2024-2025学年寒假巩固练习（含解析）-数学九年级上册苏科版

这是一份2024-2025学年寒假巩固练习（含解析）-数学九年级上册苏科版，共19页。试卷主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•永年区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
2．（2023秋•琼中县期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣x﹣1＝0B．2x﹣1＝5C．D．x2﹣3x+1＝0
3．（2023秋•晋城期末）某校准备组织红色研学活动，需要从晋西北会议旧址、国民师范革命活动旧址、太原解放纪念馆旧址、晋绥八分区旧址四个红色教育基地中任选一个前往研学，则选中晋西北会议旧址的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•盂县期末）一元二次方程x2﹣4＝4x的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
5．（2023秋•耒阳市校级期末）已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．B．πC．2πD．4π
6．（2023秋•兖州区期末）如图，AB是半圆的直径，CD为半圆的弦，且CD∥AB，∠ACD＝36°，则∠B等于（ ）
A．36°B．46°C．54°D．72°
7．（2023秋•和田地区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则BE＝（ ）cm．
A．5B．4C．3D．2
8．（2023秋•白水县期末）如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10，则正六边形外接圆的半径为（ ）
A．8B．6C．5D．4
9．（2023秋•东昌府区校级期末）某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
二．填空题（共9小题）
10．（2024春•乳山市期末）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ．
11．（2023秋•巩义市期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有
个．
12．（2023秋•渭城区期末）测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项得分如下表：
最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分．
13．（2023秋•蒙阴县期末）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，则k的值为 ．
14．（2023秋•岚山区期末）数字下乡，农货上行，直播逐渐成为农户销售农产品的重要渠道，某地农村网商2021年为1500家，2023年达到2160家，设2021年到2023年农村网商的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．
15．（2023秋•电白区期末）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
16．（2023秋•广饶县期末）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，若∠BAC＝30°，则弦BC＝ ．
17．（2023秋•陇县期末）如图，A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是 ．
18．（2023秋•东昌府区校级期末）如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•平定县期末）解方程．
（1）3x2﹣2x﹣7＝0．
（2）（2x+1）（5x﹣3）＝﹣2（3﹣5x）．
20．（2024春•阳山县期末）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
21．（2023秋•曹县期末）某商场2023年九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，若十一月、十二月销售额增长的百分率相同，求十一月份的销售额是多少万元？
22．（2023秋•宿城区期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝ ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
23．（2023秋•嵩明县期末）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地，一面利用学校的墙（墙的长度为16m），用30m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地ABCD，供同学们进行劳动实践．
（1）若围成的菜地面积为100m2，求此时AB的长．
（2）能围成面积为120m2的菜地吗？若能，请求出AB的值；若不能，请说明理由．
24．（2023秋•准格尔旗期末）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求线段OE的长．
25．（2022秋•玉林期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，已知：CA＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作BE⊥CD于点E，若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
26．（2023秋•东莞市校级期末）HUAWEIMate60Pr是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半径OC⊥AB，垂足为D，弓形高CD长14mm．
（1）求AD的长；
（2）求半径OA的长．
2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学九年级上册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023秋•永年区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
【解答】解：根据题意得：
90×30%+80×45%+80×25%＝83（分），
故选：D．
2．（2023秋•琼中县期末）下列是一元二次方程的是（ ）
A．x3﹣x﹣1＝0B．2x﹣1＝5C．D．x2﹣3x+1＝0
【解答】解：A：x3﹣x﹣1＝0未知数的最高次数是3，不符合题意；
B：2x﹣1＝5未知数的最高次数是1，不符合题意；
C：是分式方程，不符合题意；
D：x2﹣3x+1＝0符合一元二次方程的定义；
故选：D．
3．（2023秋•晋城期末）某校准备组织红色研学活动，需要从晋西北会议旧址、国民师范革命活动旧址、太原解放纪念馆旧址、晋绥八分区旧址四个红色教育基地中任选一个前往研学，则选中晋西北会议旧址的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵红色教育基地有4个，
∴选中晋西北会议旧址的概率为．
故选：D．
