石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
2．与终边相同的角可以表示为的是( )
A.B.C.D.
3．若m为函数的零点，则m所在区间为( )
A.B.C.D.
4．一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．函数的单调递减区间为( )
A.B.C.D.
6．若二次函数满足，且，则的表达式为( )
A.B.C.D.
7．已知函数,满足对任意,都有成立,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．对实数a和b，定义运算“”：，设函数，，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．对于实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有( )
A.若，则B.若,，则
C.若,，则D.若，则
10．下列说法中正确的有( )
A.函数在上单调递增
B.函数的定义域是,则函数的定义域为
C.不等式的解集为
D.函数关于点中心对称
11．给出下列命题，其中正确的命题有( )
A.函数图像过定点
B.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则的解析式为
C.关于x的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是
D.若，则
三、填空题
12．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m,n均为正数，则的最小值为____.
13．若幂函数的图像经过点，则____.
14．已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论：①在上单调递减；②存在使③不等式的解集为④关于x的方程的解集所有元素之和为4
其中所有正确结论的序号是____.
四、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
16．已知集合,.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
17．已知函数（），.
(1)若，记的解集为，求函数（）（为自然对数的底数）的值域；
(2)当时，讨论函数的零点个数.
18．已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)当时，求该函数的值域；
(3)若对于任意恒成立，求m的取值范围.
19．已知函数，.
(1)若函数在上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求其值域；
(3)对，，使得，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：要使原函数有意义，则，，解得：.
函数的定义域为.
故选C.
2．答案：C
解析：因为，
所以与终边相同的角可以表示为，故选C.
3．答案：B
解析：函数为上的增函数，
，
又，
且，
因为，
所以m所在区间为.
故选：B
4．答案：A
解析：由已知可知，
所以要一元二次不等式对一切实数x恒成立，
则，即，解得，
所以k的取值范围为.
故选：A
5．答案：B
解析：要使函数有意义，则有，解得：或，
所以函数的定义域为.
令，开口向上，在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，由复合函数的单调性可知：
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递减区间为，
故选：.
6．答案：D
解析：设，，
，则，
又，
令，则，，
即，，
令，则，，
即，，
，，.
故选：D.
7．答案：A
解析：由题意,函数对任意的都有成立,
即函数为R上的减函数,
可得解得,
故选：A.
8．答案：B
解析：令得，
将问题转化为直线与函数的图像有两个交点，
若，即，解得.
若，即，解得或..
.
作出函数的图像如下图所示：
如图所示，当或时，
直线与函数的图像有两个交点，
因此，实数c的取值范围是.
故选：B.
9．答案：AC
解析：对A，若，则有，
所以，故A正确；
对B，当,时，
若,，
则,，
故，故B错误；
对C，若,，，
根据不等式性质有，故C正确；
对D，当时，
若,，
则，故D错误.
故选：AC.
10．答案：BD
解析：对于A,函数在上单调递减,故A错误;
对于B,函数的定义域是,可得,解得,所以函数的定义域为,故B正确;
对于C,不等式,
当时解集为;
当时解集为;
当时解集为,故C错误;
对于D,的图象可由向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,可得关于点中心对称,故D正确.
故选:BD.
11．答案：BCD
解析：A.令，解得，所以函数图像过定点，故错误；
B.设，则，所以，又因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，所以的解析式为，故正确；
C.令，
因为关于x的方程的一个根比1大，另一个根比1小，
所以，解得，所以实数a的取值范围是，故正确；
D.令，易知在R上是减函数，因为，所以，
即，所以，即，故正确；
故选：BCD
12．答案：
解析：函数恒过定点，即，
因为m,n均为正数，，
当且仅当，即，时，等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：
13．答案：/
解析：因为幂函数的图像经过点，
所以，
故答案为：
14．答案：③④
解析：因为是定义在R上的偶函数，所以.
又，所以，且在上单调，
所以在上单调递增，故①错误；
当时，，
又函数为偶函数，图像关于y轴对称，
所以当时，必有，故②错误；
当时，因为在上单调递增，且，，
所以由；又为偶函数，所以当时，
由，所以的解集为：，故③正确；
由或，
由或，即或；
由或，即或.
又，故④正确.
故答案为：③④
15．答案：(1)3;
(2)-1
解析：(1)原式
.
(2)原式
.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
当时，，
所以.
(2)由(1)知，，
，
因为“”是“”的充分条件，
所以，
所以或，
解得或，
所以a的取值范围是.
17．答案：(1)；
(2)答案见解析.
解析：(1)当时，的解集M为.
函数，
当时，令，则，，
所以y的值域为.
(2)，
①因为，
所以1为一个零点，.
，
因为，
所以，
所以，
所以1为的一个零点.
②当时，，，
所以在上午零点，
③当时，，在上无零点，
所以在上的零点个数是在上零点个数，
因为，
，
，
若，即时，函数无零点，即在上无零点，
若，即时，函数的零点为，即在上有零点，
若，即时，，
函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点，
综上所述，当时，有1个零点，
当，有2个零点，
当时，有3个零点.
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)；
由,
即,
计算可得或,
或
故解集为：.
(2),
令,则
,
当时,有最小值,
当时,有最大值5；
所以值域为.
(3)令,则,
原式可化为在上恒成立.
记函数在上单调递增,
,
故m的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)为偶函数，证明见解析，值域为
(3)
解析：(1)，对称轴为，
要使函数在上为单调函数，所以或，解得或，
所以实数a的取值范围为；
(2)函数为偶函数，理由如下：
函数的定义域为R，关于原点对称，
又，
所以函数为偶函数，
，当且仅当，即时取等号，
所以；
(3)由(2)得，
当时，在上单调递增，
所以，所以，值域为，
又对，，使得，所以，
所以，解得，满足，所以；
当时，，显然，故；
当时，在上单调递减，
所以，所以，解得，又，所以；
综上所述：实数a的取值范围为.