专题09滑块、木板与传送带模型(重难点突破)-2024-2025高一上学期期末物理重难点讲义

这是一份专题09滑块、木板与传送带模型(重难点突破)-2024-2025高一上学期期末物理重难点讲义，共30页。学案主要包含了两种几何类型，分析要领总结等内容，欢迎下载使用。

知识点一：动力学中的滑块木板模型
一、两种几何类型
二、分析要领总结
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？
（1）运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
（2）动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。
5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
例1.
1．如图所示，质量为M（大小未知）的长木板静止在粗糙水平地面上，一个质量的物块（可视为质点）在某一时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板，经时间后物块与木板达到共同速度。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度。求：
(1)物块滑上长木板达到共速前，物块与长木板各自的加速度大小；
(2)长木板的质量M以及其最小长度d。
例2
2．如图所示，在光滑水平面上放置长度的木板B，在木板左端放置小滑块A，已知滑块A、木板B的质量分别为、，滑块与木板间动摩擦因数为，现对滑块施加水平向右的外力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求：
(1)使滑块A与木板B发生相对滑动外力F的最小值；
(2)若外力为，作用一段时间后撤去外力，滑块A恰好没有滑离木板B，求力F作用时间。
例3
3．在倾角为的固定斜面上放置一个长为L、质量为m的薄木板，木板上端与斜面的顶端对齐。将质量为m的小滑块置于木板上端，与木板一起由静止释放。木板与斜面间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。斜面足够长，且小滑块未脱离木板，则在小滑块下滑的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小滑块与长木板相对静止一起加速下滑
B．长木板相对斜面匀速下滑
C．小滑块的加速度为
D．长木板的加速度为
变式1
4．如图所示，厚度可忽略的薄木板A和薄木板B放置在水平地面上，AB紧密接触但不相连，木板A质量，长度，木板B质量，长度，现有一质量为的小物块以初速度从木板A左侧冲上木板，已知小物块与两木板间动摩擦因数，小物块、两木板与地面间动摩擦因数皆为，求：
(1)A木板总位移；
(2)B木板总位移；
(3)C物块总位移。
变式2
5．如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静止状态，长木板的质量为，物块的质量为，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，对长木板施加一个水平向右的拉力，拉力，作用后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶
(1)刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大；
(2)撤去拉力后，和运动的时间分别为多少；
(3)长木板的最短长度。
变式3
6．如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．若小于，则A、B相对运动B．若小于，则A、B相对静止
C．若大于，则A、B相对运动D．若大于，则A、B相对静止
知识点二：动力学中的传送带模型
1.水平传送带模型
2.倾斜传送带模型
例1
7．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型，传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为2m，g取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（ ）
A．开始时行李的加速度大小为4
B．行李经过5.1s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
例2
8．如图， M、N是倾角θ=30°的传送带两端， 质量m=1kg的小物块， 从M点以v=3m/s的初速度沿传送带向下运动。物块运动过程的部分v-t图像如图所示，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．传送带逆时针转动
B．传送带的速度大小 v=3m/s
C．物块下滑时的加速度大小
D．传送带与物块间的动摩擦因数为
例3
9．如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求：
(1)煤块刚放上传送带时的加速度大小；
(2)煤块在传送带上留下的划痕长度；
(3)小车的长度。
变式1
10．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象以地面为参考系如图乙所示。已知，则（ ）
A．时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0~内，小物块先受到大小不变的摩擦力作用，之后不受摩擦力
变式2
11．如图甲所示，工人用倾角为、顺时针匀速转动的传送带运送货物，把货物轻放到传送带底端，货物从传送带底端运送到顶端的过程中，其速度随时间变化的图像如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．货物的质量为
B．传送带底端到顶端的距离为
C．货物与传送带间的动摩擦因数为
D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为
变式3
12．在大型物流货场广泛使用传送带运送货物如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物无初速度放在传送带上的A处，经过1.2s货物到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知g=10m/s2，求：
(1)斜面的倾角；
(2)A、B两点间的距离；
(3)货物与传送带之间的动摩擦因数；
(4)传送带上留下的黑色痕迹长度。
知识点三：临界和极值问题
1．临界或极值条件的标志
（1）题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点。
（2）题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。
（3）题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
2．常见临界问题的条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
3．解题基本思路
（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；
（2）寻找过程中变化的物理量；
（3）探索物理量的变化规律；
（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
例1
13．如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用
D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用
例2
14．如图所示，质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在光滑的水平地面上，P、Q 接触面的倾角为θ。现在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，下列说法正确的有（ ）

