2025高考数学一轮复习-11.2-古典概型、概率的基本性质-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-11.2-古典概型、概率的基本性质-专项训练【含答案】，共6页。
1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是( )
A. eq \f(1,2) B． eq \f(1,4)
C. eq \f(3,4) D．0
2．甲、乙、丙三人被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率等于( )
A. eq \f(1,3) B． eq \f(2,3)
C. eq \f(1,2) D． eq \f(1,9)
3．已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为( )
A. eq \f(5,28) B． eq \f(5,14)
C. eq \f(15,56) D． eq \f(15,28)
4．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．
5．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动．现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为________．
6．2021年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，某社区组织开展了“党员先锋”“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数(单位：人)记录如下：
对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有( )
A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25
B.“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64
C.用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数均不低于25的概率为 eq \f(4,7)
D.用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数均不低于该项目参与人数的平均数的概率为 eq \f(1,3)
2．为了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例，对随机抽出的2 000名学生进行了调查，因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题．
问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？
问题2：你是否抄袭过作业？
调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子．每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色．要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．
调查结果为2 000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近(提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179)( )
A.10.2% B．12.2%
C.24.4% D．30.6%
3．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占 eq \f(3,5)，乙班中女生占 eq \f(1,3)，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是________．
4．现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为________．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)，故其概率为 eq \f(2,4)＝ eq \f(1,2).
答案：A
2．解析：甲、乙、丙三人被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院恰有1人预约的情况有A eq \\al(3,3)种．则甲只能去医院B或C，丙只能去医院A或B，当甲去医院B时，丙只能去医院A；
当甲去医院C时，丙可以去医院A也可以去医院B.
所以满足条件的情况有3种，所求的概率P＝ eq \f(3,A eq \\al(3,3))＝ eq \f(1,2).
答案：C
3．解析：5只鸡和3只兔子走出房子，共有A eq \\al(8,8)种不同的走出方案，
其中恰有2只兔子相邻走出房子共有A eq \\al(5,5)A eq \\al(2,3)A eq \\al(2,6)种走出方案，
所以恰有2只兔子相邻走出房子的概率P＝ eq \f(A eq \\al(5,5)A eq \\al(2,3)A eq \\al(2,6),A eq \\al(8,8))＝ eq \f(15,28).
答案：D
4．解析：设“甲、乙都入选”为事件A，从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作包含的基本事件有C eq \\al(3,5)个，事件A包含的基本事件有C eq \\al(1,3)个，所以P(A)＝ eq \f(C eq \\al(1,3),C eq \\al(3,5))＝ eq \f(3,10).
答案： eq \f(3,10)
5．解析：根据题意，每个人有5种选择，四人共54种选法，其中恰有两人参加同一种活动，
有C eq \\al(2,4)C eq \\al(1,5)A eq \\al(2,4)种选法，故四人中恰有两人参加同一种活动的概率为 eq \f(C eq \\al(2,4)C eq \\al(1,5)A eq \\al(2,4),54)＝ eq \f(72,125).
答案： eq \f(72,125)
6．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的样本空间为{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)}，共15个样本点．
②由表格知，符合题意的样本空间为{(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)}，共11个样本点，
所以事件M发生的概率P(M)＝ eq \f(11,15).
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．解析：对于A，将“党员先锋”项目该星期内的参与人数从小到大排列，即24，25，26，27，37，72，76，则“党员先锋”项目参与人数的极差为76－24＝52，中位数为27，故A错误；
对于B，“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为 eq \f(1,7)×(11＋13＋11＋11＋127＋132＋143)＝64，故B正确；
对于C，在该星期内任意抽取连续的3天，易知共有5种情况，其中“党员先锋”项目连续3天参与人数均不低于25的情况有(星期二、星期三、星期四)，(星期三、星期四、星期五)，(星期四、星期五、星期六)，(星期五、星期六、星期日)，共4种情况，故所求概率为 eq \f(4,5)，故C错误；
对于D，由B可知，“邻里互助”项目参与人数的平均数为64，在该星期内任意抽取连续的2天，易知共有6种情况，其中“邻里互助”项目连续2天参与人数均不低于64的情况有(星期五、星期六)，(星期六、星期日)，共2种情况，故所求概率为 eq \f(2,6)＝ eq \f(1,3)，故D正确．
答案：BD
2．解析：由题意可知，每个学生摸出白球或红球的可能性都是 eq \f(1,2)，即大约有1 000人回答了第一个问题，另1 000人回答了第二个问题，在摸出白球的情况下，回答“是”的概率为 eq \f(179,365)≈0.490，所以在回答第一个问题的1 000人中，大约有490人回答了“是”，所以可以推测在回答第二个问题的1 000人中，大约有612－490＝122人回答了“是”，即估计抄袭过作业的学生所占百分比为 eq \f(122,1 000)＝12.2%.
答案：B
3．解析：依题意，设甲、乙两班的人数分别为5n，3n，则甲班中女生人数为5n× eq \f(3,5)＝3n，
乙班中女生人数为3n× eq \f(1,3)＝n，
则该社区居民遇到一位民意调查的同学是女生的概率是 eq \f(3n＋n,5n＋3n)＝ eq \f(1,2).
答案： eq \f(1,2)
4．解析：每个学校至少去1人，样本点的总数n＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(C eq \\al(3,5)C eq \\al(1,2)C eq \\al(1,1),A eq \\al(2,2))＋\f(C eq \\al(2,5)C eq \\al(2,3)C eq \\al(1,1),A eq \\al(2,2))))×A eq \\al(3,3)＝150，恰好有2名大学生分配去甲学校包含的样本点有m＝C eq \\al(2,5)C eq \\al(2,3)C eq \\al(1,1)A eq \\al(2,2)＝60，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为P＝ eq \f(m,n)＝ eq \f(60,150)＝ eq \f(2,5).
答案： eq \f(2,5)
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
日期
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
党员
先锋
24
27
26
25
37
76
72
邻里
互助
11
13
11
11
127
132
143