2025高考数学一轮复习-4.7-余弦定理和正弦定理-专项训练【含答案】

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1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于( )
A． eq \r(35) B． eq \r(31)
C．6 D．5
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a＋b)(sin A－sin B)＝(b＋c)sin C，a＝7，则△ABC外接圆的直径为( )
A．14 B．7
C． eq \f(7\r(3),3) D． eq \f(14\r(3),3)
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若 eq \r(3)a sin B＝b cs A，且b＝2 eq \r(3)，c＝2，则a的值为( )
A．2 eq \r(7) B．2
C．2 eq \r(3)－2 D．1
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2cs B(a cs C＋c cs A)＝b，lg sin C＝ eq \f(1,2)lg 3－lg 2，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当 eq \f(AC,AB)取得最小值时，BD＝________．
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin C＋c sin B＝4a sin B sin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．
7．在△ABC中，sin 2C＝ eq \r(3)sin C.
(1)求∠C；
(2)若b＝6，且△ABC的面积为6 eq \r(3)，求△ABC的周长．
8．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 eq \f(b2＋c2－a2,cs A)＝2.
(1)求bc；
(2)若 eq \f(a cs B－b cs A,a cs B＋b cs A)－ eq \f(b,c)＝1，求△ABC面积．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)对于△ABC，有如下判断，其中正确的是( )
A．若cs A＝cs B，则△ABC为等腰三角形
B．若A>B，则sin A>sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A＋sin2Bb，由正弦定理 eq \f(a,sin A)＝ eq \f(b,sin B)＝2R，得2R sin A>2R sin B，即sin A>sin B成立，故B正确；
对于C，由余弦定理可得b＝ eq \r(82＋102－2×8×10×\f(1,2))＝ eq \r(84)，只有一解，故C错误；
对于D，若sin2A＋sin2B