4．（2023秋•盂县期末）一元二次方程x2﹣4＝4x的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
【解答】解：∵x2﹣4＝4x，
∴x2﹣4x﹣4＝0，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣4）×1＝16+16＝32＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
5．（2023秋•耒阳市校级期末）已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．B．πC．2πD．4π
【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为1，
∴圆锥的底面周长为：2π，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，
∴圆锥的侧面积为：×2π×2＝2π，
故选：C．
6．（2023秋•兖州区期末）如图，AB是半圆的直径，CD为半圆的弦，且CD∥AB，∠ACD＝36°，则∠B等于（ ）
A．36°B．46°C．54°D．72°
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝36°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC
＝90°﹣36°
＝54°；
故选：C．
7．（2023秋•和田地区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则BE＝（ ）cm．
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴OB＝OC＝5cm，
∵弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝4cm，
在Rt△OCE中，OC＝5cm，
∴，
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2（cm）．
故选：D．
8．（2023秋•白水县期末）如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10，则正六边形外接圆的半径为（ ）
A．8B．6C．5D．4
【解答】解：取对角线AB的中点O，
∵点A与点B关于点O对称，且顶点A与顶点B关于正六边形的中心对称，
∴点O是该正六边形的中心，
∴OA是该正六边形的半径，即该正六边形外接圆的半径，
∴AB＝10，
∴OA＝OB＝AB＝5，
故选：C．
9．（2023秋•东昌府区校级期末）某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝392
B．100+100（1+x）2＝392
C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝392
【解答】解：设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，
根据题意可列方程：100+100（1+x）+100（1+x）2＝392，
故选：D．
二．填空题（共9小题）
10．（2024春•乳山市期末）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ．
【解答】解：∵总面积为15块方砖的面积，其中黑色方砖有5个，
∴小球停在黑色方砖的概率为＝，
故答案为：．
11．（2023秋•巩义市期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 2 个．
【解答】解：由题意得，涂上红色的小扇形有（个）；
故答案为：2．
12．（2023秋•渭城区期末）测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项得分如下表：
最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 7.5 分．
【解答】解：由题意知，该手机的综合成绩为（分）．
故答案为：7.5．
13．（2023秋•蒙阴县期末）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，则k的值为 2 ．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1＝0的两根，且x1x2＝﹣3，
∴﹣k﹣1＝﹣3，
∴k＝2．
故答案为：2．
14．（2023秋•岚山区期末）数字下乡，农货上行，直播逐渐成为农户销售农产品的重要渠道，某地农村网商2021年为1500家，2023年达到2160家，设2021年到2023年农村网商的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 1500（x+1）2＝2160 ．
【解答】解：设2021年到2023年农村网商的月平均增长率为x，
由题意得，1500（1+x）2＝2160，
故答案为：1500（1+x）2＝2160．
15．（2023秋•电白区期末）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 1 米．
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，
整理，得x2﹣35x+34＝0．
解得，x1＝1，x2＝34．
∵34＞30（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
故答案为：1．
16．（2023秋•广饶县期末）如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，若∠BAC＝30°，则弦BC＝ 2 ．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，OB＝OC＝2，
∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC＝OB＝2，
故答案为：2．
17．（2023秋•陇县期末）如图，A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是 15° ．
【解答】解；∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵∠AOB＝4∠BOC，
∴∠BOC＝30°，
∴，
故答案为：15°．
18．（2023秋•东昌府区校级期末）如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为 ．
【解答】解：连接AC，OD，OH，
∵四边形ABCD是圆内接正四边形，∠ADC＝90°，
∴AC是圆的直径，AC＝2，
∵AD2+CD2＝AC2，
∴，
∵DH＝AH，
∴弧DH＝弧AH，
∴OH⊥AD，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•平定县期末）解方程．
（1）3x2﹣2x﹣7＝0．
（2）（2x+1）（5x﹣3）＝﹣2（3﹣5x）．
【解答】解：（1）3x2﹣2x﹣7＝0，
a＝3，b＝﹣2，c＝﹣7，
Δ＝b2﹣4ac＝4+84＝88＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
，
∴，．
（2）（2x+1）（5x﹣3）＝﹣2（3﹣5x），
