专题04 函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类（讲练）--2025年高考数学一轮复习高分冲刺

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题04 函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15127" 题型一：奇偶性基础 PAGEREF _Tc15127 \h 1
\l "_Tc29980" 题型二：单调性基础 PAGEREF _Tc29980 \h 3
\l "_Tc12833" 题型三：周期性基础 PAGEREF _Tc12833 \h 4
\l "_Tc19908" 题型四：中心与轴对称应用：左右平移 PAGEREF _Tc19908 \h 5
\l "_Tc1779" 题型五：中心与轴对称应用：伸缩变换型 PAGEREF _Tc1779 \h 6
\l "_Tc27284" 题型六：中心与轴对称应用：轴对称型 PAGEREF _Tc27284 \h 7
\l "_Tc14295" 题型七：中心与轴对称应用：斜直线对称 PAGEREF _Tc14295 \h 7
\l "_Tc13962" 题型八：中心与轴对称应用：中心对称 PAGEREF _Tc13962 \h 8
\l "_Tc23086" 题型九：中心与轴应用：类比“正余弦”求和 PAGEREF _Tc23086 \h 9
\l "_Tc22135" 题型十：中心与轴应用：“隐对称点” PAGEREF _Tc22135 \h 10
\l "_Tc6322" 题型十一：双函数型中心、轴互相“传递” PAGEREF _Tc6322 \h 10
\l "_Tc9904" 题型十二：函数型不等式：“优函数”型 PAGEREF _Tc9904 \h 11
\l "_Tc8034" 题型十三：类周期型函数 PAGEREF _Tc8034 \h 12
\l "_Tc12391" 题型十四：“放大镜”函数类周期性质 PAGEREF _Tc12391 \h 13
题型一：奇偶性基础
判定函数的奇偶性的常见方法：
（1）定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称，再化简解析式验证货等价形式是否成立；
（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，可得函数为偶函数；
（3）性质法：设的定义域分别为，那么它们的公共定义域上.常见的函数奇偶性经验结论（在定义域内）：
1.加减型：
奇+奇→ 奇
偶+偶→ 偶
奇-奇→ 奇
偶-偶→ 偶
奇+偶→ 非
奇-偶→ 非
2.乘除型（乘除经验结论一致）
奇X奇→ 偶
偶X偶→ 偶
奇X偶→ 奇
奇X偶X奇→ =偶
简单记为：乘除偶函数不改变奇偶性，奇函数改变
3.上下平移型：
奇+c→ 非
偶+c→ 偶
4.复合函数：
若 f (x) 为奇函数， g(x) 为奇函数，则 f [g(x)]为 奇 函数
若 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，则 f [g(x)]为 偶 函数
1.（2023·全国·高三专题练习）若，，分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2023春·湖北武汉·高三武汉市开发区一中校考阶段练习）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023·吉林延边·高三延边二中校考开学考试）函数是的奇函数， 是常数．不等式对任意恒成立，求实数的取值范围为
A．B．
C．D．
5.（2023秋·山西·高三校联考期中）已知函数为奇函数，则的值是（ ）
A．0B．C．12D．10
6.（2024年高考天津卷）下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
题型二：单调性基础
单调性的运算关系：
①一般认为，－f(x)和eq \f(1,fx)均与函数f(x)的单调性 相反 ；
②同区间，↑+↑= ↑ ，↓+↓= ↓ ，↑－↓= ↑ ，↓－↑= ↓ ；
单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：
①eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ；
②eq \f(fx1－fx2,x1－x2)0
B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0
C．若x10,且方程fx=x恰有两解.则实数a的取值范围是______.
4.（2023上·四川资阳·高三统考模拟）已知函数，函数在处的切线为，若，则与的图象的公共点个数为 ．
5.（福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题）定义在0,+∞上的函数fx满足fx=x2,x∈0,1fx−1−2,x∈1,+∞.
（i）f2021=___________.
（ii）若方程fx−kx=0有且只有两个解，则实数k的取值范围是___________.
题型十四：“放大镜”函数类周期性质
形如f（tx）=mf（x）等“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：
1.是从左往右放大，还是从右往左放大。
2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。
3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。
4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算。
1.已知函数fx=ex−1,0≤x≤1,x2−4x+4,1