2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加减练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加减练习，共15页。试卷主要包含了＝3x2+2y2等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2024秋•蜀山区校级期中）下列计算正确的是（ㅤㅤ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．5a﹣2a＝3
C．3x2+2x3＝5x5D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
3．（2023秋•德城区期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣8x﹣1C．x2+2x﹣1D．x2+8x+1
4．（2024秋•天河区校级期中）若关于a，b的多项式a2+3mab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则m值为（ ）
A．2B．﹣6C．﹣2D．0
5．（2024秋•西山区校级期中）定义：三角表示13abc，xwyz表示xz﹣wy，则×3212nm2的结果为（ ）
A．3m2n﹣mn2B．3m3n+mn2C．3m2n+mn2D．3m3n﹣mn2
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•柴桑区期中）如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为 ．
7．（2023秋•二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 ．
8．（2024秋•淮阴区校级期中）当k＝ 时，关于x、y的多项式x2+2xy﹣kxy﹣5中不含xy项．
9．（2024秋•长宁区校级期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：x2+xy−12y2−（ ）＝3x2+2y2．
10．（2024秋•郑州期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）2x2y−12x3+4yx2+0.5x3；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
12．（2023秋•西青区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
13．（2024秋•西乡塘区校级期中）已知：(a+2)2+|b−12|=0，c是最小的自然数，d是最大负整数．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）试求代数式5（a2﹣c2）+（b﹣d）的值．
14．（2024秋•天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 ．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
15．（2024秋•南昌期中）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】同类项；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n﹣1＝1，计算求出m，n即可．
【解答】解：∵单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，
∴单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1是同类型，
∴m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝2+2＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
2．（2024秋•蜀山区校级期中）下列计算正确的是（ㅤㅤ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．5a﹣2a＝3
C．3x2+2x3＝5x5D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解．
【解答】解：A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，选项计算正确，符合题意；
B．5a﹣2a＝3a，选项计算错误，不符合题意；
C．3x2与2x3，不是同类项，不能计算，不符合题意；
D．x2y与2xy2，不是同类项，不能计算，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是关键．
3．（2023秋•德城区期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣8x﹣1C．x2+2x﹣1D．x2+8x+1
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意得：
所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）
＝x2﹣5x+3x+1
＝x2﹣2x+1，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
4．（2024秋•天河区校级期中）若关于a，b的多项式a2+3mab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则m值为（ ）
A．2B．﹣6C．﹣2D．0
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，先将两个多项式相加，再根据不含有ab项，则该项的系数为0，可得答案．
【解答】解：根据题意，（a2+3mab）+（﹣6ab+b2）
＝a2+3mab﹣6ab+b2
＝a2+（3m﹣6）ab+b2，
∵它们的和不含有ab项，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
5．（2024秋•西山区校级期中）定义：三角表示13abc，xwyz表示xz﹣wy，则×3212nm2的结果为（ ）
A．3m2n﹣mn2B．3m3n+mn2C．3m2n+mn2D．3m3n﹣mn2
【考点】整式的加减．
【专题】新定义；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据新定义的运算方法，得到算式13×3mn•（3m2﹣2×12n），化简可得到结果．
【解答】解：根据题意，可得：
结果应化为：13×3mn•（3m2﹣2×12n）
＝mn（3m2﹣n）
＝3m3n﹣mn2．
故选：D．
【点评】本题考查了新定义，涉及到整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•柴桑区期中）如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为 ﹣1 ．
【考点】合并同类项；多项式．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先把多项式合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5＝（k+1）x2+x﹣5不含x2项，
∴k+1＝0，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
7．（2023秋•二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 6 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案．
【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3]
＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3
＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4，
∵结果不含x2项，
∴﹣m+6＝0，