方程可变形为（2x+1）（5x﹣3）﹣2（5x﹣3）＝0，
因式分解，得（2x﹣1）（5x﹣3）＝0，
所以得2x﹣1＝0，或5x﹣3＝0，
∴，．
20．（2024春•阳山县期末）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
【解答】解：（1）设袋中总共有x个球，
∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴＝，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，
即袋中总共有30个球；
（2）袋子中红球的个数为：30﹣18＝12（个），
取走10个球，则袋子中球的总个数为30﹣10＝20（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为＝．
21．（2023秋•曹县期末）某商场2023年九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，若十一月、十二月销售额增长的百分率相同，求十一月份的销售额是多少万元？
【解答】解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为x，
根据题意，得200×（1﹣20%）（1+x）2＝193.6，
解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
∴200×（1﹣20%）×（1+10%）＝176（万元）．
答：十一月份的销售额为176万元．
22．（2023秋•宿城区期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝ 25 ，本次调查数据的中位数是 3 h，本次调查数据的众数是 3 h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴参与调查的学生人数为40人，
∴，
∴m＝25，
∵参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3h，3h
∴中位数为，
由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多，
∴众数为3h，
故答案为：25，3，3；
（2）解：（人），
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
23．（2023秋•嵩明县期末）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地，一面利用学校的墙（墙的长度为16m），用30m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地ABCD，供同学们进行劳动实践．
（1）若围成的菜地面积为100m2，求此时AB的长．
（2）能围成面积为120m2的菜地吗？若能，请求出AB的值；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（30﹣2x）米，
根据题意得：x（30﹣2x）＝100，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
当x＝5时，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞16，不符合题意，舍去；
当x＝10时，30﹣2x＝30﹣2×10＝10＜16，符合题意．
答：AB的长为10米；
（2）不能围成面积为120m2的菜地，理由入下：
假设能围成面积为120m2的菜地，设AB的长为y米，则BC的长为（30﹣2y）米，
根据题意得：y（30﹣2y）＝120，
整理得：y2﹣15y+60＝0，
∵Δ＝152﹣4×1×60＝﹣15＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即不能围成面积为120m的菜地．
24．（2023秋•准格尔旗期末）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求线段OE的长．
【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，
∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，
∴∠BCO+∠COB＝90°，
∵EF⊥OG，
∴∠FEB+∠FOE＝90°，
而∠COB＝∠FOE，
∴∠FEB＝∠ECF；
（2）解：连接OD，如图，
∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，
∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，
∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，
在Rt△BCE中，，
设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，
在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，
解得r＝3，
∴OE＝8﹣3＝5．
25．（2022秋•玉林期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，已知：CA＝CD，∠A＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作BE⊥CD于点E，若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠COD＝60°，
又CA＝CD，
∴∠D＝∠A＝30°，
∴∠OCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴半径OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵OC＝2，∠A＝∠D＝30°，∠OCD＝90°，
∴OD＝2OC＝4，
又OB＝2，
∴BD＝OB＝2，即点B是OD的中点，
又∵BE⊥CD，
∴BE∥OC，BE是△OCD的中位线，
∴，
∴，
∴S阴＝S梯形OBEC﹣S扇形OBC
＝
＝．
26．（2023秋•东莞市校级期末）HUAWEIMate60Pr是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半径OC⊥AB，垂足为D，弓形高CD长14mm．
（1）求AD的长；
（2）求半径OA的长．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB＝80mm，
∴；
（2）∵OC⊥AB，
∴∠ADO＝90°，
设半径OA＝x mm，则OC＝OA＝x mm，OD＝OC﹣CD＝（x﹣14）mm，
∴AD2+OD2＝OA2，
402+（x﹣14）2＝x2，
1600+x2﹣28x+196＝x2，
28x＝1796，
，
∴半径OA的长为．
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
7
8
9
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
D
B
C
C
D
C
D
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
7
8
9
6