第1章 整式的乘法 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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第1章 章节测试一、选择题（每题3分，共30分）1．化简−2ab33的结果为（ ）A．−8ab3 B．−6ab3 C．−8a3b9 D．−2a3b92．下列运算正确的是（ ）A．x3+x3=2x6 B．x24=x6C．x2⋅x4=x6 D．−2x2=−2x23．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）A．−a+3b−a−3b B．a+3b−a−3bC．a−3b−a+3b D．−a−3b−a−3b4．若a+2b=3，则2a⋅4b=（ ）A．8 B．12 C．16 D．245．如果xn=y,那么我们规定x,y=n.例如：因为32=9，所以3,9=2.记m,12=a,m,8=b,m,96=c,则a,b和c的关系是（ ）A．ab=c B．ab=c C．a+b=c D．无法确定6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把其结果的中间一项的系数染黑了，其正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（ ）A．+12 B．−12 C．+12或−12 D．+367．如图是一个边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则a+1b+1的值为（ ）（第7题）A．14 B．15 C．16 D．208．已知3x+1⋅5x+1=152x−3，则x 的值为（ ）A．3 B．−3 C．4 D．−49．通过计算：1−x1+x，1−x1+x+x2，1−x1+x+x2+x3,⋯ 猜想1−x1+x+x2+⋯+xn 的结果是（ ）A．1+xn B．1−xn C．1+xn+1 D．1−xn+110.如图①，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图②甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和24，若三个正方形A和两个正方形B如图②丙摆放，则图②丙中阴影部分的面积为（ ）（第10题）A．29 B．41 C．55 D．62二、填空题（每题3分，共24分）11．化简：2a3b⋅−3ab22=__________________.12．教材P17练习T2 计算：20232−2021×2025=______.13．计算：−132024×−32025=________.14．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1；…请你根据这一组等式的规律，写出第n个等式：________________________________.15．如图，从边长为a+4cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+2cm的正方形a>0，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为______________cm2.16．若m−n=−100，则m2−n2+200n=________.17．若多项式x+2p与多项式x2−x+14q的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q=______.18．若x=5，y=4，且y−x=y−x，则x2+2xy+y2=______.三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1） 3mn+13mn−1−8mn2；（2） a2a+12−2a2−2a+4.20．（10分）先化简，再求值：（1） 已知x+yx−y+x−y2，其中x=3，y=13.（2） 已知3x2−2x−3=0，求x−12+xx+23的值.21．（10分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍；【验证】（1） 4+32−4−32= __，4×3×4=__；【探究】（2） 设“发现”中的两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确.22．（12分）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：3x+a2x+b，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12；由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2−5x−12.（1） 求出a,b的值；（2） 请你计算出这道整式乘法题的正确结果.23．[2024·衡阳第八中学月考]（12分）【阅读与思考】下面是小明同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d（a，b，c，d是常数），当它们满足x+ax+d)−(x+bx+c=M，且M是常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子.例：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5来说：因为x+2x+5−x+1x+6=x2+7x+10−x2+7x+6 =4，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.