2025届高中数学二轮复习 板块二 三角函数与平面向量 微专题15　三角中的最值、范围问题（课件+练习）

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以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等.
热点一　三角函数式的最值或范围
热点二　三角形中有关量的最值或范围
求三角函数式的最值或范围问题，首先把函数式化为一个角的同名三角函数形式，接着利用三角函数的有界性或单调性求解.
求三角函数式的最值、范围问题要注意：(1)把三角函数式正确地化简成单一函数形式；(2)根据所给自变量的范围正确地确定ωx＋φ的范围，从而根据三角函数的单调性求三角函数式的范围.
三角形中的最值、范围问题的解题策略(1)定基本量：根据题意画出图形，找出三角形中的边、角，利用正弦、余弦定理求出相关的边、角，并选择边、角作为基本量，确定基本量的范围.(2)构建函数：根据正弦、余弦定理或三角恒等变换，将所求范围的变量表示成函数形式.(3)求最值：利用基本不等式或函数的单调性等求最值.
考向1　三角形面积的最值或范围
考向2　与三角形周长或边长相关的最值或范围
考向3　与三角形的角或三角函数值相关的最值或范围
(2)求cs A＋cs C的取值范围.
求解三角形中的最值、范围问题的注意点(1)涉及求范围的问题，一定要搞清楚变量的范围，若已知边的范围，求角的范围可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0