2025高考数学一轮复习-3.3-导数与函数的单调性-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-3.3-导数与函数的单调性-专项训练【含答案】，共9页。
1．函数f(x)＝x ln x＋1的单调递减区间是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,e))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) D．(e，＋∞)
2．已知函数f(x)＝x(ex－e－x)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
B．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增
C．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
3．若函数f(x)＝ eq \f(1,3)x3－ eq \f(3,2)x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为( )
A．－2 B．－1
C．3 D．－4
4．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
5．若函数f(x)＝－x2＋4x＋b ln x在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数b的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)
6．函数f(x)＝x ln x，a＝f(2)，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))，c＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))，则( )
A．b＜c＜a B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
7．不等式2ln x＞x ln 2的解集是( )
A．(1，2) B．(2，4)
C．(2，＋∞) D．(4，＋∞)
8．函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为________，单调递减区间为________．
9．已知函数f(x)＝ eq \f(1,3)x3＋mx2＋nx＋1的单调递减区间是(－3，1)，则m＋n的值为________．
10．若函数h(x)＝ln x－ eq \f(1,2)ax2－2x在[1，4]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________．
11．已知函数f(x)＝ eq \f(ln x＋k,ex)(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
(1)求实数k的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
12．讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．“m＜1”是“函数f(x)＝2x2－mx＋ln x在(0，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(多选)下列不等式成立的是( )
A．2ln eq \f(3,2)＜ eq \f(3,2)ln 2
B． eq \r(2)ln eq \r(3)＜ eq \r(3)ln eq \r(2)
C．5ln 4＜4ln 5
D．π＞eln π
3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x).若x>0时，f′(x)3x2＋2x－1的解集是________．
4．已知函数f(x)＝a ln x－ax－3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f′(x)＋\f(m,2)))在区间(t，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：f′(x)＝1＋ln x，
令f′(x)＜0，得0＜x＜ eq \f(1,e)，
所以f(x)的单调递减区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))).
答案：C
2．解析：因为f(x)＝x(ex－e－x)，x∈R，
f(－x)＝－x(e－x－ex)＝x(ex－e－x)＝f(x)，
所以f(x)是偶函数．
当x＞0时，f′(x)＝ex－e－x＋x(ex＋e－x)＞0，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
答案：D
3．解析：∵f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)的单调递减区间为[－1，4]，
∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1，4],
∴－1，4是方程f′(x)＝0的两根，
则a＝(－1)×4＝－4.
答案：D
4．解析：f′(x)＞0的解集对应y＝f(x)的单调递增区间，f′(x)＜0的解集对应y＝f(x)的单调递减区间，验证只有D符合．
答案：D
5．解析：∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
∴f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，
即f′(x)＝－2x＋4＋ eq \f(b,x)≤0，即b≤2x2－4x.
∵2x2－4x＝2(x－1)2－2≥－2，∴b≤－2.
答案：C
6．解析：由f′(x)＝1＋ln x＞0，得x＞ eq \f(1,e)，
由f′(x)＜0，得0＜x＜ eq \f(1,e)，
则f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))上单调递减，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))上单调递增．
∵0＜ eq \f(1,4)＜ eq \f(1,3)＜ eq \f(1,e)，∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))，即b＜c.
∵c＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝ eq \f(1,4)ln eq \f(1,4)＜0，a＝f(2)＝2ln 2＞0，
∴c＜a，即b＜c＜a.
答案：A
7．解析：设f(x)＝ eq \f(ln x,x)(x＞0)，则f′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2).
当0＜x＜e时，f′(x)＞0，当x＞e时，f′(x)＜0，
所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．
原不等式可化为 eq \f(ln x,x)＞ eq \f(ln 2,2)，即f(x)＞f(2)，
结合f(2)＝f(4)，可得2＜x＜4.
答案：B
8．解析：f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝ln 2，
当x∈(－∞，0)∪(ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0，
当x∈(0，ln 2)时，f′(x)＜0.
∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(ln 2，＋∞)，单调递减区间为(0，ln 2).
答案：(－∞，0)，(ln 2，＋∞) (0，ln 2)
9．解析：f′(x)＝x2＋2mx＋n，
由f(x)的单调递减区间是(－3，1)，
得f′(x)＜0的解集为(－3，1)，
则－3，1是f′(x)＝0的解，
∴－2m＝－3＋1＝－2，
n＝1×(－3)＝－3，
可得m＝1，n＝－3，故m＋n＝－2.
答案：－2
10．解析：因为h(x)在[1，4]上存在单调递减区间，
所以h′(x)＝ eq \f(1,x)－ax－2＜0在[1，4]上有解，
所以当x∈[1，4]时，a＞ eq \f(1,x2)－ eq \f(2,x)有解．
而当x∈[1，4]时， eq \f(1,x2)－ eq \f(2,x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－1)) eq \s\up12(2)－1，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2)－\f(2,x))) eq \s\d7(min)＝－1(此时x＝1)，
所以a＞－1.
答案：(－1，＋∞)
11．解：(1)f′(x)＝ eq \f(\f(1,x)－ln x－k,ex)(x＞0).
又由题意知f′(1)＝ eq \f(1－k,e)＝0，所以k＝1.
(2)由(1)知，f′(x)＝ eq \f(\f(1,x)－ln x－1,ex)(x>0).
设h(x)＝ eq \f(1,x)－ln x－1(x>0)，
则h′(x)＝－ eq \f(1,x2)－ eq \f(1,x)1时，h(x)f(x－1)－(x－1)2，
即g(2x)>g(x－1)，
于是g(|2x|)>g(|x－1|)，
则|2x|