人教版九年级上册数学期末练习试卷+答案

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2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1 ．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2 ．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 ．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4 ．测试范围：人教版九年级上册全部+下册26 、27章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1 ．下列 2024 年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是 ( )
B .
A .
C .
D .
2 ．若关于 x 的一元二次方程方程 kx2﹣2x﹣ 1=0 有实数根，k 的取值范围是 ( )
A ．k＞﹣ 1 B ．k≥﹣ 1 且 k≠0
C ．k< ﹣ 1 D ．k＜1 且 k≠0
3 ．设 A( − 2 ，y1) ， B( − 1 ，y2) ， C(1 ，y3) ，是抛物线 y = (x + 1)2 − m 上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的 大小关系为 ( )
A ．y1＞y2＞y3 B ．y1＞y3＞y2 C ．y3＞y2＞y1 D ．y3＞y1＞y2
4 ．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随
机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是 2 和 1 ，则飞镖投到小正方形（阴
影）区域的概率是 ( )
A ． B ． C ． D .
5 ．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB ∥ x轴，点A的坐标为0, 1 ，点C的坐标为(m, 3) ，点 B 、D
的横坐标均为整数，若点 B 、D 都在函数的图象上，则m 的值可能为 ( )
A ．15 B ．18 C ．20 D ．21
6 ．如图 1 ，△ABC 和△GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有 ( )
A ．1 对 B ．2 对 C ．3 对 D ．4 对
7 ．一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径OB = 5 ， 水面宽AB = 8 ， 则截面圆心 O 到水面的距
离OC是 ( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
8．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2550 张照片，
如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ( )
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
A ．x (x + 1) = 2550 B ．x (x − 1) = 2550
C ．2x(x + 1) = 2550 D ．x(x − 1) = 2550 × 2
9 ．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点 O 喷出，在各个方向上沿形 状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点 A 到点 O 的距离为 4 ，水流喷出的高 度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系式y = ax2 + 则水流喷出的最大高度为 ( )
A ． B ．5m C ． m D ．6m
10 ．如图，一张扇形纸片 OAB ， ∠AOB= 120° , OA=6 ，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 重合，折痕为 CD ，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为 ( )
A ． 3 B ．12π − 9 3 C ． 3 D .
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．已知二次函数y = − x2 + 2x + m的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程− x2 + 2x + m = 0 的解
为 .
12．如图，在矩形ABCD中，AD = 4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD
上，且DE = EF ，则四边形ABCE的面积为 .
13 ．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店 购物后，将从“好评” 、“中评” 、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若 甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率 为 .
14 ．某物体对地面的压强 p（Pa）与物体和地面的接触面积 S（m2 ）成反比例函数关系（如图）。当该物体与 地面的接触面积为 0.25m²时，该物体对地面的压强是 Pa。
15 ．如图，正方形ABCD中，AB = 3 ，点E在BC的延长线上，且CE = 2 ．连接AE ，∠DCE的平分线与AE相交
于点F ，连接DF ，则DF的长为 .
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16 ．（10 分）（1）用适当的方法解下列方程：x2 − 5x + 4 = 0 .
（2） 已知二次函数y = x2 + 2x − 3 .
①将y = x2 + 2x − 3 写成y = a(x − ℎ)2 + k的形式，并写出它的顶点坐标；
②当−4 < x < 0 时，直接写出函数值y的取值范围.
17 ．（8 分）如图，在 △ABC 中， AB = AC ， 上BAC = α , M 为 BC 的中点，点 D 在 MC 上，以点 A 为中 心，将线段 AD 顺时针旋转 α 得到线段 AE ，连接 BE ，DE.
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
（1） 比较 上BAE 与 上CAD 的大小，并说明理由；
（2）用等式表示线段 BE ，BM，MD 之间的数量关系，并证明.
18 ．（7 分）四张卡片上分别标有 1 ，2 ，3 ，4 ，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均 匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片.
（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于 5 的概率；
（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试 分析这个游戏是否公平？请说明理由.
19．（8 分）社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD = 52m，AB = 28m，
阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路．已知铺花砖的面积为 640m2 .
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位 30 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 400 元时，可全部租出．若每个车 位的月租金每上涨 5 元，就会少租出 1 个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金 收入为 10920 元.
20 ．（8 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(a, 1), B( — 2, b)两点，
与 x 轴相交于点C(2,0).
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式 x — m < 的解集.
21 ．（9 分）阅读以下材料，并完成相应的任务：
任务：
（1）上述证明过程中的“依据 1” 、“依据 2”分别是指什么？ 依据 1 ：
依据 2 ：
（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
（3） 已知图中O O的半径 2 ，弦切角匕CAB = 30。，直接写出AC的长.
22 ．（13 分）根据以下素材，探索完成任务
定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于 它所夹的弧所对的圆周角.
下面是该定理的部分证明过程：
已知：如图，AB与O O相切于点 A ，点C，D在O O上，连接AC，CD，AD. 求证：匕CAB = 匕D.
证明：连接AO并延长，交O O于点E，连接CE.
“ AB与OO相切于点 A : 匕EAB = 90（ 依据 1） : 匕EAC + 匕CAB = 90。 “ AE是OO的直径
: 匕ECA = 90。（依据 2） : 匕E + 匕EAC = 90。
如何调整足球的发球方向
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
23 ．（12 分） 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
试题 第 7页（共 8页）
（1）问题发现：如图 1 ，△ ABC中，∠BAC = 90° , AB = AC ．点 P 是底边BC上一点，连接AP ，以AP 为腰作等腰Rt △ APQ ，且∠PAQ = 90° , 连接CQ 、则BP和CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图 2 ，△ ABC中，∠BAC = 90° , AB = AC ．点 P 是腰AB上一点，连接CP ，以CP为底 边作等腰Rt △ CPQ ，连接AQ ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
（3）问题解决：如图 3 ，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点， 以DP为边作正方形DPEF ，点Q
是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ ．若正方形DPEF的边长为 2 10 ，CQ = 2 请直接写出正 方形ABCD的边长.
试题 第 8页（共 8页）
素 材 1
如图是某足球场的一部分，球门宽
DE=CF=7m ，高 CD=EF=2.5m ，小梅站在 A 处向门柱 CD 一侧发球，点 A 正对门柱
CD(即 AC⊥CF) ，AC=24m ，足球运动的路 线是抛物线的一部分.
素 材 2
如图，当足球运动到最高点Q时，高度为
4.5m ，即QB = 4.5m ，此时水平距离AB = 15m ，以点A为原点，直线 BA 为X轴，建立 平面直角坐标系.
素 材 3
距离球门正前方 6m 处放置一块矩形拦网 HGMN ，拦网面垂直于地面，且 GH∥CF， 拦网高 HN=4m.
问题解决
任 务 1
结合素材 1 ，2 ，求足球运动的高度y(m)与水平距离X(m)之间的函数关系式.
任 务 2
结合素材 1 ，2 ，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变此时足球能否进 入球门?若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门.
任 务 3
结合以上素材，小梅站在 A 处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探 求此时足球能否越过拦网，在点E 处进入球门
上述任务 1 、任务 2 、任务 3 中球落在门柱边线视同足球进入球门