2025届高中数学二轮复习 微专题9　导数与函数的零点（课件+练习）

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导数与函数的零点问题是高考的热点题型和常见题型：(1)判断、证明或讨论函数零点的个数；(2)已知零点存在情况求参数范围；(3)函数零点性质的研究.
(2024·渭南质检改编)已知函数f(x)＝ex－4sin x，其中e为自然对数的底数，证明：f(x)在[0，＋∞)上有两个零点.
设g(x)＝f′(x)＝ex－4cs x，则g′(x)＝ex＋4sin x.显然当x∈[0，π]时，g′(x)>0，当x∈[π，＋∞)时，g′(x)>eπ－4>0，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，
则当x∈(0，x0)时，f′(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增.
已知函数f(x)＝eln x＋bx2e1－x.若f(x)的导函数f′(x)恰有两个零点，求b的取值范围.
直线y＝b与曲线y＝g(x)的图象分别有两个交点，即函数f′(x)恰有两个零点.
当x>1时，n′(x)