课时作业37 二项式定理-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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【答案】
【解析】展开式的通项公式为：，
令，所以，所以展开式中常数项为：，故答案为：.
2．(2024·上海高三专题练习)在的二项展开式中，项的系数为__________.
【答案】
【解析】由题意，令，得，所以项的系数为．
故答案为：15．
3．(2024·上海高三专题练习)在的二项展开式中项的系数为__________．
【答案】
【解析】二项展开式的通项公式为，，令，得，
所以二项展开式中项的系数为.故答案为：
4．(2024·全国高三专题练习)在的二项展开式中，中间项的系数是___________．
【答案】
【解析】，共有7项，中间项是第4项，，
所以中间项的系数是.故答案为：
5．(2024·四川成都市·高三)的展开式的中间一项为_______________________.
【答案】
【解析】因为的展开式共有7项，所以展开式的中间一项为，故答案为：
6．(2024·全国高三)若的展开式中与的系数之比为，则为
【答案】2
【解析】因为的展开式的通项为，
令，解得或．当时，通项为；当时，通项为，
所以与的系数之比为，解得．
7．(2024·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为
【答案】240
【解析】二项展开式的第项的通项公式为，
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，
可得：，解得：.所以，
令，解得：，所以的系数为，
8．(2024·湖南长沙市·雅礼中学高三月考)若直线与垂直，则二项式的展开式中x的系数为
【答案】
【解析】由题意可得：，则.
的展开式的通项，
令，可得，即x的系数为.
9．(2024·广西高三)在二项式的展开式中，项的系数是15，则实数a的值为_______.
【答案】
【解析】由二项式定，.
当时，，于是的系数为，∴.
10．(2024·江苏南京市·南京师大附中高三月考)在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于__________.
【答案】
【解析】由题意，在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，
根据二项展开式的性质，可得，解得，
所以该二项式为，则展开式的通项为，
令，可得，所以含项的系数为.
故答案为：.
11．(2024·宜宾市叙州区第二中学校高三开学考试)的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为_________
【答案】
【解析】由题：的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，
即，令x=1，的二项展开式各项系数和为故答案为：32
12．(2024·四川德阳市·高三)在二项式的展开式中，二项式系数之和为64，且展开式中的常数项为20，则______．
【答案】
【解析】因为二项式系数之和为64，所以，得，
又常数项为，故，解得，故答案为：
13．(2024·陕西省商丹高新学校高三)的展开式中的项的系数是
【答案】-120
【解析】因为的展开式的通项为：，
令得的展开式中的项的系数是；
令得的展开式中的项的系数是；
所以的展开式中的项的系数是，
14．(2024·湖南长沙市·周南中学高三二模)在的展开式中，含项的系数为
【答案】6
【解析】通项公式为：，的通项公式.
令，则.∴含项的系数为.
15．(2024·山东高三其他模拟)的展开式中的系数为
【答案】120
【解析】
，
故要求原展开式中的系数就要求展开式中的系数，
利用二项式定可得的通项为，
则，
16．(2024·全国高三二模)的展开式中，的系数为
【答案】-20
【解析】因为，所以.
因为的展开式的通项公式为，所以，
所以的系数为.
17．(2024·全国高三专题练习)若展开式中的常数项是60，则实数的值为
【答案】±2
【解析】由的通项公式为，结合知：当为常数项时，有，即(舍去)
当为常数项时，有，即
又∵展开式的常数项为60∴，解得
18．(2024·北海市北海中学高三月考)的展开式中的系数为
【答案】30
【解析】，
故它的展开式中含的系数为，
19．(2024·浙江宁波市·镇海中学高三三模)记，则的值为
【答案】129
【解析】中，
令，得.
∵展开式中
∴
20．(2024·上海杨浦区·高三一模)已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为，则展开式中的常数项为__________(结果用数值表示).
【答案】
【解析】由于的二项展开式的所有二项式系数的和为，解得.
的展开式通项为，
令，解得.
因此，的展开式中的常数项为.
故答案为：.
21．(2024·广西北海市·高三一模)展开式中的系数为，则=________.
【答案】6
【解析】展开式中的系数为，解得.
故答案为：
22．(2024·河南焦作市·高三一模)的展开式中的系数为______.
【答案】
【解析】二项式的通项，
二项式的通项，
故的系数为，故答案为：.
23．(2024·江苏省天一中学高三其他模拟)若，则______.
【答案】
【解析】由题意，由，，
∴，令，则，所以.
故答案为：.
24．(2024·全国高三专题练习)的展开式中的系数为_____________.
【答案】
【解析】，
展开式通项为，

令，可得，因此，展开式中的系数为.
故答案为：.
25．(2024·全国高三专题练习)的展开式中的系数为4，则的展开式中常数为______．
【答案】8
【解析】的展开式中项为，
因为的展开式中的系数为4，所以，解得．
所以的展开式中常数项为．故答案为： 8
26．(2024·广西高三其)二项式展开式中的常数项为，则实数=_______．
【答案】1
【解析】因为展开式的通项公式为
令，则常数项为第5项且为5，所以
27．(2024·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三月考)的展开式中的系数为________.(用数字作答)
【答案】
【解析】
其中展开式的通项为
要求的系数，则令，解得，所以
所以的系数为
故答案为：
28(2024·广西高三)若，则的值为__________.
【答案】242
【解析】由题设
令可得，，所以.
故答案为：242
29．(2024·河南高三)已知，则______.
【答案】28
【解析】因为的第项为(且)，所以不存在，所以，因为的系数为，所以，所以.故答案为：28
30．(2024·全国高三专题练习)多项式展开式的常数项为__________.(用数字作答)
【答案】6
【解析】，
通项公式，
当时，，.
故答案为：6
31．(2024·云南高三一模())已知的展开式中的系数为5，则________.
【答案】1
【解析】依题意可知，展开式中的项为，所以，解得.
故答案为：.
32．(2024·上海青浦区·复旦附中青浦分校高三开学考试)代数式的展开式的常数项是________(用数字作答)
【答案】3
【解析】的通项公式为.
令，得；令，得.
∴常数项为
故答案为.
33．(2024·梅河口市第五中学高三其他模拟())已知，则______.
【答案】10
【解析】，其通项公式为，故，所以.
故答案为10
34．(2024·上海市建平中学高三月考)已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.
【答案】
【解析】T5x﹣2，∴，a＞0．解得a．故答案为．
35．(2024·湖北武汉市·武汉为明学校)已知，则______.
【答案】
【解析】，
令， ①，
令， ②，
①+②得，
得.
故答案为：.
36．(2024·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他模拟())已知是常数，，且，则_____．
【答案】3
【解析】在中，
取，得，
取，得，
所以，
所以，解得.
故答案为：
40．(2024·全国高三专题练习)已知，则__________．
【答案】
【解析】令可得；
令，可得，
所以.
故答案为0
41．(2024·全国高三专题练习)已知，则_____，_______.
【答案】0 665
【解析】因为，
令可得：.
所以：；
；
；
；
……
；
；
故.
故答案为：0，665.
42．(2024·浙江高三其他模拟)已知，则__________﹔__________．
【答案】 0
【解析】
令得，所以,
令得，所以,
,
令得,
故答案为：
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