解得m＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
8．（2024秋•淮阴区校级期中）当k＝ 2 时，关于x、y的多项式x2+2xy﹣kxy﹣5中不含xy项．
【考点】合并同类项；多项式．
【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式x2+2xy﹣kxy﹣5＝（2﹣k）xy+x2﹣5不含xy项，
∴2﹣k＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
9．（2024秋•长宁区校级期中）在横线上填入正确的整式让等式成立：x2+xy−12y2−（ ﹣2x2+xy−72y2 ）＝3x2+2y2．
【考点】去括号与添括号；有理数的减法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2x2+xy−72y2．
【分析】运用整式加减和去括号法则进行求解、计算．
【解答】解：由题意得，
x2+xy−12y2﹣（3x2+2y2）
＝x2+xy−12y2﹣3x2﹣3y2
＝﹣2x2+xy−72y2，
故答案为：﹣2x2+xy−72y2．
【点评】此题考查了代数式值化简、计算能力，关键是能准确运用整式加减和去括号法则知识进行求解．
10．（2024秋•郑州期中）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 6 ．
【考点】整式的加减；绝对值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】6．
【分析】设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解．
【解答】解：如图，设重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∵三个正方形①②③的边长依次为4，3，2，
∴阴影部分的周长差为2（4+3﹣x﹣2）+2（3+2﹣y）﹣2（3﹣x）﹣2（4﹣y）
＝2（5﹣x）+2（5﹣y）﹣2（3﹣x）﹣2（4﹣y）
＝10﹣2x+10﹣2y﹣6+2x﹣8+2y
＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•梁溪区校级期中）化简下列各式：
（1）2x2y−12x3+4yx2+0.5x3；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）6x2y；
（2）2ab﹣5b2．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）2x2y−12x3+4yx2+0.5x3
＝（2+4）x2y+（−12+0.5）x3
＝6x2y；
（2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]
＝4ab﹣3b2﹣（3ab+b2﹣ab+b2）
＝4ab﹣3b2﹣3ab﹣b2+ab﹣b2
＝2ab﹣5b2．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
12．（2023秋•西青区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a2+5b，﹣1．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b
＝a2+5b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
13．（2024秋•西乡塘区校级期中）已知：(a+2)2+|b−12|=0，c是最小的自然数，d是最大负整数．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）试求代数式5（a2﹣c2）+（b﹣d）的值．
【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣2，b=12，c＝0，d＝﹣1；（2）432．
【分析】（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、c、d的值即可；
（2）将求出的a、b、c、d的值代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵(a+2)2+|b−12|=0，
∴a+2＝0，b−12=0，
∴a＝﹣2，b=12，
∵c是最小的自然数，d是最大负整数，
∴c＝0，d＝﹣1；
∴a＝﹣2，b=12，c＝0，d＝﹣1；
（2）∵a＝﹣2，b=12，c＝0，d＝﹣1，
∴5（a2﹣c2）+（b﹣d）
＝5×[（﹣2）2﹣02]+[12−（﹣1）]
＝5×4+32
＝20+32
=432．
【点评】此题主要考查了整式的加减，非绝对值，偶次方和求代数式的值，掌握相应的运算法则是关键．
14．（2024秋•天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 x2﹣6x﹣2 ．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）x2﹣6x﹣2；（2）14．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）把x＝﹣2代入求值即可．
【解答】解：（1）所捂住的多项式为：
﹣x2﹣4x﹣3+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2﹣6x﹣2．
故答案为：x2﹣6x﹣2；
（2）把x＝﹣2代入x2﹣6x﹣2得：
原式＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．
【点评】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
15．（2024秋•南昌期中）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
【考点】整式的加减；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人；
（2）三支救援队一共有（8a+21b）人．
【分析】（1）根据雄鹰队有（4a+5b）人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数；
（2）把三个队人数相加，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，
4a+5b﹣a＝3a+5b，
∴蓝天队有（3a+5b）人，
∵蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人，
2（3a+5b）﹣（5a﹣b）
＝6a+10b﹣5a+b
＝a+11b，
∴蓝豹队有（a+11b）人，
答：蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人；
（2）（4a+5b）+（3a+5b）+（a+11b）
＝4a+5b+3a+5b+a+11b
＝（4a+3a+a）+（5b+5b+11b）
＝8a+21b，
答：三支救援队一共有（8a+21b）人．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
4．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
6．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
7．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
8．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
9．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
10．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
11．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
12．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．