2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制、三角函数的概念-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制、三角函数的概念-专项训练【含答案】，共8页。
1．给出下列四个命题：
①－ eq \f(3π,4)是第二象限角；② eq \f(4π,3)是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为 eq \f(π,4)，则这条弧所在的扇形的面积为( )
A． eq \f(π,2) cm2 B．π cm2
C．2π cm2 D．4π cm2
3．已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cs 2)，则sin α＝( )
A．sin 2 B．－sin 2
C．cs 2 D．－cs 2
5．时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为( )
A． eq \f(14,3)π B．－ eq \f(14,3)π
C． eq \f(7,18)π D．－ eq \f(7,18)π
6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cs 2θ＝( )
A．－ eq \f(4,5) B．－ eq \f(3,5)
C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5)
7．(多选)若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(α＝2kπ－\f(π,4)，k∈Z))))
B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(α＝2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(α＝kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(α＝kπ－\f(π,4)，k∈Z))))
8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________．
9．设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cs θ－sin θ＝________．
10．已知扇形弧长为20 cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
11．已知角α的始边为x轴正半轴，终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cs α＝－ eq \f(4,5)，则实数m的值为________．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin 2
C． eq \f(2,sin 1) D．2sin 1
2．函数y＝lga(x－3)＋2(a＞0，且a≠1)的图象过定点P，且角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P，则sin α＋cs α的值为( )
A． eq \f(7,5) B． eq \f(6,5)
C． eq \f(\r(5),5) D． eq \f(3\r(5),5)
3．如图所示的是古希腊著名的天才几何学家希波克拉底用于求月牙形的面积所构造的几何图形，先以AB为直径构造半圆O，C为弧AB的中点，D为线段AC的中点，再以AC为直径构造半圆D，则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形．若AB＝4，则该月牙形的面积为( )
A．4 B．2 eq \r(2)
C． eq \r(2)π D．2
4．如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0( eq \r(2)，－ eq \r(2))，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )
5．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是( )
A． eq \f(sin α,tan α) B．cs α－sin α
C．sin αcs α D．sin α＋cs α
6．(多选)下列结论中正确的是( )
A．若0 eq \f(π,3)，∴θ的最小值为 eq \f(2π,5).
答案： eq \f(2π,5)
10．解析：(1)由 eq \f(1,|sin α|)＝－ eq \f(1,sin α)，得sin α＜0，
由lg (cs α)有意义，可知cs α＞0，
所以角α为第四象限角．
(2)因为OM＝1，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5))) eq \s\up12(2)＋m2＝1，
解得m＝± eq \f(4,5).
又α为第四象限角，故m＜0，
从而m＝－ eq \f(4,5).
答案：(1)四 (2)－