广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级上册期末考试 数学试题（原卷版+解析版）

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八年级 数学
2025.1
说明：
1 ．试题卷共 6 页，答题卡共 2 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
2 ．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地 方作任何标记。
3 ．本卷选择题 1～8 ，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题 答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线） 必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地 方无效。
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第一部分 选择题
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的）
1 ．下列各数中，是无理数的是 ( )
A . ·i25 B . π C ． — D ．0.3
2 ．2024 年 10 月 30 日，神舟 19 号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选 项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心 ”地理位置的是 ( )
A ．北纬 40.9° , 东经 100.2° B ．离北京市 1500 千米
C ．在巴丹吉林沙漠深处 D ．在中国甘肃
3 ．下列运算正确的是 ( )
A ． B .
C ． D .
4．一组数据 2,3,4,4,5,7，若添加一个数据 4，则下列统计量中，发生变化 的是 ( )
A ．平均数 B ．众数 C ．中位数
D ．极差
5 ．如图是宝安公园一角的平面地图，利用软件测得起点A 到第一个拐角处点 B 的距离为 30 米，点 B 到终点 C 的 距离是 30 米，如果∠ABC=90 ° , 那么A、C 两点的距离 大约是 ( )
A ．30 米 B ．40 米
题 5 图
C ．60 米 D ．70 米
6 ．下列命题中是假命题的是（ ）
A ．全等三角形的面积相等
B ．三角形三个内角的和等于 180 °
C ．若函数y = 5x 的图象与函数y = mx +1的图象平行，则m = 5
D ．如果 a≠b ，b≠c ，那么 a≠c
7 ．小明在线上商城购买学习用品，结账后 得到右图的小票，其中包装费和优惠券 的费用被污染了，根据小票信息，你认 为包装费和优惠券分别可能为（ ）
A ．2 元和 50 元
B ．2 元和 52 元 C ．3 元和 53 元 D ．4 元和 51 元
题 7 图
8．宝安图书馆是阅读爱好者们喜爱的去处，提供了24 小时停车服务，具体 的收费标准如下表所示。小明爸爸于某天上午 9:00 驾驶小型私家车进入
停车场，在 12 小时后驶离。他此次停车所需支付的费用可能为（ ）
车型
收费标准
小 型 车
工作日
高峰时段（8:00-20:00）
首小时 5 元，第二小时起 0.5 元/半小时
非高峰时段（20:00 -次日 8:00） 每小时 0.5 元
非工作日
首小时 3 元，第二小时起 0.5 元/小时
A ．8.5 元
C ．8.5 元或 15.5 元
B ．15.5 元
D ．9 元或 15.5 元
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9 ．比较大小： - 2.6 ▲ 2.EQ \* jc3 \* hps13 \\al(\s\up 10(●),6) 。（请填写“ ＞ ”“ ＜ ”或“= ”）
10．若一次函数y ＝kx+5 的图象不经过第三象限，请写出满足条件的k 的一 个值 ▲ 。
11 ．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路 AB 与道路 CD 平行， ∠BAE=108 ° 。城市规划部门计划新修一条道路 DE，要求2∠D =∠E，
则∠D 的度数是 ▲ 。
12 ．如图，平面上的 25 个点组成一个 5×5 的点阵，同一行或同一列中的两
个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若 B(2 ，0)， C(2 ， 4)，则点A 的坐标为 ▲ 。
13 ．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90 ° , CD 平分∠ACB ，AD 平分外角
∠BAF，若 AB= ，点 D 到边 AB 的距离是 3 ，则 CD= ▲ 。
题 11 图 题 12 图 题 13 图
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 14 题 8 分，第 15 题 5 分，第 16 题 8 分，第 7 题 7 分，第 18 题 9 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，共 61 分）
计算： （2） -（20250 - ）
15 ．（5 分）解方程组
16 ．（8 分）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃 生措施能够显著降低人员伤亡。某中学针对八年级学生进行了逃生技能 掌握情况的调查，随机抽取了 1 班和 2 班各 10 名学生进行问卷调查， 分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统 计图。
10 分 10%
9 分 50%
6 分
10%
7 分
10%
8 分
2 班学生的得分扇形统计图
人数（人）
5
4
3
2
1
6 7 8 9 10
1 班学生的得分条形统计图
分数（分）
数据分析结果详见下表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）x= ，y = ；
（2）补全条形统计图；
（3）小颖的得分是 9 分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分， 则小颖在 班（填“ 1 ”或“2 ”) ；
（4）在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请 说明理由。
17 ．（7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 △ABC 三个顶点分别为 A（1 ，3），B（－1 ，1），C（4 ，1）。
（1）将点A、B 、C 的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1 ，得到点A '、 B ' 、C ' ，请在图中作出△A 'B ' C ' ，则△A 'B ' C ' 与△ABC 关于
▲ 轴对称；
（2）在y 轴的负半轴上找一点 P 使得△PAB 的面积与△ABC 的面积相 等，则点 P 的坐标为 ▲ 。
题 17 图
18 ．（9 分）绿动未来--追踪碳排放 【素材呈现】
素材一：在对 A 城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我 们发现：10 辆燃油车与 10 辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳 总量约为 2600 克，而 5 辆燃油车与6 辆电动汽车每公里的总排放 量则为 1374 克。
八年级 数学 第 4 页 共 6页
班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
1 班
8.1
x
9
2.09
2 班
y
9
9
1.24
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施。根 据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收 172 千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约 吸收 111 千克的二氧化碳。
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多 少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共 100 棵，设购买杨树 a 棵， 这 100 棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为 w 千克。
（1）求 w 与 a 的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过 30 棵，请设 计一个最优的采购方案，使得这 100 棵树木在一年内吸收的二氧 化碳总量最大。
19 ．（12 分）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点 P(x ， y)和给定的正整数 n ，如果满足 ∣x ∣+ ny = n（y≥0），则把点 P(x，y) 称作“n-精致点 ”。
（1）P(x，y)是“n-精致点 ”，当 n=1 ，x = - 时，y =；
（2）在第一象限内，当 n=4 时，
①设“4-精致点 ”的横坐标为 x ，那么纵坐标可以用含 x 的代数式
表示为 ▲ ;
②如图直线 l 经过（5，0）和（0，-5）， 求出直线 l 所对应的函数表达式，并判断 该直线在第一象限内是否存在“4-精致 点 ”。如果有，请求出其“4-精致点 ” 的坐标，如果没有，请说明理由；
（3）若直线y = 2x+b 上存在“4-精致点 ”， 请直接写出实数b 的取值范围。
y
O
5
x
l
-5
题 19 图
20 ．（12 分）如图 1 是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成 由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形 ”演化而来。数学兴趣小组 对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图 2 所示，他 们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE=EF，
∠B=∠ACD=∠ADE=∠AEF=90°。
（1）若 BC= 1 ，则 AC= ▲ , AF= ▲ ;
（2）数学小组准备绘制具有公共顶点的两个“螺旋式直角三角形 ”，
如图 3 所示，Rt△GMN 中, ∠M=90 ° , GM=MN= 2 射线
NP⊥GN 于点 N，请在射线 NP 上作点 K，连接 GK，使得 GK= 2 。 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将 Rt△GMN 绕点 N 按 逆时针方向旋转α（0°