初中数学第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法精品复习课件ppt

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1. 熟悉指数为正整数的幂的有关运算。
对本章所学知识进行梳理，形成知识网络。
灵活运用本章所学知识进行运算、推理。
2. 能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。
3. 能运用平方差公式和完全平方公式进行简单计算和推理。
4. 能通过类比有理数的乘法掌握整式的乘法，提升归纳能力，感悟运算方法与运算律的关系，进一步发展抽象能力与运算能力。
2、幂的乘方：（am)n=amn
3、积的乘方：（ab)m=ambm
1、同底幂的乘法：am•an=am+n
4、同指数幂的乘法：am•bm=(ab)m
（幂的乘方，底数不变，内外指数相乘）
（同底幂相乘，底数不变，指数相加）
（积的乘方，所有因式分别乘方）
（同指数幂相乘，指数不变，底数相乘）
系数：系数乘以系数作为系数；字母（式子）：同底数幂，底数不变，指数相加。
(用单项式与多项式的各项分别相乘)
(用一多项式的各项分别与另一多项式的各项相乘)
三、整式的乘法公式（多项式与多项式相乘的特例）
1.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.完全平方公式：①（a+b)2=a2+2ab+b2 ②(a-b)2=a2-2ab+b2
（相同项的平方减去相反项的平方）
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式，再计算。有时会结合其它运算法则。
2.在套用乘法公式时，有时需有整体转化思想。
3.应用整式乘法进行推理时，要思路清析，富有逻辑。
4.在几何背景下推导乘法公式时，要分析清整体与部分的关系。
解：原式=-b2+5
（1）-b2﹒b5； （2） x2﹒x3﹒(-x)4 ；
解：原式=x2﹒x3﹒x4
解：原式=(-3)3﹒a2×3﹒b3×3
(3)（2x + 5)(x - 1)
解：原式=2x2-2x+5x-5
(4)（x - 11)(x + 11)
=-2x2y+3xy2
解：原式=x2-112
解：原式=(-1)2-(7x)2
（5）(-7x-1)(-1+7x)
（6）（-4a - 5b)2.
解：原式=(4a+5b)2
=(4a)2+2﹒4a﹒5b+(5b)2
=16a2+40ab+25b2
（1）(x+13)(x-13)-(x+13)2
（2）(xy+z)(-xy+z)
（3） 4x2-2x﹒(-x+2y)
（4）(x-2y)(x+2y)-(x-2y）
解：原式=x2-132-(x2+26x+169)
=x2-169-x2-26x-169
解：原式=(z+xy)(z-xy)
解：原式=4x2+2x2-4xy
解：原式=x2-4y2-x+2y
4. 计算：5002 - 499 × 501.
解：原式=5002-(500-1)(500+1)
=5002-(5002-1)
=5002-5002+1
5 .已知(x+y)2=4，(x-y)2=10，求x2+y2和xy的值.
解：∵(x+y)2=4，(x-y)2=10
∴x2+2xy+y2=4 ①,x2-2xy+y2=10 ②
∴①+②得：2x2+2y2=14，
①-②得：4xy=-6，
6. 已知am=4，an=5（m，n是正整数），求a2m+n的值.
解：∵am=4，an=5（m，n是正整数）
∴a2m+n=a2m﹒an
7. (1) 计算：2(x + y)(x - y)-(x + y)2 +(x - y)2；
解：原式=2(x2-y2)-(x2+2xy+y2)+(x2-2xy+y2)
=2x2-2y2-x2-2xy-y2+x2-2xy+y2
=2x2-2y2-4xy
8. 已知两个正方形的边长之和是20cm，面积之差是40cm2，求这两个正方形的边长.
解：设大正方形的边长为acm,小正方形的边长为bcm,则依题意得：
a+b=20 ① ,a2-b2=40
∴(a+b)(a-b)=40
∴20(a-b)=40
∴①+②得：2a=22,
答：这两个正方形的边长分别为11cm,9cm.
