2025高考数学一轮复习-2.3-奇偶性、对称性与周期性-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.3-奇偶性、对称性与周期性-专项训练【含答案】，共7页。
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ln x2
C．y＝ eq \f(cs x,x) D．y＝－x2
2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－ax，x≤0，,ax2＋x，x＞0))为奇函数，则a等于( )
A．－1 B．1
C．0 D．±1
3．函数f(x)＝ eq \f(9x＋1,3x)的图象( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于坐标原点对称
D．关于直线y＝x对称
4．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数．当0f(6)
7．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．
8．已知函数f(x)，对∀x∈R满足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x＋2)＝－f(x)，且f(0)＝0，则f(26)＝________．
9．已知函数f(x)＝a sin x＋b tan x＋1.若f(a)＝－2，则f(－a)＝________．
10．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且满足f(－1)＝0，则关于x的不等式f(x)＜sin πx的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0，1)
D．(－1，0)∪(0，1)
2．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)对∀x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，则下列判断正确的是( )
A．f(x)是周期函数且周期为4
B．f(x)的图象关于点(1，0)对称
C．f(x)的图象关于直线x＝－1对称
D．f(x)在[－4，4]上至少有5个零点
3．(多选)已知函数f(x)对∀x∈R，都有f(－2－x)＝f(x)，且任取x1，x2∈[－1，＋∞)， eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)f(－3)
B．∀x∈R，f(x)≤f(－1)
C．f(a2－a＋1)≥f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))
D．若f(m)