2025高考数学一轮复习-2.2-单调性与最大(小)值-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.2-单调性与最大(小)值-专项训练【含答案】，共7页。
1．函数f(x)＝－x＋ eq \f(1,x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是( )
A． eq \f(3,2) B．－ eq \f(8,3)
C．－2 D．2
2．函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
3．(多选)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝3x－3－x
B．y＝|x2－2x|
C．y＝x＋cs x
D．y＝ eq \r(x2＋x－2)
4．已知函数f(x)＝lga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1).若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是( )
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．[－1，1) D．(－3，－1]
5．(多选)已知函数f(x)＝lga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则下列结论正确的是( )
A．0＜a＜1
B．a＞1
C．f(a＋2 023)＞f(2 024)
D．f(a＋2 023)＜f(2 024)
6．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x－1，x≤1，,|x－1|，x＞1.))若f(a2－4)>f(3a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－4，1)
B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
C．(－1，4)
D．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
7．如果函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((2－a)x＋1，x＜1，,ax，x≥1))满足对任意x1≠x2，都有 eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)＞0成立，那么实数a的取值范围是( )
A．(0，2) B．(1，2)
C．(1，＋∞) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
8．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．
9．设f(x)是定义在R上的增函数，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)＞1的解集为________．
10．已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数).若f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
11．已知函数f(x)＝ax－ eq \f(1,ax)＋ eq \f(2,a)(a＞0)，且f(x)在(0，1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值．
12．已知函数f(x)＝ eq \f(x＋2,x).
(1)写出函数f(x)的定义域和值域；
(2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设M＝max{2x，2x－3，6－x}，则M的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．6
2．设函数f(x)＝ eq \f(ax＋1,x＋2a)在区间(－2，＋∞)上单调递增，那么a的取值范围是________．
3．如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”．函数y＝ eq \r(x－1)－ eq \r(2－x)的值域为________，则与y是“同域函数”的一个解析式为________．
4．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对于任意的x，y∈(0，＋∞)，总有f(x)＋f(y)＝f(xy)，当x＞1时，f(x)＜0且f(e)＝－1.
(1)求f(1)的值；
(2)判断函数在(0，＋∞)上的单调性，并证明；
(3)求函数f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e2))上的最大值与最小值．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：易知f(x)＝－x＋ eq \f(1,x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,3)))上单调递减，故其最大值为f(－2)＝ eq \f(3,2).
答案：A
2．解析：由于f(x)＝|x－1|＋3x＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－1，x≥1，,2x＋1，x＜1，))显然当x≥1时，f(x)单调递增，当xf(3a)，即a2－4>3a，解得a>4或a