2024-2025年人教版九年级上册数学期末练习试题四+答案

这是一份2024-2025年人教版九年级上册数学期末练习试题四+答案，共10页。试卷主要包含了、填空题，点，设等内容，欢迎下载使用。

九 年 级 ·数 学 ( 人教版) (考查范围：上册+下册26章完)
(满分120分 答题时间120分钟) 第 I 卷选择题(共30分)
一、单选题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列方程式属于一元二次方程的是
AN x³+x-3=0 C.x²+2xy=1 D.x²=2
2.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a,b) 在双曲线 上，点A关于y 轴的对称点B 在双曲线 上，则k-2的值为
A.-4 B.0 C.2 D.4 4.如图，正方形OABC绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF,
连接AF,则 ∠OFA的度数是
—
A.20° B.25°
C.30° D.35°
5.平面直角坐标系内，点P(2,-3) 关于原点对称点的坐标是
A.(3,-2) B.(2,3)
C.(2,-3) D.(-2,3)
6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从
该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为, 则a 等于
A.1 B.2 C.3 D.4
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题 号
一
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
7. 抛物线y=-3x² 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为
A.y=-3(x-1)²-2 B.y=-3(x-1)*+2
C.y=-3(x+1)=-2 D.y=-3(x+1)²+2
8.学校九月份举办运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正六边
形ABCDEF和正方形ABHG中，AH、BG的延长线分别交CD、EF
于点M 、N, 则∠HMC的度数是
B 75°
D.85°
A.60°
C.80°
的图象上，
9.如图，平面直角坐标系中，点A 、B分别在函与
点P 在x 轴上.若AB//x 轴.则△PAB的面积为
B.3
C. D.4
10. 某学习小组在研究函数 的图象与性质时，列表、描 点画出了图象.结合图象，可以“看出”实数根的
个数为
A 1 B.2
C.3 D.4
第 Ⅱ 卷 非选择题(共90分) 二 、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.如图，过反比例函数 )的图象上一点A作 AB⊥x轴于
点B, 连接AO, 若SAOB=2, 则 k 的值为
12.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当
他按原路匀速返回时.汽车的速度v 千米/小时与时间1小时的函数关系是 .
13.(x²+y²+1)(x²+y²+2)=6,则 x²+y²的值为
14.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为 120°,AB 长为25cm, 贴纸部分的宽BD 为15cm, 若纸扇两面 贴纸，则贴纸的面积为 (结果保留π).
15.已知抛物线p:y=ax+bx+c 的顶点为C, 与 x 轴相交于A、B 两点(点A 在点B 左侧),
点：C 关示x 轴的对称点为C', 我们称以A 为顶点且过点C', 对称轴与y 轴平行的抛 九年级数学(人)第2页(共8页)(四)
物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC '为抛物线p 的“梦之星”直线.若一条 抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x+2x+1 和 y=2x+2, 则 这 条 抛物线的解析式为
三 、解答题(本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程和演
算步骤)
16. (每小题4分，共8分)解方程：
(1)2x²+1=3.x (2)(x-3)²+2x(x-3)=0
17. (8分)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格 点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC 关于直线/对称的△AB₁C: ( 要 求A 与A,,B 与 B₁,C 与 C 相对应)
(2)作出△ABC绕 点C 顺时针方向旋转90°后得到的△ABC:
(3)在(2)的条件下直接写出点B 旋转到B.所经过的路径的长. (结果保留π)
18. (9分)每年的11月9日是“119消防宣传日” .本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的 方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四 个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角 为 _;并补全条形统计图；
(2)若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以 上程度的人数；
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(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加 区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率.
学生的安全知识掌握情况条形统计图 学生的安全知识掌握情况扇形统计图
19. (8分)晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x+4)=6.
解：原方程可变形，得
[(x+2)-2][(x+2)+2]=6. (x+2)²-2²=6,
(x+2)²=6+2², (x+2)²=10.
直接开平方并整理，得xi=-2+10,x2=-2-40. 我们称晓东这种解法为“平均数法”
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5 时写的解题过程.
解：原方程可变形，得
[(x+□)-O][(x+ 口 ) +O]=5.
(x+ 口)² -O²=5, (x+ 口)²=5+O².
直接开平方并整理，得x₁=☆,x=Q.
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上述过程中的"口",“O", “☆”,“ ”表示的数分别为
(2)请用“平均数法”解方程：(x-3)(x+1)=5.
—
交于点C(2 √3+2,m
20. (9分)如图，反比例函数 与直线AB:
点P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB于点Q, 连 接OP,O
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P 在反比例函数图象上运动，且点P 在Q 的上方，当△POQ面积最大时，求点P
坐标.
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21. (10分)如图1,C 、D 是半圆ACB上的两点，点P 是直径AB上一点，且满足∠APC= ∠BPD, 则称∠CPD 是CD 的“相望角”,如图
图1 图 2 图3
(1)如图2,若弦CE⊥AB,D 是弧BC上的一点，连接DE 交AB于点P, 连接CP. 求证：∠CPD是 CD的“相望角”;
(2)如图3;若直径AB=6, 弦 CE⊥AB,CD 的“相望角”为90°,求CD 的长.
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22. (10分)探究与应用
阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图1,等边△ABC内有一点P, 若 点P 到顶点A 、B 、C的距离分别为3,4,5,求 ∠APB 的度数.
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A 旋转到△ACP′ 处，此时△ACP'≌△ABP, 这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB= ;
(2)基本运用
图 1 图 2 图 3
(3)能为提升
如图3,在Ri△ABC 中，∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°, 点 O 为 Ri△ABC 内一点，
连接AO,BO,CO, 且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°, 求 OA+OB+OC的值.