A．木块Q对地面的压力可能小于 2mg
B．当F增大时，P、Q间的摩擦力一定增大
C．若加速度a=gtanθ，则P受到摩擦力为零
D．若加速度a2.5m
则C在共速前就离开B，设C在B上运动的时间为，有
解得
s
该过程B的位移为
m
B的速度为
C离开B后，B的加速度为
B做匀减速运动的位移为
m
B运动的总位移为
m
（3）C在B上运动的位移为
m
C落地后的加速度为
C落地的速度为
C落地后运动的位移为
m
C运动的总位移为
m
5．(1)，
(2)1.1s，0.5s
(3)0.6m
【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
由于，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
（2）作用时间s过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小为
长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小为
撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，设再经二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度为
长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
设经过时间物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式
解得
s，
当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
此时物块与长木板之间的摩擦力为
N
物块与长木板之间的最大静摩擦力为
N
由于，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑动，物块的加速度
停止的时间
s
物块运动的时间为
以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
停止的时间
长木板运动的时间为
（3）作用s时间过程中，物块的位移
m
长木板的位移
m
撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为
m
长木板的位移
m
在s和s时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为
m
当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为
长木板减速过程运动位移为
m
此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为
m
则，则长木板的最小长度为
m
6．BC
【详解】依题意，两个动摩擦因数都小于，可知均满足
当A、B相对静止沿斜面下滑时，有
分析物块B，可得
又
解得
同理，可得
时，二者相对运动。
故选BC。
7．BC
【详解】A．开始时行李初速度为零，相对皮带向右滑动，可知摩擦力为
根据牛顿第二定律
解得
故A错误；
BC．行李达到和皮带速度相同需要的时间为
位移为
行李匀速到B的时间为
行李从A运动到B处的时间为
故B、C正确；
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
故D错误。
故选BC。
8．AD
【详解】AB．图像可知，物体先向下做匀减速直线运动，速度减为零后，反向做匀加速直线运动，最后与传送带共速，故传送带逆时针转动，且图像可知传送带速度为2m/s，故A正确，B错误；
C．速度时间图像斜率表示加速度，从图像可知加速度为
故C错误；
D．设物体与传送带间的动摩擦因数为，则物体下滑过程，加速度为a=2.5m/s2，由牛顿第二定律可知
解得
故D正确。
故选AD 。
9．(1)2m/s2
(2)8m
(3)2m
【详解】（1）煤块放上传送带时，由牛顿第二定律有
解得
（2）若煤块与传送带能共速，则煤块在传送带上运动的距离
解得
说明煤块未能与传送带共速，则煤块到达点时，有
且
解得
则煤块在传送带上留下的划痕长度
解得
（3）煤块在滑上小车时，对于煤块有
对于小车有
当煤块和小车共速时，煤块到达小车右端，则有
则小车的长度
解得
10．BD
【详解】A．当小物块速度为零时，小物块离处的距离达到最大，为时刻，A错误；
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；
C．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，C错误；
D．时间内，小物块始终受到大小不变的滑动摩擦力作用，时间内，由于小物块与传送带速度相同，二者相对静止，小物块不受摩擦力作用，D正确。
故选BD。
11．CD
【详解】A．根据如图乙所示，货物先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，当匀速直线运动时货物受到静摩擦力，已知货物与传送带间的静摩擦力大小为f，有
解得
A错误；
B．根据如图乙所示，图线的面积大小为位移大小，有
B错误；
CD．根据题意，货物在匀加速直线运动阶段
由牛顿第二定律可知
解得
货物与传送带间的滑动摩擦力大小为
联立解得
CD正确。
故选CD。
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由图像可知，货物与传送带共速前的加速度大小为
货物受到的摩擦力方向沿传送带向下，对货物根据牛顿第二定律可得
货物与传送带共速后的加速度大小为
共速后，货物受到的摩擦力方向沿传送带向上，对货物根据牛顿第二定律可得
联立解得
，
（2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知A、B两点间的距离为
（3）由（1）问分析可知，货物与传送带之间的动摩擦因数为
（4）在时间内，货物相对传送带向上发生的位移大小为
在时间内，货物相对传送带向下发生的位移大小为
由于
则传送带上留下的黑色痕迹长度为。
13．B
【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图
小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有
解得
D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误；
AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确；
C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。
故选B。
14．C
【详解】A．以木块P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则有
由牛顿第三定律可知，木块Q对地面的压力为2mg，A错误；
B． P、Q保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，若F较小时，P有向下滑动的趋势，摩擦力沿斜面向上；若F较大时，P有向上滑动的趋势，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的过程中，摩擦力可能增大，也可能减小，也可能先减小后反向增大，B错误；
C．对P受力分析，假设P受Q的摩擦力沿斜面向上为f，Q对P的支持力为N，在水平方向由牛顿第二定律可得
在竖直方向由平衡条件可得
联立解得
若加速度a=gtanθ，则有P受到摩擦力是零，C正确；
D．由C选项分析计算可知，若加速度a