北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形说课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形说课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了轴对称，几何语言等内容，欢迎下载使用。
1. 理解线段的垂直平分线的概念；（重点）2. 理解并掌握线段垂直平分线的性质，能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.（难点）
线段AB是轴对称图形吗?如果是，你能找出它的对称轴吗？
线段AB是轴对称图形.
这条对称轴与线段存在着什么关系呢？
折痕是线段AB的一条对称轴.
观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由.
折痕与AB垂直,AO=BO.
如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么?
1.线段的对称性(1)对称性:线段是　　　　图形; (2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴. 
2.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”）
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是 l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′,连接CD和CD′.(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由.(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能想到什么结论？
解：（1）CD=CD′.
（2）当点D与点A重合时，点D′位于点B；线段CD和CD′之间仍然相等.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
∵CO是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC.
线段垂直平分线的性质：
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C=25°,∴∠BAC=130°.∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=25°,∴∠CAD=130°-25°=105°.
解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.
例1 如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.(1)若BC=10,求△ACD的周长;(2)若∠C=25°,求∠CAD的度数.
1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（ ） A.6cm B.10cm C.12cm D.14cm
需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.
如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，那么
(1)这条直线有什么特征?
(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢?与同伴进行交流.
解：（1）这条直线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．
例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.
你能说明这样作的道理吗？
如图，已知直线和上的一点P，如何用尺规作的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?
作法：1.以点P为圆心，以适当长度为半径向点P左、右两边作弧，两弧相交于点A和B；
3.作直线CP.直线CP就是直线 l 的垂线．
将过直线上一点作已知直线的垂线，转化为作线段垂直平分线即可作得.
2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(　　)A.20° B.40° C.50° D.70°
1.如图所示,直线 l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线 l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(　　)A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB
3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积是　　　　cm2. 
4.如图所示,已知在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=　　　　°. 
5.如图所示,在△ABC中,若PM,QN分别垂直平分AB,AC,点P, Q在BC上,BC=10cm,则△APQ的周长为　　　　cm. 
解:(1)∵BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,BD=4,∴BE=CE,BC=2BD=8.又∵△ABC的周长为20,∴AB+AC=20-8=12.∴C△ACE=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12.
(2)∵BE=CE,∠B=36°,∴∠ECB=∠B=36°.又∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ECB=72°.∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°.
6.如图所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB.(1)若△ABC的周长为20,BD=4,求△ACE的周长;(2)若∠B=36°,求∠A的度数.
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线 l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
7.如图，某地由于居民增多，要在公路一边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?