新疆维吾尔自治区2025届高三上学期普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学试卷

这是一份新疆维吾尔自治区2025届高三上学期普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知一组数据：70，72，75，76，82，83，84，a，90，其中第70百分位数是84，则该实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数图象过点且在该点处的切线的斜率为1，则（ ）
A．1B．C．D．
6．已知在正项数列中，，，，则（ ）
A．B．3C．D．4
7．已知双曲线的离心率为2，其左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线左支交于，两点，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：=0.则下列判断正确的是（ ）
A．笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B．笛卡尔叶形线关于直线对称
C．当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
D．当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
10．函数.若，且的最小正周期大于，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．在区间上有3个极大值点
D．在区间上的值域为
11．已知为的导函数，，且，则函数的零点可能有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．展开式中的的系数为 .
13．已知函数则不等式的解集为 .
14．已知为的外心，若，则的最大值为 .
15．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，.
(1)求证：；
(2)若，当平面平面时，求的长.
16．在一个不透明的布袋中装有5双手套，其中3双为一次性手套，2双为非一次性手套.每次使用时，从布袋中随机取出一双，若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃；若是非一次性手套，则使用后清洗消毒后再次放入布袋中.
(1)求在第二次取出的是一次性手套的条件下，第一次取出的也是一次性手套的概率；
(2)求恰好取至第4次时所有一次性手套刚好全部取出的概率.
17．已知函数.
(1)若函数在上的零点从小到大依次为，设数列的前项和为，求的值；
(2)在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，若，，边上的中线，求的值.
18．已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上的一动点，直线与的斜率之积为，面积的最大值为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，若.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最大值.
19．若函数是其定义域内的区间上的减函数，且也是区间上的减函数，则称是区间上的“强减函数”.
(1)已知函数与函数的图象关于原点对称.若是上的“强减函数”，求的最大值；
(2)若函数.
（i）判断函数是否为上的“强减函数”；
（ii）对于，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.