2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题

这是一份2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题，共3页。试卷主要包含了未知，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数在复平面的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．设命题：，，则的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知函数，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，若，则（ ）
A．－1B．1C．－4D．4
7．为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下：
85 93 95 92 88 92 95 90
据此估算该年级数学考试第25百分位数为（ ）
A．88B．89C．90D．94
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
10．已知，且，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．4
二、单选题
11．已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
三、未知
12．已知若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知事件与事件相互独立，且，，则 ．
14．如图，在平行四边形中，，向量，，则向量，表示，则 ．
15． ．
16．解不等式的解集为 ．
17．已知，则 ．
18．圆锥的侧面积与轴截面的面积比值为．求母线与底面的正切值为 ．
19．已知函数的图象经过．
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并说明理由．
20．为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6
(1)求这10户居民月度用水量的平均值元；
(2)求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数．
21．在中，已知，，．
(1)求；
(2)如为的中点，求的长．
22．如图，三棱锥中，，，，．
(1)求证：；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值．