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请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题
1
已知如图2,△ABC 中，∠CAB=90°,AB=AC,E、F
为 BC 上的点且∠EAF=45°,
求证：EF=BE+FC²:
23 . (13分)综合实践
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔棉在井上汲水的情境(杠 杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1,即F×L₁=F×L), 受桔棒的启发，小杰组 装了如图所示的装置.其中，杠杆可绕支点0在竖直平面内转动，支点O 距左端L=Im, 距 右端L₂=0.4m, 在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.
(1)若在杠杆右端挂重物B, 杠杆在水平位置平衡时，重物B 所受拉力为 N.
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B 的质量变化时，L 的长 度随之变化，设重物B 的质量为xN,L 的长度为ycm. 则：
① y 关 于x 的 函 数 解 析 式 是
·
②完成下表： _
a= ;b=
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象.
(3)在(2)的条件下，若点A 的坐标为(20,0),点B的坐标为(0,2),在(2)中所求函数 的图象上存在点C, 使 得S∠AB=46.请直接写出所有满足条件的点℃的坐标.
桔棒
图1 图2
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x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
a
2
b
…
九 年 级 数 学 ( 人 ) ( 四 ) 参 考 答 案
1-5 DCBBD 6-10 AABCC
11.4: 12. 13.1: 14.350π cm²: 15.y=x²-2x-3.
16.(1)x₁=1, (2)x₁=3,x₂=1
17. (1)△A₂B₁C, 如图所示：
(2)△AB₂C 如图所示：
(3)根据勾股定理，BC-V1²+42- √17.
所以，点B旋转到B₂所经过的路径的
18. (1)接受测评的学生共有40÷25%=160(人)
扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为3
等级为“良”的人数为160-(60+40+10)=50(人),故答素为：160,135°:
补全图形如下：
学生的安全知识平输筑况条天计霸
(2)估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有
(3)画树状图如右图：
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生 与一女生的有4种情况，
抽到的2个学生怡好是一男生与一女生的概率
19. (1)4:2:-1:-7(最后两空可交换顺序): 男 男 女 男 女 男
(2)(x-3)(x+1)=5,
原方程可变形，得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5, 整理，得(x-1)²-z=5.
故答案为：150°
(2)如图2,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE', 由旋转的性质得，AE'=AE ·CE'=BE. ∠CAE'=∠BAE,
∠ACE'=∠B.∠EAE'=90° ∵∠EAF=45°
∴∠E'AF=∠CAE'+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠E'AF
在△EAF和△E'AF 中，
∴△EAF≌△E'AF(SAS),∴E'F=EF ∵∠CAB=90°,AB=AC
∴∠B=∠ACB=45°
∴∠E'CF=45°+45=90°
由勾股定理得，E'F=CE'²+FC², 即 EF²=BE²+FC²
(3)如图3,将△AOB绕点B 顺时针旋转60°至△A'O'B 处，连接00',
∵在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1. ∠ABC=30°,∴AB=2 ∴BC=√AB³-AC²=√3
∵△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60° 得到△A'O'B 如图3所示，
∠A'BC=∠ABC+60°=30°+60°=90° ∴A'B=AB=2,BO=BO',A'0′=A0
∴△8OO'是等边三角形
∴B0=00',∠BO0'=∠BO'0=60°
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°
∴∠COB+∠B00'=∠BO'A'+∠BO0'=120°+60°=180°
∴C 、0、A' 、0'四点共线，
B²= √ √3)²+2²= √7
在Rt△A'BC 中 ，A'c= √BC²+A
∴OA+0B+0C=A'0'+00'+0C=A'C=√7 23.(1)∵FA×L₁=Fg×L₂,
∴重物B所受拉力为200N.
(x-1)²=5+2, 即 (x-1)²=9,
直接开平方并整理，得x₁=4,x₂=-2.
20. (1)将点C的坐标代入一次函数表达式得：
故点C(2 √3+2. √3-1),
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：解得 k=4.
故反比例函数表达式为
(2)设
, 则 点
则△/
故△POQ面积有最大值，此时
故点P(2,2).
21. (1)证明：∵直径AB, 弦 CE⊥AB.∴AB垂直平分弦CE, ∴∠APC=∠APE,
∵∠APE=∠BPD. ∴∠APC=∠BPD,∴∠CPD 是①的“相望角”
(2)解：由题意知：∠CPD 是 CD的“相望角”,∠CPD-90°
∴∠APC=∠BPD=45°
∵直径AB=6,弦 CE⊥AB.
∴∠PEC=∠PCE.∠APC=∠APE=45° ∴∠CPE=90°,∠PEC=∠PCE=45°
如图，记圆心为0,连接OC.OD, 则
∵D=0 ∴∠COD=2∠PEC=90°
由勾股定理得，cD-√OC²+OD²=3√2
∴CD的长为3 √2
22.(1)∵△ACP'≌△ABP
∴AP′=AP=3,CP′=BP=4,∠AP'C=∠APB,
由题意知旋转角∠PAP'=60° ∴△APP'为等边三角形
PP'=AP=3,∠AP'P=60°
易证△PP'C 为直角三角形，且∠PP'C=90°
∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°
(2)①∵FA×L₂=Fg×L₂:
故答案为：
③函数图象如右图所示：
(3)点A 的坐标为(20.0),B 的坐标为(0,2) ,c
填表如下
为反比例函
>0)上 一 点，设 连接BC,AC,C
y/cm1
∴S=Sme+S-SAe
∵S△=46.:
整理得：a²-66a+800=0, 解得：a=50,az=16 经检验，a=50 或 a=16是原方程的根。
∴a=50时 ，=16时，
∴点C的坐标为 或(16,5)x/N
…
10
20
30
40
50
ycm
…
8
4
2
815
·