2025年高考物理二轮复习：专题强化八带电粒子在电场中运动的综合问题（课件＋导学案）

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1. 会用力与运动的关系、功能关系分析带电粒子在交变电场中的运动．2．会用动力学观点、能量观点和动量观点分析带电粒子运动的力电综合问题．
考点一　带电粒子在交变电场中的运动1．两条分析思路一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)．2．两个运动特征分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界关系．
例 1 (多选) 一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下(不计微粒重力)，由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　)A．微粒将沿着一条直线运动B．微粒在第2 s末的速度为零C．微粒在第1 s内的加速度与第2 s内的加速度相同D．微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同
解析：由题图可知，奇数秒和偶数秒的电场强度大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s做加速运动，第2 s做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动，故A、B正确，C错误；由对称性可知，微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移相同，故D正确．
考点二　电场中功能关系的综合问题1．若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．2．若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．3．除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．4．所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
例 3 [2024·山东模拟预测]如图所示，在竖直向下的匀强电场中，两个质量相同、带电量分别为－q和＋q的小球a、b固定于绝缘轻杆的两端，轻杆可绕中点O处的固定轴在竖直面内无摩擦转动．已知O点电势为0，不考虑带电小球间的相互作用力，杆从静止开始由水平位置顺时针转动180°的过程中(　　)A．小球a、b总动能一直增加B．小球a、b系统机械能始终不变C．小球a、b系统电势能始终不变D．小球a、b任一时刻的电势能相等
解析：电场力对a球先做正功再做负功，对b球也是先做正功再做负功，所以杆从静止开始由水平位置顺时针转动90°的过程中小球a、b与轻杆组成的系统电势能先减小，总动能增加，机械能增加；杆从90°转到180°的过程中，系统电势能增大，总动能减小，机械能减小，最后与初始位置的电势能相等，机械能也相等，总动能为零，故A、B、C错误；由于O点处电势为零，由W电＝0－Ep在匀强电场中W电＝Eqx因为两小球运动过程中竖直方向上的位移大小任一时刻都相等，所以小球a、b任一时刻的电势能相等，D正确．故选D.
例 4 (多选)如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E.在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块(可视为质点)质量为m，电量为＋q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O～x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零．
考点三　电场中的力、电综合问题解决电场中的力、电综合问题，常用的力学观点：(1)动力学的观点①由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．②综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题．
(2)能量的观点①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理．②运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．(3)动量的观点运用动量定理、动量守恒定律，要注意动量定理、动量守恒定律的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
例 5 [2024·四川雅安模拟预测]如图所示，空间中在一矩形区域Ⅰ内有场强大小E1＝1×102 N/C、方向水平向右的匀强电场；一条长L＝0.8 m且不可伸长的轻绳一端固定在区域Ⅰ的左上角O点，另一端系一质量m1＝0.5 kg、带电荷量q＝－0.1 C的绝缘带电小球a；在紧靠区域Ⅰ的右下角C点竖直放置一足够长、半径R＝1 m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水平，CD是圆筒上表面的一条直径且与区域Ⅰ的下边界共线，直径MN与直径CD垂直，圆筒内左半边MNC-HJK区域Ⅱ中存在大小E2＝20 N/C、方向垂直纸面向里的匀强电场．
把小球a拉至A点(轻绳绷直且水平)静止释放，当小球a运动到O点正下方B点时，轻绳恰好断裂．小球a进入电场继续运动，刚好从区域Ⅰ的右下角C点竖直向下离开电场E1，然后贴着圆筒内侧进入区域Ⅱ.已知重力加速度大小取g＝10 m/s2，绳断前、断后瞬间，小球a的速度保持不变，忽略一切阻力．
求：(1)轻绳的最大张力Tm；(2)小球a运动到C点时速度的大小vC和小球a从B到C过程电势能的变化量ΔEp；(3)若小球a刚进入圆筒时，另一绝缘小球b从D点以相同速度竖直向下贴着圆筒内侧进入圆筒，小球b的质量m2＝0.5 kg，经过一段时间，小球a、b发生弹性碰撞，且碰撞中小球a的电荷量保持不变，则从小球b进入圆筒到与小球a发生第5次碰撞后(圆筒足够长)，小球b增加的机械能ΔEb是多大．
(3)因两球在竖直方向下落一样快，故它们碰撞时是水平正碰．根据水平方向碰撞时动量守恒和能量守恒．由于两球质量相等，所以它们正碰时交换水平方向速度．小球a从进入圆筒到第5次碰撞前，小球a增加的机械能为ΔEa＝qE2R＋2·qE22R＝10 J，则第5次碰撞后，小球b增加的机械能为ΔEb＝ΔEa＝10 J.答案：(1)15 N　(2)2 m/s　小球电势能增加了4 J　(3)10 J