湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（Word版附答案）

这是一份湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知函数，则的定义域为，已知角和的终边关于轴对称，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：入教A版必修第一册第一章～第五章第3节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则的终边在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则
A．B．C．D．
3．已知命题，命题，则
A．和均为真命题B．和均为真命题
C．和均为真命题D．和均为真命题
4．已知其中[x]表示不超过的最大整数，如，则
A．eB．1C．0D．-1
5．已知函数，则的定义域为
A．B．C．D．
6．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
7．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数，e为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为216小时，在时的保鲜时间为24小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为
A．120小时B．96小时C．72小时D．64小时
8．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知角和的终边关于轴对称，则
A．B．C．D．
10．已知，则
A．B．C．D．
11．若函数在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称[a，b]为函数的“保值区间”，下列说法正确的是
A．函数存在保值区间B．函数存在保值区间
C．若一次函数存在保值区间，则或
D．若函数存在保值区间，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________．
13．已知，则__________．（用a，b表示）
14．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则
的取值范围是__________．
四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分15分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
17．（本小题满分15分）已知二次函数．
（1）当取何值时，不等式对一切实数都成立？
（2）若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）判断在上的单调性并利用定义法证明；
（3）求在[1，t]上的最大值．
19．（本小题满分17分）现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有且．
（1）当时，计算；
（2）证明：，都有；
（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．
2024年下学期高一期末质量检测•数学参考答案，提示及评分细则
1．C 因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．故选C．
2．B 因为，所以.故选B．
3．B 对于命题，当时，，所以为真命题；对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题．综上可知，和均为真命题．故选B．
4．D 因为，所以，所以．故选D.
5．C 由题意可得解得，所以函数的定义域为，所以，解得-2，所以的定义域为．故选C．
6．A 已知幂函数经过点，可得，解得，即，易知在上单调递减．由于，所以可得，综上所述，．故选A．
7．C 由题意得：①÷②得，则．故选C．
8．D 根据题意，作出的图象，如图所示．
由得，即，则或
观察图象得或所以或，即不等式的解集是.故选D．
9．AC 因为角和的终边关于轴对称，可得．
对于A，由，A正确；
对于B，由，B错误；
对于C，由，C正确；
对于D，由，D错误．故选AC．
10．BCD 因为，所以，所以．对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；对于B，因为，所以，因为，所以，即，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确．故选BCD．
11．ACD 函数在区间[0，1]上的值域为[0，1]，故函数存在保值区间，A正确；当时，；当时，，故函数不存在保值区间，B错误；当时，若函数存在保值区间，则有解得当时，若函数存在保值区
间，则有解得所以或，C正确；函数在上单调递增，若函数存在保值区间，则有即关于的方程有两个不相等的实数根，令，则，所以，结合二次函数的图象可知，，故D正确．故选ACD．
12． 由扇形面积，得，解得，所以该扇形的圆心角（正角）．
13． 由，得，则．
14． 易知，令，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，由解得.
15．解：（1）由题意，角的终边经过点，
所以．………………………………………..6分
（2）由（1）可得，……………………………………………………………..9分
所以．…………………………………………分
16．解：（1）由题意知，…………………………………………..2分
若，则，………………………………………………………………………………3分
所以．……………………………………………………………………………………6分
（2）若是的必要不充分条件，所以⫋…………………………………………9分
所以且等号不能同时取得，……………………………………………………………12分
解得，即的取值范围是．……………………………………………………………15分
17．解：（1）因为为二次函数，所以，…………………………………………………1分
又因为不等式对一切实数都成立，
所以解得．…………………………………………………………………5分
（2）当在上仅有一个零点时，由，解得，
此时零点为,符合题意; …………………………………………………………………………7分
当在R上有两个零点时,,即日…………………………………………8分
①当时,则由解得另一个零点为,符合题意;……10分
②当时，，则由解得另一个零点为，符合题意；……12分
③当时，由零点存在定理，则，解得分综上，在区间内恰有一个零点时，实数的取值范围为分18．解：（1）因为，所以，即…2分
因为，所以．………………………………………5分
（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明如下：…………………………6分
任取，且，
则，…………8分
因为，且，所以，……………………………………………9分
当时，，所以，即，
当时，，所以，即，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．……………………………………11分
（3）当时，由（2）知在[1，t]上单调递减，所以；………………13分
当>2时,由(2)知在[1,2]上单调递减,在[2，t]上单调递增，……………………………………………14分
因为f(4)=5,所以若2