中考数学二轮复习几何专项知识精讲+基础提优训练专题31 四边形综合练习（基础）（2份，原卷版+解析版）

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1．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．矩形的对角线一定互相垂直
2．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③ADAB；④PB＝2PC．则正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当P为BC中点，△APD是等边三角形
B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点
C．当AE＝2BE时，AP⊥DE
D．当△APD是等边三角形时，BE+CD＝DE
4．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：
①△FPD是等腰直角三角形；
②AP＝EF；
③AD＝PD；
④∠PFE＝∠BAP．
其中，所有正确的结论是（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
5．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论正确个数的有（ ）
①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC1．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则下列说法中正确的个数有（ ）
①△DEF≌△GEF；②GF：GB＝3：2；③S△BEF＝10；④S△BCF：S△DFE＝1：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O任作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE，有下面四个结论，①OH＝OF；②∠HGE＝∠FGE；③S四边形DHOG＝S四边形BFOE；④△AHO≌△AEO，其中正确的是（ ）
A．①③B．①②③C．②④D．②③④
8．在矩形ABCD中，AB＝1，AD，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中正确的是（ ）
①AFFH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．
A．②③B．③④C．①②④D．②③④
9．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为；
③EB⊥ED；
④S正方形ABCD＝4；
⑤S△APD+S△APB＝1，
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
10．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG；⑥若S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连接GD、BH，则下列结论：①AG＝CH，②DE+CF＝5，③S四边形ABFE＝3，④四边形BGDH为平行四边形．其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，下列结论：①△OCN≌△OAM；②MN＝CN+AM；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝4，则点C的坐标为（0，22），其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC＝2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD＝2．正确的是 ．
14．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD；⑤S四边形CDEFS△ABF，其中正确的结论有 ．
16．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：
①∠1＝∠2＝22.5°；
②点C到EF的距离是；
③△ECF的周长为2；
④BE+DF＞EF．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
17．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE＝CD；
②∠DGF＝135°；
③∠ABG+∠ADG＝180°；
④若，则3S△BDG＝13S△DGF．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）
19．如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE＝2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：
①BF＝OF；②OG⊥CD；③AB＝5OG；④sin∠AFD
其中正确结论的是 ．
20．如图，已知正方形ABCD，M，N分别是BC，CD上的点，∠MAN＝45°，连接BD分别交AM，AN于E，F，下面结论错误的是 ．
①△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；
②点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长；
③EF2＝BE2+DF2；
④△EMO与△FNO均为等腰直角三角形；
⑤S△AMNS△AEF；
⑥S正方形ABCD：S△AMN＝2AB：MN．
三．解答题
21．已知，点P在正方形ABCD的边BC上，过点P作垂直于AP的直线l，过点C作平行于BD的直线m，直线l与直线n相交于点Q，连接AQ交BD于点E，连接PE
（1）依题意补全图形；
（2）求证：PA＝PQ；
（3）探究线段AB，BP，PE之间的数量关系，并给予证明．
22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．我们称四边形0EMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是： （在横线上填特殊平行四边形的名称）
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM面积△ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．
24．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出：BC，CD，CF三条线段之间的数量关系为 ．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请你写出正确的结论，并给出证明．
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．请直接写出：BC，CD，CF三条线段之间的数量关系．
25．以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是 ；
（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．
26．如图1，在▱ABCD中．AB＝6．AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AC，CD上的动点（点E，F不与A，C，D重合）．AE＝CF．设∠ACD＝a，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转a得到AP，连接PE，BE，BF．
（1）求证：△APE≌△CBF：
（2）如图2，若∠BOA＝90°，∠ACD＝40°，且点B、E、P在一条直线上，求BE+BF的值；
（3）当OB＝OC，∠ACD＝60°时，BE+BF长的最小值是 ．
27．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝m，AD＝n，动点P从点B出发依次沿线段BA，AD，DC向点C移动，设移动路程为z，△BPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示，m，n是常数．
（1）写出线段AB和AD的长度．
（2）求m的值．
（3）当△APD是等腰三角形时，求s的值．
28．如图，E是正方形ABCD中CD边上的一点，AE交对角线BD于点P，过点P作AE的垂线交BC于点G，连AG交对角线BD于点Q．
（1）求证：AP＝PG．
（2）线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论；
（3）若AB＝4，过点G作GF⊥BD于F，直接写出GF+PD＝ ．
29．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边AB交y轴于D点．
（1）若C点坐标为（3，1），求B点坐标；
（2）E为BC上一点，且∠ODE＝∠DOC，求∠DOE的值；
（3）如图2，若M为OB的中点，过C点作CN⊥x轴，连接MN，探索NO，NM，NC三条线段之间的数量关系，并证明．
30．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中．
（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．
①求证：DF＝CN；
②连接AC．求DH：HE：EF的值；
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．