弘文中学2025届高三上册10月月考数学试卷

这是一份山东省泰安市新泰市弘文中学2025届高三上册10月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（ ）
A. 720B. 1440C. 2400D. 2880
2. 如图，在正方体中，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 平面B. 平面平面
C. 平面D. 平面内存在与平行直线
3. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（ ）
A. B. 8
C. D.
4. 已知，，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象如下，则其解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，两点到直线的距离相等，求a的值（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 在锐角中，若，则最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、多项选择题
9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B. 两个不同平面，的法向量分别是，，则
C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
10. 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即（），则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知椭圆上有一点，､分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则；B. 若，则满足题意的点有个；
C. 若是钝角三角形，则；D. 椭圆的内接矩形的周长的最小值为.
三、填空题
12. 若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为______．
13. 在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上高，则__________．
四、双空题
14. 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有__________种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有__________种不同的走法.

五、解答题
15. 如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）试判断的形状；
（2）设点D为BC的中点，求BC边上中线的长．
16. 已知坐标平面内三点.
（1）求直线的斜率和倾斜角；
（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若是线段上一动点，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面分别为的中点．

（1）证明：平面．
（2）若，求直线与平面所成角正弦值．
18. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，
（1）求线段的长；
（2）求证：．
19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上.
（1）求证：平面；
（2）若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.