9. （1）已知a-b=2，ab=1，求a2+b2的值；
解：∵a-b=2，ab=1
∴(a-b)2=4,即：a2-2ab+b2=4
∴a2-2+b2=4,
复习题第10题
10.（1）试用图①解释(a+ b)(a- b)＝a2 - b2
解：阴影部分面积为：边长为a的正方形面积减去边长b正方形面积，
即：S阴影=a2 - b2
进行剪裁、拼接后，阴影部分面积为：长为（a+b)，宽为（a-b)的长方形的面积，即：
S阴影=(a+ b)(a- b)
∴(a+ b)(a- b)＝a2 - b2
10.（2） 试用图②解释(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
解：阴影部分面积是边长为（a+b+c）的大正方形面积，
即：S阴影=(a+b+c)2
∵阴影部分面积也可由9个长方形或正方形组成，它们的面积分别为a2,ab,ac,ba,b2,bc,ca,cb,c2。
∴S阴影=a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
复习题第11题
11. 小王说：“814-275-97是5的倍数. ”你赞成他的说法吗？为什么？
解：∵814-275-97=(34)4-(33)5-(32)7
=316-315-314
=32×314-3×315-314
=(32-3-1)×314
∴814-275-97是5的倍数.
复习题第12题
12 观察下面的4个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6.（1） 写出第5个等式.（2） 如果用n表示正整数，请用含有字母n的等式表示出通过观察发现的规律，并说明规律成立的理由.
(1)解：72=6+62+7
12 观察下面的4个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6.（2） 如果用n表示正整数，请用含有字母n的等式表示出通过观察发现的规律，并说明规律成立的理由.
(2)解：我发现的规律为：n2=(n-1)+(n-1)2+n.
理由：∵(n-1)+(n-1)2+n=n-1+(n2-2n+1)+n
=n-1+n2-2n+1+n=n2
∴n2=(n-1)+(n-1)2+n.
复习题第13题
13 .计算下列各式：（x-1)(x+1)= ；（x-1)(x2+x+1)= ；（x-1)(x3+x2+x+1)= .（1） 由此可发现：(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= （只要求写出结果）；（2） 利用（1）计算36+35+34+33+32+4的值.
13 .计算下列各式：（1） 由此可发现：(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= （只要求写出结果）；（2） 利用（1）计算36+35+34+33+32+4的值.
解：36+35+34+33+32+4=36+35+34+33+32+3+1
复习题第14题
14 .(1)已知m，n均为常数，若(x+3)2(x2+mx+n)的乘积既不含二次项，又不含一次项，则m+n的值为多少？(2)已知a，b，c均为常数，若多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，则2a+b+c的值为多少？
14 .(1)已知m，n均为常数，若(x+3)2(x2+mx+n)的乘积既不含二次项，又不含一次项，则m+n的值为多少？
解：∵(x+3)2(x2+mx+n)=(x2+6x+9)(x2+mx+n)
∴将(x+3)2(x2+mx+n)化简后二次项为(n+6m+9)x2,一次项为（6n+9m)x.
∵(x+3)2(x2+mx+n)的乘积既不含二次项，又不含一次项
∴m+n=-2+3=1
14 .(2)已知a，b，c均为常数，若多项式M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3，则2a+b+c的值为多少？
分析：因为积的最高次为2x4,而已知因式的最高次为x2，所以M的最高次为2x2；因为积的常数项为-3，而已知因式的常数项为1，所以M的常数项为-3。因此可设M为2x2+mx-3。
解：设M为2x2+mx-3，则M与多项式x2-3x+1的乘积为：
（2x2+mx-3)(x2-3x+1)
=2x4+(m-6)x3+(-3m-1)x2+(m+9)x-3
∵M与多项式x2-3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx-3
∴a=m-6,b=-3m-1,c=m+9
∴2a+b+c=2(m-6)+(-3m-1)+(m+9)
=2m-12-3m-1+m+9
am﹒an=am+n(注意逆用）
（am)n=am﹒n(注意逆用）
（ab)m=ambm(注意逆用）
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
课堂作业：P25复习题1第5、7题
课后作业：复习题1中有疑难的题在老师讲解后再做一遍。