（1） 已知6，7，8，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子；（2） 若2，4，m，−9是一组平衡数，求m的值.24．（14分）【知识生成】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.（1） 请写出图①、图②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图①：__________________________________；图②：__________________________________；【拓展探究】（2） 用4个长和宽分别为a,b的长方形拼摆出一个如图③的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式a+b2，a−b2，ab之间的等量关系;（3） 根据12中你探索发现的结论，完成下列计算：已知a−b=10，ab=−16，分别求代数式a2+b2和a+b2的值（写出过程）；【解决问题】（4） 如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF，设AB=6，两正方形的面积和为20，求三角形AFC的面积；【知识迁移】（5） 若2025−m2026−m=6，求2025−m2+2026−m2的值.【参考答案】第1章 章节测试一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．C3．A4．A5．C6．C7．A8．C9．D10．C【点拨】设正方形A，B的边长分别为a,ba>b，则根据题意可得，题图②甲中阴影部分的面积为(a−b)2=1，解得a−b=1或a−b=−1（舍去）；题图②乙中阴影部分的面积为a+b2−a2+b2=2ab=24.所以a+b2=a2+2ab+b2=a2−2ab+b2+4ab=(a−b)2+4ab=1+2×24=49.所以a+b=7或a+b=−7（舍去）.所以题图②丙中阴影部分的面积为2a+b2−3a2+2b2=a2+4ab−b2=a+ba−b+2×2ab=7×1+2×24=55，故选C.二、填空题（每题3分，共24分）11．18a5b5 12．4 13．−3 14．2n−12n+1=4n2−1 15．4a+12 16．10 00017．5【点拨】x+2px2−x+14q=x3−x2+14qx+2px2−2px+12pq=x3+2p−1x2+14q−2px+12pq.因为展开式中不含x2项与x项，所以2p−1=0，14q−2p=0，解得p=12，q=4，所以2p+q=2×12+4=5.18．1或81【点拨】因为x=5，y=4，所以x=±5，y=±4.又因为y−x=y−x，所以y=±4，x=−5.当x=−5，y=4时，x2+2xy+y2=x+y2=1；当x=−5，y=−4时，x2+2xy+y2=x+y2=81.三、解答题（共66分）19．（1） 【解】3mn+13mn−1−8mn2 =9m2n2−1−8m2n2 =m2n2−1.（2） a2a+12−2a2−2a+4 =a2a2+2a+1−2a2−2a+4 =a4+2a3+a2−2a2+4a−8 =a4+2a3−a2+4a−8.20．（1） 【解】原式=x2−y2+x2−2xy+y2=2x2−2xy.当x=3，y=13时，原式=2×32−2×3×13=18−2=16.（2） 因为3x2−2x−3=0，所以3x2−2x=3，所以x−12+xx+23=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1=233x2−2x+1=23×3+1=3.21．（1） 48； 48（2） 【解】因为m+n2−m−n2=m2+2mn+n2−m2−2mn+n2 =m2+2mn+n2−m2+2mn−n2 =4mn，所以m+n2−m−n2是mn的4倍，即“发现”中的结论正确.22．（1） 【解】因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12，所以3x−a2x+b=6x2+3b−2ax−ab=6x2−17x+12，所以3b−2a=−17.①因为小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2−5x−12，所以3x+ax+b=3x2+a+3bx+ab=3x2−5x−12，所以a+3b=−5.②②−①,得3a=12,所以a=4.把a=4代入②，得b=−3.（2） 由（1）可知a=4，b=−3，所以这道整式乘法题的正确结果为3x+42x−3=6x2−9x+8x−12=6x2−x−12.23．（1） 【解】因为6，7，8，9是一组平衡数，所以该组平衡数的平衡因子为x+6x+9−x+7x+8 =x2+15x+54−x2+15x+56 =x2+15x+54−x2−15x−56 =−2.（2） 因为2，4，m，−9是一组平衡数，x+2x−9−x+4x+m =x2−9x+2x−18−x2+mx+4x+4m =x2−7x−18−x2−mx−4x−4m =−11−mx−18−4m，所以−11−m=0，解得m=−11.24．（1） a+b2=a2+b2+2ab； a−b2=a2+b2−2ab（2） a+b2=a−b2+4ab.（3） 【解】因为a−b=10，ab=−16，所以a2+b2=a−b2+2ab=102+2×−16=68，a+b2=a−b2+4ab=100+4×−16=36.（4） 由题意可得AC+BC=6，AC2+BC2=20，BC=CF.所以2AC⋅BC=AC+BC2−AC2+BC2=36−20=16，所以AC⋅BC=12×16=8，所以三角形ACF的面积=12AC⋅CF=12×8=4.（5） 因为2025−m2026−m=6，2026−m−2025−m=1，所以2025−m2+2026−m2=[2026−m−2025−m]2+2×2025−m2026−m=1+2×6=13.