四川省宜宾市2024年中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份四川省宜宾市2024年中考模拟数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.6的相反数为
A. -6B. 6C. D.
2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2024年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）
A. 7100B. C. D.
3.如图所示，圆柱的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
4.计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，23
7.如图，M，N分别是边AB，AC的中点，若，则=（ ）
A. B. C. D.
8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
11.如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C 等边三角形D. 不等边三角形
12.函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ）
①；
②函数在处的函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值．
A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④
二、填空题
13.分解因式：________________．
14.如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．
15.一元二次方程两根为，则________________
16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．
18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．
三、解答题
19.（1）计算：
（2）化简：
20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．
（1）求证：
（2）若的面积为5，求的面积．
21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．
（1）本次受调查的学生有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．
（1）求的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长．
25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点
（1）求二次函数的表达式；
（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由．